Bac Littéraire
Epreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Amérique du Nord - Session 2009
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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2
Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisé.
9 points
exercice 1
On appelle "enneigement décadaire" l'enneigement moyen sur une période d'environ 10 jours consécutifs.
1. Le tableau ci-dessous donne les enneigements décadaires en centimètres au sommet de la station de La Plagne durant "la saison 2006-2007" c'est-à-dire du 1er décembre 2006 au 30 avril 2007 :
Période
1 au 10 décembre
11 au 20 décembre
21 au 31 décembre
1 au 10 janvier
Enneigement en cm
50
55
48
86
Période
11 au 20 janvier
21 au 31 janvier
1 au 10 février
11 au 20 février
Enneigement en cm
89
113
98
143
Période
21 au 28 février
1 au 10 mars
11 au 20 mars
20 au 31 mars
Enneigement en cm
178
265
258
271
Période
1 au 10 avril
11 au 20 avril
21 au 30 avril
Enneigement en cm
255
230
188
a) Donner la moyenne de la série des enneigements décadaires ci-dessus. Arrondir les réponses à l'unité.
b) Donner le minimum, le maximum, la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette même série.
Pour la même période de l'hiver 2006-2007, on a réalisé des mesures d'enneigement décadaire en centimètres au sommet de la station de Vars. Il en ressort les indicateurs statistiques suivants :
Moyenne
Ecart-type
Médiane
1er quatile
3ème quartile
Minimum
Maximum
138
32
123
88
146
74
176
Ci-dessous est dessiné le diagramme en boîtes de la série des enneigements décadaires de la station de Vars ; construire dans le même repère celui de la série des enneigements décadaires de La Plagne.
3.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
a) Au sommet de la station de La Plagne, l'enneigement est supérieur à 95 centimètres pendant environ les trois quarts de la saison.
b) Pendant au moins la moitié de la saison, l'enneigement au sommet de la station de Vars est inférieur ou égal à 123 centimètres.
c) Pendant au moins le quart de la saison, l'enneigement de La Plagne est supérieur à l'enneigement maximal observé à Vars.
11 points
exercice 2
Le tableau ci-dessous présente la consommation annuelle moyenne de trois produits alimentaires. Ces relevés ont été effectués en 1970, 1990, 2005 et 2006.
Les valeurs sont en kilogramme par personne (kg/pers) ou en litre par personne (l/pers).
1970
1990
2005
2006
Yaourts (kg/pers)
8,56
15,87
21,13
21,59
Sucre (kg/pers)
20,41
10,06
6,89
6,85
Eau minérale (l/pers)
39,90
89,97
170,80
173,61
Source : INSEE, comptes nationaux
1. Les courbes 1, 2 et 3 ci-dessous, représentent graphiquement la consommation de ces trois produits alimentaires entre 1970 et 2006. Associer à chaque courbe le produit alimentaire étudié.
2. Consommation de sucre a) Quel est le pourcentage d'évolution de la consommation de sucre entre 1990 et 2006 ? Arrondir le résultat à 0,1 %.
b) On prévoit qu'entre 2006 et 2010, la consommation de sucre par personne va diminuer de 3 %. Dans ces conditions, quelle serait la consommation de sucre en 2010 en kg/pers ? Arrondir le résultat au centième.
3. Consommation de yaourts a) A quel type de croissance associez-vous la représentation graphique de la consommation annuelle de yaourts entre 1970 et 2006 ?
b) On décide de modéliser la consommation annuelle de yaourts par la suite arithmétique u de premier terme u0 = 8,56 et de raison 0,36 ;
le terme d'indice n désigne la consommation moyenne en kg/pers pendant l'année 1970 + n.
En utilisant cette suite, quelle approximation obtient-on pour la consommation de yaourts en 1990 ?
c) En utilisant le modèle précédent, quelle consommation de yaourts peut-on prévoir en 2100 ?
4. Consommation d'eau minérale On fait l'hypothèse que la consommation annuelle d'eau minérale croît annuellement de 4,2 % et on teste cette modélisation à l'aide d'un tableur.
Ci-après est reproduit un extrait de la feuille de calcul utilisée. La cellule E1 est au format pourcentage.
On note vn la consommation moyenne d'eau minérale ainsi modélisée pour l'année 1970 + n et l'on place la valeur v0 = 39,9 dans la cellule C2.
A
B
C
D
E
1
Année
Indice n
v(n)
Taux d'accroissement =
4,2%
2
1970
0
39,9
3
1971
1
41,6
4
1972
2
43,3
5
1973
3
45,1
6
1974
4
47,0
7
1975
5
49,0
8
1976
6
51,1
9
1977
7
53,2
10
1978
8
55,5
11
1979
9
57,8
12
1980
10
60,2
13
1981
11
62,7
14
1982
12
65,4
15
1983
13
68,1
16
1984
14
71,0
17
1985
15
74,0
18
1986
16
77,1
19
1987
17
80,3
20
1988
18
83,7
21
1989
19
87,2
22
1990
10
90,9
a) Parmi les formules suivantes, écrire sur la copie les deux formules qui, placées dans la cellule C3, puis recopiées vers le bas jusqu'à la cellule C22 permettent d'obtenir les termes de la suite v.
b) L'une des deux formules choisie présente un avantage. Quelle est cette formule ? Quel est son avantage ?
5. Etude de la suite v a) Quelle est la nature de la suite v testée ? Exprimer vn en fontion de n.
b) Dans cette modélisation, quelle est la consommation d'eau minérale estimée pour l'année 2005 ? Donner le résultat arrondi au centième.
La modélisation vous paraît-elle bien choisie ?
Publié par Cel/
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