L'île des mathématiques propose des cours et des exercices de maths et de physique.

L'île des Mathématiques

Bac Littéraire
Epreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Liban - Session 2007

Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat doit traiter les deux exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des justifications entreront pour une part importante dans l'apprécition des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisé.

 Exercice 1 (9 points)

On a demandé à 2 000 jeunes de compter le nombre de leurs connexions à Internet pour une semaine donnée.
Les résultats sont regroupés en fonction de l’âge des élèves dans le tableau ci-dessous réalisé avec un tableur.

	A	B	C	D	E	F	G
1
2	âge \ Nombre de connexions	0 à 10 fois	11 à 20 fois	21 à 30 fois	31 à 40 fois	40 fois ou plus	Total
3	14 ans	10	22	27	50	38	147
4	15 ans	15	36	47	86	78	262
5	16 ans	22	58	49	80	90	299
6	17 ans	20	58	72	120	80	350
7	18 ans	22	55	70	110	80	337
8	19 ans	17	58	76	110	94	355
9	20 ans	13	49	62	68	58	250
10	Total	119	336	403	624	518	2000

1. a) Interpréter par une phrase la valeur inscrite dans la cellule C4 du tableau ci-dessus.
   b) Quelle formule a-t-on saisi dans la cellule B10 pour obtenir le nombre 119 ?

2. Parmi ces jeunes, quel est le pourcentage de ceux qui ont 18 ans et qui se sont connectés entre 31 et 40 fois dans la semaine ?

3. Parmi les jeunes qui se sont connectés entre 31 et 40 fois, quelle est la part en pourcentage de ceux qui ont 18 ans ?

4. Une autre partie de la même feuille de calcul est représentée ci-dessous.
Les cellules 14 à 20 des colonnes H à M sont au format « Pourcentage, affichage à deux décimales » :

	A	H	I	J	K	L	M
	âge \ Nombre de connexions	0 à 10 fois	11 à 20 fois	21 à 30 fois	31 à 40 fois	40 fois ou plus	Total
14	14 ans	6,80%	14,97%	18,37%	34,01%	25,85%	100,00%
15	15 ans	5,73%	13,74%	17,94%	32,82%	29,77%	100,00%
16	16 ans	7,36%	19,40%	16,39%	26,76%	30,10%	100,00%
17	17 ans	5,71%	16,57%	20,57%	34,29%	22,86%	100,00%
18	18 ans	6,53%	16,32%	20,77%	32,64%	23,74%	100,00%
19	19 ans	4,79%			30,99%	26,48%	100,00%
20	20 ans	5,20%	19,60%	24,80%	27,20%	23,20%	100,00%

   a) Préciser par une phrase la signification de la valeur inscrite dans la cellule H14 du tableau précédent.
   b) Parmi les formules suivantes, quelle est celle que vous choisissez d’écrire dans la cellule H14 et qui, par recopie automatique dans les cellules I14 à M14 du tableau de la question 4 permet d’obtenir les pourcentages indiqués ?

   c) Calculer le pourcentage qui manque dans la cellule J19.

 Exercice 2 (11 points)

PARTIE 1 : Analyse du temps total de transport hebdomadaire pour se rendre à l’usine

On s’intéresse au temps total de transport des 133 employés d’une usine pendant une semaine.
Le tableau ci-dessous donne le temps passé dans les transports pour ces employés.

Temps total de transport hebdomadaire exprimé en heures	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Effectifs	1	2	3	6	8	10	15	24	16	13	12	11	9	3

1. a) Compléter le tableau des effectifs cumulés croissants (ci-dessous).

Temps total de transport hebdomadaire exprimé en heures	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Effectifs	1	2	3	6	8	10	15	24	16	13	12	11	9	3
Effectifs cumulés croissants

   b) À partir de ce tableau, déterminer la médiane Me ainsi que le premier quartile Q₁ et le troisième quartile Q₃ de cette série statistique. Expliquer la méthode choisie.

2. a) Soient la moyenne et l’écart-type de cette série statistique. On donne et .
Le pourcentage des employés dont le temps total de transport hebdomadaire est dans l’intervalle est-il supérieur à 95 % de l’effectif total ? Justifier.
   b) La direction de l’usine émet l’hypothèse que les données de cette série statistique sont gaussiennes, cette hypothèse vous paraît-elle possible ? Argumenter.

PARTIE 2 : Évolution d’un salaire

Pierre a été embauché dans cette usine le 1^er janvier 2005 avec un salaire mensuel de 2 000 € et son contrat prévoit une augmentation de salaire de 5 % au 1^er janvier de chaque année. On note u_n le salaire mensuel de Pierre en 2005 + n. On a donc u₀ = 2000.

1. Quel est le salaire mensuel u₁ de Pierre en 2006 ?

2. Quelle est la nature de la suite (u_n) ?
Justifier que, pour tout nombre entier naturel n, u_n = 2000 ×, 1,05ⁿ.

3. a) Quel sera le salaire mensuel de Pierre en 2015 ? (arrondir à l'euro)
   b) Est-il vrai que le salaire de Pierre va augmenter de 50 % entre 2005 et 2015 ? Justifier.

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