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Ensemble et Application (Partie 1)

I. Théorie des ensembles

a) Egalité

Soient et deux ensembles.
On dit que est égal à et on note si :

b) Inclusion

Soient et deux ensembles.
On dit que est inclus dans et on note si :

Remarque :

c)Intersection

Soient et deux ensembles.
On appelle intersection de et et on note la partie des élements qui sont à la fois dans et dans .
On a donc

d) Réunion

Soient et deux ensembles.
On appelle réunion de et et on note l'ensemble

e) Différence

Soit un ensemble, et deux parties de .
On appelle différence de et et on note l'ensemble

f) Complémentaire

Soit un ensemble, une partie de .
On appelle complémentaire de dans et on note l'ensemble /

g) Différence symétrique

Soient et deux ensembles.
On appelle différence symétrique et on note l'ensemble définie par :

II. Ensemble des parties d'un ensemble

Soit un ensemble.
L'ensemble des parties de est noté et on a :
On a donc

Exemple :
Soit
On a alors :

III. Produit Cartésien

Soient et deux ensembles, on définit le produit cartésien qu'on notera l'ensemble :
Et on convient : si l'un des ensembles est vide alors :

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