4 points

exercice 1

La tableau suivant donne l'évolution du nombre d'habitants d'un village entre les années 2004 et 2009 (les relevés de population sont effectués chaque année au 1^er janvier).

Année	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Nombre d'habitants	873	1 025	1 010	1 121	1 289	1 456

Les deux parties qui suivent sont indépendantes.

Partie I: première étude

1. Calculer le taux global d'évolution en pourcentage de cette population entre les années 2004 et 2009 (arrondir le résultat à 0,1%).

2. Calculer le taux annuel moyen d'évolution en pourcentage entre 2004 et 2009. (arrondir le résultat à 0,1%)

3. En supposant que la population augmentera après 2009 de 10,8% par an, calculer combien ce village comptera d'habitant au 1^er janvier 2011 (on arrondira bien sûr le résultat à l'unité !).

Partie II: seconde étude

Dans cette partie, on suppose que la population du village après 2009 n'augmentera que de 6% par an jusqu'en 2016.
Soit la suite telle que arrondi à l'entier près représente le nombre d'habitants de ce village en (2009 + ), on a .

1. Justifier pourquoi est une suite géométrique de raison 1,06.

2. Exprimer en fonction de , puis en fonction de .

3. Calculer . En donner un arrondi à l'entier près. Que représente ce nombre ?

4. Calculer le nombre estimé d'habitants dans ce village en 2015.

5. À l'aide d'un logiciel de type tableur, on réalise la feuille de calcul suivante:

	A	B	C
1	Année
2	2009	0	1 456
3	2010	1
4	2011	2
5	2012	3
6	2013	4
7	2014	5
8	2015	6
9	2016	7

Quelle formule faut-il entrer dans la cellule C3 afin d'obtenir, par recopie vers le bas, les termes de la suite jusqu'au rang 7 ?


7 points

exercice 2

On considère une fonction définie et dérivable sur l'intervalle [-2,5 ; 3]. On note la fonction dérivée de . On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction dans un repère du plan.
La courbe passe par le point A(1 ; -4). La droite est tangente à la courbe au point A et passe par le point B(0 ; 2).

Les parties I et II sont indépendantes

Partie I

Cette partie est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Dans cette partie, pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule est correcte.
Aucune justification n'est demandée.

Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie
Toute réponse exacte rapporte 1 point, une réponse inexacte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.

1.

a)

b)

c)

2. L'équation admet une seule solution dans l'intervalle:

a) [-2,5 ; 3]

b) [-1 ; 3]

c) [1 ; 3]

3. Sur l'intervalle [-2,5 ; 3], l'équation

a) admet une seule solution

b) admet deux solutions

c) n'admet pas de solution

4. On a:

a) sur l'intervalle [-2,5 ; 0]

b) sur l'intervalle [2 ; 3]

c) sur l'intervalle [2 ; 3]

Partie II

La fonction dont on connait la courbe est définie sur l'intervalle [-2,5 ; 3] par: .
1. Calculer .

2. a) Calculer .
    b) Vérifier que .
    c) Étudier le signe de sur l'intervalle [-2,5 ; 3] à l'aide d'un tableau de signes.

3. En déduire le tableau de variation complet de la fonction sur l'intervalle [-2,5 : 3].


6 points

exercice 3

Dans un lycée, on interroge les élèves de terminale STG sur leurs intentions d'orientation post-bac après le conseil de classe du troisième trimestre. On compte parmi ces élèves 45% de filles.
    95% des filles souhaitent s'inscrire en BTS ou DUT.
    90% des garçons souhaitent cette même orientation.
On choisit une fiche au hasard. Chaque fiche a la même probabilité d'être choisie.
On note , et les évènements suivants:
    : «l'élève est une fille»;
    : «l'élève est un garçon»;
    : «l'élève souhaite s'inscrire en BTS ou DUT».

1. Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant:

2. Définir par une phrase l'évènement .

3. Calculer les probabilités des évènements et .

4. Calculer la probabilité conditionnelle de sachant , notée et celle de sachant notée .
Comparer ces probabilités. Que peut-on en conclure ?