10 points

exercice 1

Le 29 mai 2005, lors du référendum français sur la constitution européenne, un institut a analysé les votes à la sortie des urnes dans une petite ville.
Dans cette ville 3 062 personnes sont inscrites sur les listes électorales.
Parmi les personnes inscrites, on distingue les votants et les abstentionnistes.
Dans les suffrages des votants, on considère les votes " OUI ", les votes " NON " et les votes nuls ou blancs.

Dans l'ensemble de l'exercice, les pourcentages obtenus seront arrondis à 0,1 %.

Partie A

1. Sur les 3 062 personnes inscrites, 1 048 se révèlent être des abstentionnistes.
Le taux de participation au référendum correspond au pourcentage des votants parmi l'ensemble des inscrits. Déterminer ce taux de participation.

2. Lors du vote, 2 000 personnes ont déclaré avoir voté " OUI " ou " NON " au référendum. On considérera que leurs déclarations sont sincères.
Leur répartition en pourcentage est donnée dans le tableau suivant :

Répartition en pourcentage selon les classes d'âges
Age	OUI	NON
18-24 ans	7,1 %	8,9 %
25-34 ans	10,4 %	12,7 %
35-44 ans	11,0 %	16,8 %
45-59 ans	5,3 %	8,7 %
60-69 ans	6,3 %	5,0 %
70 ans et plus	4,4 %	3,4 %

Parmi ces 2 000 personnes :
    a) Relever le pourcentage de personnes qui ont moins de 25 ans et qui ont voté " OUI ".
    b) Déterminer le pourcentage de personnes ayant entre 18 et 24 ans.
    c) Déterminer le pourcentage de personnes ayant voté " OUI ".
    d) Déterminer le nombre de personnes ayant voté " OUI ".

3. Compléter les effectifs sur l'arbre donné ci-dessous.

4. Parmi les inscrits, déterminer le pourcentage de personnes ayant voté " NON ".

Partie B

Des informations du bureau de vote obtenues le 29 mai 2005, l'institut a retenu de plus les résultats présentés dans le tableau ci-dessous.

TABLEAU (fréquences en lignes)

Répartition des inscrits, en pourcentage, selon les classes d'âges
Age	Votants	Abstentionnistes	Total
18-24 ans			100%
25-34 ans	55,0%	45,0%	100%
35-44 ans	68,0%	32,0%	100%
45-59 ans	77,3%	22,7%	100%
60-69 ans	89,8%	10,2%	100%
70 ans et plus	70,0%	30,0%	100%

Les résultats son donnés en pourcentage des personnes inscrites dans chaque classe d'âge.

1. Parmi les 550 personnes inscrites et âgées de 18 à 24 ans, il y a 229 abstentionnistes.
Quel est le taux d'abstention dans cette tranche d'âge ?

2. Dans le tableau ci-dessus, que signifie le nombre 77,3% situé à l'intersection de la ligne des 45-59 ans et de la colonne des votants ?

3. Parmi l'ensemble des personnées âgées de 25 à 34 ans, 378 sont abstentionnistes.
Combien y a-t-il de personnes de cette tranche d'âge inscrites dans ce bureau de vote ? 10 points

exercice 2

Une enquête est réalisée dans un magasin, afin d'étudier l'évolution du nombre mensuel de clients.
Au cours du premier mois, l'enquête montre que 8 000 clients sont venus faire leurs achats dans ce magasin.
On constate que, chaque mois, par rapport au mois précédent, 70% des clients restent fidèles à ce magasin et que 3 000 autres clients apparaissent.
Pour un entier naturel n non nul, on note u_n le nombre de clients venus au cours du n-ième mois de l'enquête.
On a ainsi u₁ = 8 000.
On utilise un tableur pour calculer les premiers termes de la suite (u_n).
L'annexe reproduit la feuille de calcul utilisée.

Partie A

1. Calculer le nombre u₂ de clients venus dans ce magasin au cours du deuxième mois.

2. Quelle est la formule à saisir dans la cellule B3, à recopier vers le bas, permettant de calculer les termes de la suite (u_n) ?

3. Quelle formule apparaît dans la cellule B4 lors de la recopie ?

4. Ecrire, dans le tableau de l'annexe, les valeurs numériques obtenues dans les cellules B3 et B4.

5. a) La suite (u_n) est-elle géométrique ? Justifier la réponse.
    b) La suite (u_n) est-elle arithmétique ? Justifier la réponse.

Tableau avec valeurs numériques

	A	B	C	D
1	n	un	vn
2	1	8000
3	2
4	3
5	4
6	5
7	6
8	7
9	8
10	9

Annexe

Partie B

Le gérant du magasin suppose que l'évolution du nombre mensuel de clients se poursuit suivant le modèle étudié dans la partie A.
Il se demande s'il peut prévoir d'atteindre 10 000 clients par mois.
Pour cela, dans la colonne C de la feuille de calcul précédente, il calcule mensuellement la différence entre cette prévision et le nombre de clients ayant fréquenté le magasin.
Pour tout entier naturel n non nul, il note v_n cette différence au n-ième mois.
On a donc pour tout entier naturel n non nul : v_n = 10 000 - u_n.

1. a) Vérifier que v₁ = 2000.
    b) Quelle est la formule à saisir dans la cellule C2, à recopier vers le bas, permettant de calculer les termes de la suite (v_n) ?
    c) Vérifier que v₂ = 1 400, v₃ = 980 et v₄ = 686.

2. Dans la cellule D3, on a saisi la formule et on l'a recopiée vers le bas.
    a) Compléter les valeurs numériques obtenues dans les cellules D3 et D4 du tableau de l'annexe.
    b) Les trois premiers termes de la suite (v_n) sont-ils trois termes consécutifs d'une suite géométrique ? Justifier la réponse.

3. On admet désormais que (v_n) est une suite décroissante et géométrique de raison 0,7.
    a) Donner l'expression de v_n en fonction de n.
    b) Le gérant estime que son objectif sera atteint lorsque v_n sera inférieur à 50. En utilisant la calculatrice, déterminer à partir de combien de mois le noombre de clients satisfera cette condition.