Epreuve anticipée
Mathématiques - Informatique Série L
Liban - Session 2006

Durée de l'épreuve : 1 heure 30 Coefficient : 2
L'usage de la calculatrice est autorisé.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

Exercice 1 (sur 9 points)

L'action de l'entreprise Alpha, cotée en bourse, a suivi durant une année l'évolution mensuelle décrite par le tableau de la feuille annexe. Il est extrait d'une feuille automatisée de calcul obtenue à l'aide d'un tableur.
Dans la colonne B, on a reporté la valeur en euros, arrondie au centime, de l'action Alpha le 10 de chaque mois.
(On rappelle que la cellule C3, par exemple, est à l'intersection de la colonne C et de la ligne 3).

Partie A

Un actionnaire de l'entreprise Alpha désire connaître le type d'évolution mensuelle que la valeur de l'action a suivie du 10 janvier 2005 au 10 janvier 2006.

1. Période du 10 janvier 2005 au 10 mai 2005
    a) Afin de savoir si la croissance est linéaire, quelle formule, recopiable vers le bas , l'actionnaire place-t-il dans la cellule C3 ?
    b) Cette formule est recopiée vers le bas. Ecrire les résultats affichés dans les cellules C3 à C6 du tableau de la feuille annexe.
    c) La croissance de la valeur de l'action est-elle linéaire sur cette période ?

2. Période du 10 mai 2005 au 10 janvier 2006
a) L'actionnaire place la formule $\text{[math]}$ dans la cellule D7 et la recopie vers le bas.
Ecrire les arrondis à deux décimales des résultats affichés dans les cellules D7 à D14 du tableau de la feuille annexe.
b) Comment peut-on qualifier le type de croissance suivi par la valeur de l'action du 10 mai 2005 au 10 janvier 2006 ? Justifier la réponse.

Partie B

La colonne E du tableau de la feuille annexe est au format pourcentage. Le contenu des cellules E4 et E12 est caché.
L'actionnaire place dans la cellule E3 la formule suivante : $\text{[math]}$ et la recopie vers le bas jusqu'en E14.

1. Quelle est la formule contenue dans la cellule E4 ?

2. Ecrire sur la feuille annexe les nombres qui doivent figurer dans les cellules E4 et E12.

3. Quelle est l'information fournie par le résultat affiché dans la cellule E14 ?

Partie C

Le 10 janvier 2006, l'actionnaire fait des calculs pour prévoir quelle sera la valeur de son action le 10 janvier 2007, en supposant que celle-ci continuera à baisser de 5% par mois.
Calculer cette valeur en euros, au centime près.

	A	B	C	D	E
1	Date valeur	Valeur en €
2	10/01/05	125,00
3	10/02/05	134,50			7,6%
4	10/03/05	144,00
5	10/04/05	153,50			22,8%
6	10/05/05	163,00			30,4%
7	10/06/05	154,85			23,9%
8	10/07/05	147,11			17,7%
9	10/08/05	139,75			11,8%
10	10/09/05	132,76			6,2%
11	10/10/05	126,13			0,9%
12	10/11/05	119,82
13	10/12/05	113,83			-8,9%
14	10/01/06	108,14			-13,5%

Annexe de l'exercice 1

Exercice 2 (sur 11 points)

Dans une région de l'Est de la France, la pollution atmosphérique est contrôlée quotidiennement, heure par heure, par un réseau de 21 stations de mesures. Parmi celles-ci, nous considérerons la station notée U, qui est située en zone urbaine, la station I, en zone industrialisée et la station R, en zone rurale de moyenne montagne.

Partie A

Dans cette partie, on compare les mesures obtenues aux stations U et I pour le dioxyde de soufre (S0₂), un des polluants mesurés. Les concentrations de ce polluant sont exprimées en millionième de gramme par mètre cube d'air (dans cet exercice, cette unité est notée $\text{[math]}$ g/m³).
Les diagrammes en boîtes dessinés ci-après concernent les mesures horaires du polluant S0₂ aux stations U et I, pour la journée du 16 novembre 2004. Les extrémites des diagrammes correspondent aux valeurs minimales et maximales. Par exemple, à la station U, la valeur maximale relevée a été de 8 $\text{[math]}$ g/m³.

Concentration en millionième de gramme par mètre cube d'air

1. Pour chacune des deux stations, indiquer la médiane et calculer l'écart interquartile ainsi que l'étendue de la série de mesures.

2. Indiquer, par lecture graphique et en précisant les paramètres statistiques utilisés, sur quelle(s) station(s), ce jour-là :
    a) la dispersion des mesures a été la plus importante ?
    b) la moitié des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 5 ?
    c) 75% des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 6 ?

Partie B

Dans cette partie, on considère la station R.
Le tableau ci-dessous donne les relevés horaires, pour la même journée du 16 novembre 2004, en ce qui concerne le polluant ozone (0₃). Les concentrations sont exprimées en millionième de gramme par mètre cube d'air.

heure	1 h	2 h	3 h	4 h	5 h	6 h	7 h	8 h	9 h	10 h	11 h	12 h
concentration	78	79	77	59	57	65	65	67	68	67	59	54

heure	13 h	14 h	15 h	16 h	17 h	18 h	19 h	20 h	21 h	22 h	23 h	24 h
concentration	64	68	72	74	72	72	76	77	76	74	77	76

1. Quelles sont les valeurs minimale et maximale de cette série ?

2. Déterminer, en justifiant, la médiane et les quartiles Q₁ et Q₃ de cette série.

3. Construire le diagramme en boîte en prenant un demi-centimètre pour unité graphique.

Partie C

Le graphique de la feuille annexe donne, pour le polluant 0₃, les résultats journaliers moyens pour le mois de novembre 2004 dans les stations U, I et R.

1. a) Quels jours du mois de novembre la concentration d'ozone était-elle d'au moins 30 $\text{[math]}$ g/m³ pour la station U ?
b) Quels jours du même mois était-elle d'au plus 60 $\text{[math]}$ g/m³ pour la station R ?

2. Le capteur de la station I a relevé 58 $\text{[math]}$ g/m³ le 11 novembre et 45 $\text{[math]}$ g/m³ le 13 novembre.
Le 12 novembre, le capteur etait en panne. Le technicien décide de remplacer la valeur manquante par celle obtenue à l'aide d'une interpolation linéaire.
Quelle valeur a-t-il obtenue ? Justifier la réponse en précisant la démarche suivie.