5 points

exercice 1

Une agence de voyage propose trois durées de séjours - un week-end, une semaine, ou deux semaines - et deux types de destination - France ou Étranger.
Parmi les dossiers de l'agence, on constate que :
    60 % de séjours ont lieu en France,
    20 % des séjours en France durent deux semaines,
    pour les séjours en France, il y a deux fois plus de séjours d'un week-end que de séjours d'une semaine,
    75 % des séjours à l'étranger durent deux semaines,
    il ya autant de séjours d'un week-end que de deux semaines.

1. L'agence a traité 250 dossiers. Reproduire puis compléter le tableau d'effectifs suivant :

	France	Étranger	Total
Le week-end
La semaine
Deux semaines
Total

2. On choisit un dossier au hasard parmi les 250 dossiers traités. Calculer la probabilité des évènements suivants (on exprimera les résultats sous forme de fractions) :
    a) F : « le dossier choisi est, celui d'un séjour en France » ;
    b) S : « le dossier choisi est celui d'un séjour de deux semaines » ;
    c) Sachant que le dossier choisi est celui d'un séjour de deux semaines, quelle est la probabilité qu'il soit celui d'un séjour en France ?
Dans la suite, on considère que la probabilité pour un client de choisir un séjour d'un week-end ou de choisir un séjour de deux semaines est la même, égale à 0,42.

3. Le traitement d'un dossier par l'agence a un coût : appels téléphoniques, recherches, temps passé, ...
Les frais de dossier s'élèvent pour l'agence à :
    2 euros pour un séjour d'un week-end,
    5 euros pour un séjour d'une semaine,
    15 euros pour un séjour de deux semaines.

Soit la variable aléatoire qui à chaque type de dossier associe son coût.
    a) Donner la loi de probabilité de .
    b) Calculer E(), espérance mathématique de . On fera apparaître de façon détaillée l'application de la formule donnant E().
    c) Par souci de commodité, l'agence demande une somme forfaitaire à chaque client quelque soit le type de séjour qu'il a choisi.
Quelle somme doit-elle demander à chaque client pour espérer rentrer au moins dans ses frais ? Expliquer cette réponse.


4 points

exercice 2

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (Q.C.M.).
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées dont une seule est exacte.
Pour chacune des questions, donner, sans justification, la bonne réponse sur la copie.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse inexacte ou l'absence de réponse est comptée 0 point.

1. Le nombre complexe a pour module et argument respectivement :
Réponse A : 1 et ;
Réponse B : 2 et ;
Réponse C : 4 et .

2. Le plan complexe est rapporté au repère .
Le point d'affixe appartient:
Réponse A : au cercle de centre O et de rayon 1 ;
Réponse B : à la droite d'équation ;
Réponse C : au cercle de centre O et de rayon .

3. Une solution de l'équation est :
Réponse A : 1 ;
Réponse B : i ;
Réponse C : 0.

4. L'ensemble des points d'affixe tels que : est :
Réponse A : la droite d'équation ;
Réponse B : la droite d'équation ;
Réponse C : la droite d'équation .


11 points

probleme

La fonction est définie sur l'intervalle ]0 ; +[ par : où et sont deux nombres réels à déterminer.
désigne la fonction dérivée de la fonction sur l'intervalle ]0 ; +[.
On note la courbe représentative de cette fonction , dans un repère orthonormé du plan d'unité graphique 2 cm.
On a représenté la courbe , sur la feuille annexe.
La droite T est la tangente à la courbe au point de coordonnées (1 ; 2) ; elle coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; 1).

Partie A : recherche de l'expression de

En utilisant le graphique de la feuille annexe,

1. Préciser (sans justifier) les valeurs de et .

2. Déterminer , en fonction de la variable , du nombre réel et du nombre réel si besoin.

3. Utiliser les deux questions précédentes pour déterminer les valeurs de et .

Partie B : étude de la fonction

\boldmath \unboldmath Dans la suite du problème, la fonction est définie sur l'intervalle ]0 ; +[ par : .
1. Déterminer, par le calcul, la limite de en .
En déduire l'existence d'une asymptote à la courbe dont on donnera une équation.

2. a) Démontrer, par le calcul, que la droite , d'équation, est asymptote à la courbe en .
    b) Étudier par le calcul, la position de la courbe par rapport à la droite sur l'intervalle ]0 ; +[.
    c) Tracer la droite sur la feuille annexe.

3. Déterminer .

4. Dresser le tableau de variations complet de la fonction en justifiant avec soin le signe de .

Partie C : calcul d'une aire

Soit la fonction définie sur ]0 ; +[ par
1. Calculer , où désigne la fonction dérivée de la fonction .
En déduire une primitive de la fonction sur l'intervalle ]0 ; +[.

2. On considère le domaine du plan délimité par la droite d'équation , la droite d'équation , la courbe et la droite .
Calculer, en unités d'aire puis en cm², la mesure de l'aire du domaine .

Feuille annexe
(à rendre avec la copie)