Baccalauréat Général
Série Économique et Social
Antilles Guyane - Session Septembre 2010
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L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Le candidat doit traiter les quatre exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Coefficient : 5 (pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité) ou 7 (pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité) Durée : 3 heures
5 points
exercice 1 - Commun à tous les candidats
Le tableau suivant donne l'évolution du chiffre d'affaires du commerce équitable en France, exprimé en millions d'euros.
Année
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
Rang de l'année :
1
2
3
4
5
6
7
8
Chiffre d'affaires du commerce équitable en millions d'euros :
12
21
37
70
120
166
210
256
(Source : M. H. leader du commerce équitable mondial)
1. a) En 2007, le commerce de détail en France a généré un chiffre d'affaires de 447 milliards d'euros. (Source : INSEE). En 2007, quelle est la part du chiffre d'affaires du commerce équitable par rapport à celui du commerce de détail? (on donnera le résultat en pourcentage arrondi à 0,001 %).
b) Calculer le pourcentage d'augmentation du chiffre d'affaires du commerce équitable en France entre 2005 et 2008 (on donnera le résultat en pourcentage arrondi à 1 %).
Dans la suite de l'exercice, on souhaite estimer en quelle année le chiffre d'affaires du commerce équitable en France dépassera le double de celui de 2007.
2. Ajustement affine
a) Représenter le nuage de points associé à la série statistique dans un repère orthogonal du plan (on prendra 1 cm pour une année en abscisse et 1 cm pour 20 millions d'euros en ordonnée ; l'origine du repère sera prise dans le coin gauche de la feuille de papier millimétré).
b) À l'aide de la calculatrice, déterminer par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite d'ajustement de en . Les coefficients seront arrondis au dixième. Tracer la droite D dans le repère précédent.
c) En utilisant cet ajustement affine, à partir de quelle année peut-on prévoir que le chiffre d'affaires du commerce équitable en France dépassera le double de celui de 2007 ?
3. Ajustement parabolique
Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
L'allure du nuage suggère de choisir un ajustement parabolique.
On propose d'ajuster le nuage par la parabole d'équation étant un nombre réel supérieur ou égal à 1.
En utilisant cet ajustement, en quelle année peut-on prévoir que le chiffre d'affaires du commerce équitable en France dépassera le double de celui de 2007 ?
5 points
exercice 2 - Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.
Le comité d'entreprise d'une société parisienne souhaite organiser un week-end en province.
Une enquête est faite auprès des 1 200 employés de cette entreprise afin de connaître leur choix en matière de moyen de transport (les seuls moyens de transport proposés sont le train, l'avion ou l'autocar).
Partie A
Les résultats de l'enquête auprès des employés de l'entreprise sont répertoriés dans le tableau suivant :
Train
Avion
Autocar
Total
Femme
468
196
56
720
Homme
150
266
64
480
Total
618
462
120
1 200
On interroge au hasard un employé de cette entreprise (on suppose que tous les employés ont la même chance d'être interrogés).
On note :
F l'évènement : «l'employé est une femme» ;
T l'évènement : «l'employé choisit le train».
1. Calculer les probabilités (F), (T) puis déterminer la probabilité que l'employé ne choisisse pas le train (on donnera les résultats sous forme décimale).
2. Expliquer ce que représente l'évènement F T, puis calculer sa probabilité.
Les évènements T et F sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
3. L'employé interrogé au hasard ne choisit pas le train. Calculer la probabilité que cet employé soit une femme (on donnera le résultat arrondi au millième).
Partie B
Après l'étude des résultats de l'enquête, le comité d'entreprise choisit le train comme moyen de transport. Pour les employés inscrits à ce voyage, deux formules sont proposées :
la formule no1 : voyage en 1ère classe plus hôtel pour un coût de 150 € ;
la formule no2 : voyage en 2ème classe plus hôtel pour un coût de 100 €.
40 % des employés inscrits choisissent la formule no1.
Le comité d'entreprise propose une excursion facultative pour un coût de 30 €. Indépendamment de la formule choisie, 80 % des employés inscrits choisissent l'excursion facultative.
On interroge au hasard un employé inscrit à ce voyage. On note:
U l'évènement : «l'employé inscrit choisit la formule no1» ;
D l' évènement : «l'employé inscrit choisit la formule no2» ;
E l' évènement : «l'employé inscrit choisit l'excursion facultative».
1. Construire un arbre de probabilités correspondant à cette situation.
2. Montrer que la probabilité que l'employé inscrit choisisse la formule no2 et l'excursion facultative est égale à 0,48.
3. Soit le coût total du voyage (excursion comprise).
a) Déterminer les différentes valeurs possibles que peut prendre .
b) Déterminer la loi de probabilité de .
c) Calculer l'espérance de cette loi. Interpréter le résultat.
3 points
exercice 3 - Commun à tous les candidats
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Pour chacune des questions suivantes, trois réponses sont proposées, une seule réponse est exacte. Indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 0,75 point. Une réponse fausse enlève 0,25 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note de l'exercice est ramenée à 0.
Soit une fonction définie sur par
.
On admet que la fonction est dérivable sur .
On désigne par la courbe représentative de dans un repère orthogonal.
Le tableau de variations de la fonction est donné ci-dessous.
1. Dans l'intervalle , l'équation admet :
aucune solution
une unique solution
deux solutions
2. La tangente à la courbe au point d'abscisse admet un coefficient directeur :
strictement positif
strictement négatif
nul
3. est égal à :
4. La courbe admet au voisinage de une asymptote d'équation :
7 points
exercice 4 - Commun à tous les candidats
Partie A
On considère la fonction définie sur l'intervalle [1 ; 6] par
où et sont des nombres réels.
On admet que est dérivable sur l'intervalle [1 ; 6] et on note la fonction dérivée de sur cet intervalle.
La courbe représentative de , donnée en annexe, coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses 1 et 4 et admet une tangente horizontale au point A de coordonnées (2 ; 4).
1. a) Déterminer graphiquement les valeurs de , , et .
b) En utilisant deux des quatre résultats de la question 1. a), déterminer les valeurs des réels et .
2. On admet que la fonction est définie sur [1 ; 6] par
.
a) Calculer puis étudier les variations de la fonction sur l'intervalle [1 ; 6].
b) Dresser le tableau de variation de la fonction sur l'intervalle [1 ; 6] en précisant uniquement les valeurs de , et .
c) En déduire le signe de sur l'intervalle [1 ; 6].
3. On considère la fonction définie sur l'intervalle [1 ; 6] par
.
a) Montrer que est la primitive de la fonction sur [1 ; 6] telle que .
b) En utilisant les résultats des questions précédentes, dresser le tableau de variations de la fonction sur l'intervalle [1 ; 6], les valeurs seront arrondies au millième.
Partie B
Une entreprise fabrique des pièces pour assemblage de moteurs qu'elle conditionne par centaines. Sa fabrication journalière varie entre 100 et 600 pièces. L'objectif est d'étudier le bénéfice quotidien réalisé par cette entreprise.
Une étude a montré que le bénéfice marginal quotidien de cette entreprise est modélisé par la fonction définie dans la partie A, appelée fonction «bénéfice marginal». Pour compris entre 1 et 6, est exprimé en centaines de pièces fabriquées et vendues quotidiennement et est exprimé en milliers d'euros.
En économie, la fonction «bénéfice marginal» est considérée comme la dérivée d'une fonction appelée fonction «bénéfice».
On sait de plus que le bénéfice de l'entreprise est nul pour la fabrication et la vente quotidienne de 100 pièces.
Dans ces questions toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
1. Déterminer la quantité de pièces à fabriquer et à vendre quotidiennement pour que l'entreprise réalise un bénéfice maximal. En déduire le bénéficie maximal (on donnera ce bénéfice maximal arrondi à l'unité d'euro).
2. Déterminer la quantité de pièces à fabriquer et à vendre quotidiennement pour que l'entreprise réalise un bénéfice supérieur à 3 000 € (on donnera le résultat arrondi à l'unité)
Publié par TP/
le
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