Fiche de mathématiques

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Bac Littéraire
Epreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Liban - Session 2008

Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisé.

10 points

exercice 1

On fournit ci-dessous un tableau statistique relatif aux accidents de la route avec des piétons en France. Ce tableau est obtenu à l'aide d'un tableau, la colonne F est au format pourcentage.

Les chiffres donnés couvrent la période de 1980 à 2004.
Les questions suivantes font référence à ce tableau.

Dans tout l'exercice, on demande d'arrondir les pourcentages à 0,1% et les effectifs à l'unité.

1. a) Combien de blessés graves a-t-on déploré en 1995 ?
b) Sachant qu'en 2004, 215 femmes piétonnes ont été tuées lors d'un accident de la route, quel est le pourcentage de femmes piétonnes parmi les tués cette année-là ?

2. a) Lire sur le tableau la proportion des accidents avec piétons dans le total des accidents de la route en 1995 et en déduire le nombre total d'accidents de la route en 1995.
b) Choisir parmi les formules suivantes celle qui, placée dans la cellule G2, permet de compléter la colonne G du tableau ci-dessous par "recopie vers le bas".

$\boxed{\text{=B2*F2}}$

$\boxed{\text{=B2/F2*100}}$

$\boxed{\text{=B2/F2}}$

$\boxed{\text{=B2*F2/100}}$

3. On suppose qu'entre les années 1980 et 1985, le nombre d'accidents avec piétons suit une décroissance linéaire. On note $u_0$ le nombre d'accidents avec piétons en 1980, $u_1$ le nombre d'accidents avec piétons en 1981 jusqu'à noter $u_5$ le nombre d'accidents avec piétons en 1985.
a) Avec l'hypothèse faite, la suite $(u_n)$ est-elle arithmétique ou géométrique ?
b) Quel est le nombre d'accidents avec piétons pour l'année 1983 que fournit cette modélisation ?

	A	B	C	D	E	F	G
1	Années	Accidents avec piétons	Piétons tués	Piétons blessés	Dont blessés graves	Proportion des accidents avec piétons dans le total des accidents	Total des accidents
2	1980	42 187	2 200	42 036	13 672	17,5 %
3	1985	32 367	1 557	32 169	9 712	17,0 %
4	1990	26 881	1 407	26 666	7 368	16,5 %
5	1995	21 317	1 027	21 197	5 507	16,0 %
6	2000	18 475	793	18 398	3 532	15,5 %
7	2001	17 604	778	17 458	3 170	15,0 %
8	2002	16 170	819	16 072	2 939	15,5 %
9	2003	14 293	592	14 205	2 504	16,0 %
10	2004	13 913	550	13 841	2 310	16,5 %

10 points

exercice 2

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 :

Une entreprise emploie 400 employés. Le diagramme ci-dessous indique leur répartition selon leur sexe et leur qualification.

sujet de l'épreuve anticipée du bac littéraire Liban 2008 - terminale : image 1

Compléter le tableau suivant à partir des données du graphique.

	Ouvriers	Cadres moyens	Cadres supérieurs	Total
Hommes
Femmes
Total				400

Répartition des employés de l'entreprise

Partie 2 :

Dans cette entreprise, on a dénombré 59 femmes et 130 hommes fumeurs de cigarettes. L'entreprise souhaite proposer à ses employés plusieurs méthodes pour diminuer, voire supprimer, l'usage du tabac. Une enquête est menée parmi les fumeurs, femmes et hommes, pour déterminer la quantité approximative de cigarettes fumées sur une journée.

Elle permet de dresser les deux tableaux suivants :

Pour les femmes fumeurs :

Nombre de cigarettes fumées par jour 5 10 15 20 25 30 35 40

Nombre de femmes 10 18 12 8 5 3 2 1

Pour les hommes fumeurs :

Nombre de cigarettes fumées par jour 5 10 15 20 25 30 35 40

Nombre d'hommes 15 18 25 35 12 10 10 5

1. Le diagramme en boîte de la série du nombre de cigarettes fumées par jour par les femmes fumeurs est représentée ci-dessous.

sujet de l'épreuve anticipée du bac littéraire Liban 2008 - terminale : image 2

Lire la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série.

2. Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série du nombre de cigarettes fumées par jour par les hommes fumeurs.
Représenter le diagramme en boîte de cette série au dessus de celui de celui des femmes fumeurs.

3. Calculer le nombre moyen de cigarettes fumées par jour par les femmes fumeurs puis par les hommes fumeurs (arrondir à l'unité).

4. Chacune des phrases suivantes est-elle vraie ou fausse ? Justifier votre réponse.
Dans cette entreprise :
   a) Parmi les fumeurs, au moins la moitié des hommes fument au plus 20 cigarettes par jour.
   b) Parmi les fumeurs, environ la moitié des femmes fument entre 10 et 20 cigarettes par jour.
   c) Parmi les fumeurs, les femmes fument en moyenne plus que les hommes.

Voir la correction

exercice 1

1. a) En 1995, il y a eu 5507 blessés graves.

1. b) En 2004, il y a eu 215 femmes piétonnes tuées parmi les 550 piétons tués, ce qui représente : $\dfrac{215}{550} \approx 0,3909$ soit 39,1 %.

2. a) En 1995, il y a eu 16 % des accidents avec piétons dans le total des accidents, ce qui représente 21317 accidents.
Le nombre total $x$ des accidents est donc tel que $\dfrac{21317}{x} = 16 \% = 0,16$ donc $x = \dfrac{21317}{0,16} \approx \boxed{133231}$

2. b) Pour calculer le nombre total des accidents, on a vu qu'il faut diviser le nombre d'accidents avec piétons par la proportion des accidents avec piétons.
Le contenu de la cellule G2 est donc égal au contenu de la cellule B2 par celui de F2. La cellule F2 est au format pourcentage, donc inutile de la diviser par 100.
La formule à placer dans la cellule G2 est donc : =B2/F2

3. a) Si on suppose que la décroissance est linéaire, cela signifie que le nombre d'accidents diminue toujours du même nombre chaque année. Cela correspond à une suite arithmétique.

3. b) Entre 1980 et 1985, il y a eu une baisse de $42187-32367=9820$ . Par année, il y a donc une baisse de $\dfrac{9820}{5} = 1964$ .
En 1983, il y a donc eu : $\boxed{u_3 = 42187 - 3 \times 1964 = 36295}$ accidents avec piétons.

exercice 2

Partie 1 :

Complétons le tableau suivant à partir des données du graphique :

	Ouvriers	Cadres moyens	Cadres supérieurs	Total
Hommes	175	50	25	250
Femmes	120	20	10	150
Total	295	70	35	400

Partie 2

1. La médiane est égale à $\boxed{M_e = 15}$ .
Le premier quartile est égal à $\boxed{Q_1 = 10}$ .
Le troisième quartile est égal à $\boxed{Q_3 = 20}$ .

2. Voici le tableau completé par les effectifs cumulés croissants (E.C.C.) :

Nombre de cigarettes fumées par jour	5	10	15	20	25	30	35	40
Nombre d'hommes	15	18	25	35	12	10	10	5
E.C.C.	15	33	58	93	105	115	125	130

Pour déterminer la médiane, on cherche le nombre de cigarettes fumées par le 65^ème homme ( $\dfrac{130}{2} = 65$ ) : celui-ci a fumé 20 cigarettes donc $\boxed{M_e = 20}$ .
Pour le premier quartile, on a $\dfrac{130}{4} = 32,5$ ; or le 33ème fumeur a fumé 10 cigarettes donc $\boxed{Q_1 = 10}$ .
Pour le troisième quartile, on a $\dfrac{3 \times 130}{4} = 97,5$ ; or le 98ème fumeur a fumé 25 cigarettes donc $\boxed{Q_3 = 25}$ .
On obtient donc le diagramme en boîte suivant pour les hommes.

sujet de l'épreuve anticipée du bac littéraire Liban 2008 - terminale : image 3

3. Soit $m_F$ et $m_H$ les nombres moyens de cigarettes fumées par les femmes et les hommes.
$m_F = \dfrac{5 \times 10 + 10 \times 18 + 15 \times 12 + \, ... \, + 40 \times 1}{10+18+12+ \, ... \, + 1} \\ m_F = \dfrac{895}{59} \\ m_F \approx 15,17$
Donc le nombre moyen de cigarettes fumées par jour par les femmes est égal à 15.
$m_H = \dfrac{5 \times 15 + 10 \times 18 + 15 \times 25 + \, ... \, + 40 \times 5}{15+18+25+ \, ... \, + 5} \\ m_H = \dfrac{2480}{130} \\ m_H \approx 19,08$
Donc le nombre moyen de cigarettes fumées par jour par les hommes est égal à 19.

4. a) VRAI : pour les hommes, la médiane est égale à 20, donc au moins 50% des hommes fument 20 cigarettes par jour.

4. b) VRAI : pour les femmes, entre le 1^er quartile et le 3^ème quartile, il y a 50% de l'effectif, et on a $Q_1=10$ et $Q_3=20$ .

4. c) FAUX : d'après la question 3, on a $m_H > m_F$ donc les hommes fument plus en moyenne que les femmes.

Publié par tom_pascal/jamo le 21-06-2008

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