1. L'ellipse a pour axe focal la droite (AA'), le grand axe vaut AA'= 6-(-4)=10 donc le demi-grand axe vaut 5
L'axe secondaire est (BB') et BB'=1-(-3)=4, donc le demi petit axe vaut 2
L'ellipse est centrée au point de coordonnées (1;-1)
L'ellipse admet donc pour équation :
2. La droite d'équation x=5 coupe l'ellipse en Le second point d'intersection
est donc le symétrique de I par rapport à la droite d'équation soit
3. Une équation du cercle est :
Partie B : Courbes symétriques
1.a est dérivable sur [-4 ; 5] et
b. donc
donc
2. La courbe passe par A(-4 ; -1) et par I(5 ; -1/5)
équivaut à dire
b. On remplace dans le système précédent par et
b par , et on vérifie ainsi que les valeurs données vérifient bien le système.
3. sur [-4 ; 5]
La dérivée s'annule pour ou pour qui vaut environ 2,65
La dérivée est un polynôme du second degré qui est du signe du coefficent de
soit positif à l'extérieur des solutions.
On en déduit le tableau de variations suivant :
4.
5.
8 points
exercice 2
Partie A
1. On suppose que est un réel strictement positif, ce qui n'est pas dit dans l'énoncé.
2. or donc doit être
de l'ordre de , donc les architectes vont choisir le matériau offrant un facteur de transmission
Partie B : Module du panneau
1.
ce qui donne pour le module :
2. Calcul de l'aire du module
a. Les droites (AD) et (BC) sont parallèles. Les angles sont correspndants
et donc ont même mesure.
Dans le triangle BHJ, rectangle en H,
D'où : ce qui donne (cm)
L'aire du triangle BEJ vaut : (cm²)
Sauf erreur de ma part toujours possible, je pense qu'il y avait une erreur d'énoncé.
b. Aire du parallélogramme
Soit H' le projeté de D sur [AB]. Dans le triangle DAH', on a de même que précédemment :
d'où
On en déduit l'aire du parallélogramme : (cm²)
L'aire du polygone AEJCFI est donc égale à : (cm²)
Partie C : assemblage du panneau
1.
La figure 2 se déduit de la figure 1 par la symétrie de centre O, milieu de [JE]
2.a Il s'agit par exemple des vecteurs
Par la translation de vecteur , la figure 1 a donné la figure 3
et par la transaltion de vecteur , la figure 2 a donné la figure 4.
Le pavage du plan est ainsi obtenu.
6 points
exercice 3
1.a Le point d'intersection des droites (ts) et (xw) est le point de fuite.
1.c Le point J est dans le plan frontal, donc le point est le milieu de [ab]
Par contre, le point I n'est pas dans un plan frontal, donc n'est pas nécessairement le milieu de [ad]
2. Le côté de la boutique IL doit mesurer 10 m. Donc
Le volume de ABCDEFGH est égal à m³
Les dimensions pour le parallélépipède QRSTUVWX sont QU, UV et QT
Or QU=AB+2 ; UV=AB ; et QT=AE+1
Donc le volume de QRSTUVWX est égal à :
m³
Le volume de béton nécessaire est donc la différence des ces deux volumes soit : m³ ce qui donne arrondi au m³ supérieur, la valeur de 629 m³.
La construction de l'arche :
La construction de l'arche et du cube de verre :
Publié par malou
le
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^2}{25}+\dfrac{(y+1)^2}{4}=1)
)
soit )
^2+(y+1)^2=\dfrac{1}{4})
=ax^3+bx^2+cx+d)
est dérivable sur [-4 ; 5] et =3ax^2+2bx+c)
=0)
donc 
=0)
donc 
=-1\\f(5)=\frac{-1}{5}\end{cases} )
=-1\\f(5)=\frac{-1}{5}\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}-64a+16b=-1\\125a+25b=\dfrac{-1}{5}\end{cases} )
par 
et
b par 
, et on vérifie ainsi que les valeurs données vérifient bien le système.
=\dfrac{47}{6000}x^3-x^2\dfrac{187}{6000})
sur [-4 ; 5]
=\dfrac{141}{6000}x^2-\dfrac{374}{6000}x=\dfrac{x}{6000}(141x-374))
ou pour 
qui vaut environ 2,65
soit positif à l'extérieur des solutions.
} &-1 & &- ,049 & & -0,19 & & -0,04 & & 0 & & -0,02 & & -0,06 & & -0,07 && 0,00 & & 2& \\ \hline \end{array})
est un réel strictement positif, ce qui n'est pas dit dans l'énoncé.
or 
donc 
doit être
de l'ordre de 
, donc les architectes vont choisir le matériau offrant un facteur de transmission 
sont correspndants
et donc ont même mesure. 
ce qui donne 
(cm)
=\frac{1}{2}\times BE\times JH=\frac{1}{2}\times 3\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}= 3\dfrac{\sqrt{3}}{4})
(cm²)
d'où 
=AB\times DH'=4\times 3\dfrac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3})
(cm²)
=\mathcal{A}(ABCD)+2\times\mathcal{A}(BEJ) = 6\sqrt{3}+2\times 3\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{15}{2}\sqrt{3} )
(cm²)
, la figure 1 a donné la figure 3
et par la transaltion de vecteur 
, la figure 2 a donné la figure 4.
est le milieu de [ab]
n'est pas nécessairement le milieu de [ad]
2. Le côté de la boutique IL doit mesurer 10 m. Donc 
^3=2000\sqrt{2})
m³
=(10\sqrt{2}+2)\times 10\sqrt{2}\times (10\sqrt{2}+1)=600+2020\sqrt{2})
m³
m³ ce qui donne arrondi au m³ supérieur, la valeur de 629 m³.
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