6 points

exercice 1

Selon une étude, en France, le nombre de diabétiques traités en 2007 s'élève à 2,5 millions ; 800 000 d'entre eux ont moins de 20 ans.
Il existe deux types de diabète :
    Le diabète de type 1 : diabète insulinodépendant, qui nécessite un traitement à l'insuline.
Il touche 10% des diabétiques.
50% des diabétiques traités à l'insuline ont moins de 20 ans.
    Le diabète de type 2 : diabète non-insulinodépendant.
Il se retrouve généralement chez les sujets âgés.

1. Reproduire et compléter le tableau d'effectifs suivant :

	Nombre de malades de type 1	Nombre de malades de type 2	Total
Nombre de malades de moins de 20 ans
Nombre de malades de plus de 20 ans
Total

2. On choisit la fiche d'un diabétique au hasard. Chaque fiche a la même probabilité d'être choisie.
Soient les évènements :
    A : «la fiche est celle d'un malade qui n'est pas traité à l'insuline»
    B : «la fiche est celle d'un malade qui a moins de 20 ans»
    a) Calculer les probabilités des évènements A et B.
    b) Définir par une phrase l'évènement A B et calculer sa probabilité.
    c) Écrire à l'aide des évènements A et B l'évènement «la fiche est celle d'un malade qui a plus de 20 ans et est atteint du diabète de type 1». Calculer sa probabilité.
    d) Calculer la probabilité de l'évènement «la fiche est celle d'un malade ayant moins de 20 ans sachant qu'il est atteint d'un diabète de type 2».


6 points

exercice 2

Les volumes des ventes (en milliers de boîtes) d'un médicament mis sur le marché en 2005 sont donnés par l'extrait de feuille de calcul ci-dessous.

	A	B	C	D	E	F
1	année	2005	2006	2007	2008	2009
2	rang de l'année :	1	2	3	4	5
3	volume des ventes (en milliers) :	11,8	13,8	16,7	18,5	21,3
4	taux d'évolution (en %)		+16,9%		+10,8%

Une représentation du nuage de points est donnée en annexe.

1. a) Calculer le pourcentage d'évolution entre 2006 et 2007. On arrondira le résultat à l'unité.
    b) Donner une formule qui, entrée dans la cellule C4, permet, par recopie vers la droite, d'obtenir les pourcentages d'évolution voulus dans la plage C4 : F4.
On envisage de modéliser par un ajustement affine l'évolution du volume des ventes de ce produit.
On se propose d'ajuster le nuage par la droite passant par les points A(1 ; 11,8) et B(5 ; 21,3).
On suppose que cet ajustement est valable au-delà de l'année 2009.

2. Montrer que l'équation réduite de la droite (AB) s'écrit . Tracer la droite (AB) sur le graphique donné en annexe.

3. En utilisant cet ajustement:
    a) Déterminer graphiquement une estimation du nombre de boîtes de ce médicament que l'on vendra en 2010. On fera apparaître les tracés nécessaires à cette lecture graphique.
    b) Calculer une estimation du nombre de boîtes que l'on vendra en 2013.

4. On suppose que le taux annuel moyen d'évolution du volume des ventes sur la période 2005-2013 vaut 12,5%. Sous cette hypothèse, donner une estimation du nombre de boîtes vendues en 2013 en partant du volume des ventes en 2009.

8 points

exercice 3

On s'intéresse à l'évolution d'une culture de bactéries de la salmonellose pendant deux heures.
Une étude expérimentale permet d'estimer que le nombre de ces bactéries, en fonction du temps exprimé en minutes, est donné par :

1. On admet que la fonction a le même sens de variation que la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 120] par .
Préciser le sens de variation de puis celui de sur l'intervalle [0 ; 120].

2. a) Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant, en arrondissant les valeurs à l'unité :

	0	20	40	60	80	100	120
			221

    b) Construire sur du papier millimétré, la courbe représentative de dans un repère orthogonal d'unités graphiques :
    1 cm pour 10 min sur l'axe des abscisses,
    1 cm pour 100 bactéries sur l'axe des ordonnées.

3. a) Préciser le nombre initial de bactéries.
    b) Calculer le nombre de bactéries au bout de 1 h 10 min. Vérifier ce résultat graphiquement. On laissera apparentes les constructions nécessaires.

4. Résoudre algébriquement l'équation . Interpréter ce résultat.

5. Soit la dérivée de sur l'intervalle [0 ; 120].
On admet que la vitesse d'augmentation de cette population à l'instant est donnée en bactéries par minutes par .
    a) Construire «au jugé» la tangente à la courbe représentative de au point d'abscisse 70.
    b) Par lecture graphique, estimer le coefficient directeur de cette tangente.
    c) En déduire une valeur approchée de la vitesse d'augmentation de la population de bactéries au bout de 1 h 10 min.