8 points

exercice 1

Un trufficulteur (agriculteur cultivant les truffes) décide de tester l'influence de l'arrosage de ses truffières sur la masse des truffes récoltées.
Il décide donc de répartir ses récoltes en deux lots de 100 truffes :
    le premier, appelé lot A, provient de truffières ne recevant aucun arrosage ;
    le second, appelé lot B, provient de truffières arrosées.

1. Au moment de la récolte il pèse ses truffes et obtient, pour le lot B, les résultats suivants :

Masse en grammes	15	15,5	16	16,5	17	17,5	18	18,5	19	19,5	20	20,5	21	21,5	22	Total
Nombre de truffes	16	4	20	14	22	4	8	3	2	1	2	0	1	0	3	100

    a) Déterminer, pour le lot B, le minimum, le premier quartile Q, la médiane M, le troisième quartile Q et le maximum.
    b) Construire, sur l'annexe 1, le diagramme en boîte correspondant au lot B.
ANNEXE - Exercice 1

2. On a représenté sur la feuille annexe le diagramme en boîte correspondant au lot A. Déduire de ce graphique le minimum, le premier quartile Q, la médiane M, le troisième quartile Q et le maximum du lot A.

3. Les phrases suivantes sont-elles vraies au fausses ? Justifier.
Phrase 1 : « Environ la moitié du lot B est constitué de truffes d'un poids égal ou supérieur aux trois-quarts des truffes du lot A. »
Phrase 2 : « En arrosant, on réduit l'écart interquartile de masse entre les truffes récoltées. »


12 points

exercice 2

La population de grenouilles d'un étang serait en voie de disparition ; les membres d'un club d'écologie s'en inquiètent et effectuent un comptage précis chaque premier jour de novembre.

Date du relevé	1er novembre 2004	1er novembre 2005	1er novembre 2006	1er novembre 2007
Rang de l'année	0	1	2	3
Population de grenouilles	1 000	950	903	856

Les membres du club décident de modéliser l'évolution de la population de grenouilles à l'aide de deux suites.

Modèle 1 :

Ils supposent que la suite arithmétique , dont les deux premiers termes sont 1 000 et 950, permet de modéliser l'évolution de la population de grenouilles jusqu'en 2012.
Ils notent la population de grenouilles le 1^er novembre 2004 et la population de grenouilles le 1^er novembre (2004 + ).

1. Calculer la raison de cette suite.

2. a) Quelle serait la population de grenouilles le 1^er novembre 2006 selon ce modèle ?
    b) Donner l'expression de en fonction de .
    c) En déduire la population de grenouilles attendue selon ce modèle au 1^er novembre 2012 ?

Modèle 2 :

Ils supposent que la suite géométrique , dont les deux premiers termes sont 1 000 et 950, permet de modéliser l'évolution de la population de grenouilles.
Ils notent la population de grenouilles le 1^er novembre 2004 et est la population de grenouilles le 1^er novembre (2004 + ).
Ils utilisent un tableur (voir ci-dessous) pour faire apparaître le rang des années en colonne B et les termes de la suite en colonne C.

1. a) Justifier que cette suite géométrique a pour raison 0,95.
    b) Donner une formule à inscrire dans la cellule B4 permettant de compléter la colonne B «par recopie vers le bas».
    c) Parmi les formules suivantes choisir toutes celle(s) qui, inscrite(s) dans la cellule C4, permettent de compléter la colonne C «par recopie vers le bas» :

2. Les relevés effectués de 2004 à 2007 contredisent-ils le modèle ?
Justifier votre réponse.

3. Les membres du club décident de poursuivre l'utilisation du modèle 2 et font l'hypothèse qu'il reste valable jusqu'en 2020.
    a) Donner l'expression de , en fonction de .
    b) En déduire la population de grenouilles attendue, selon ce modèle, le 1^er novembre 2012 (arrondir à l'entier).
    c) Avec ce modèle, quelle est la date du premier relevé qui ferait apparaître une population de grenouilles de l'étang inférieure à la moitié de l'effectif relevé le 1^er novembre 2004 ?
Justifier votre réponse.

	A	B	C	D
1	Année	Rang de l'année	Modèle 2 suite :	Raison
2	2004	0	1 000	0,95
3	2005	1	950
4	2006	2
5	2007	3
6	2008	4
7	2009	5
8	2010	6
9	2011	7
10	2012	8
11	2013	9
12	2014	10
13	2015	11
14	2016	12
15	2017	13
16	2018	14
17	2019	15
18	2020	16