Baccalauréat Technologique
Série Hôtellerie
Métropole - Session Juin 2010
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Durée de l'épreuve : 1 heure 30 Coefficient : 2
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'usage des instruments de calcul et du formulaire officiel de mathématiques est autorisé.
8 points
exercice 1
ENQUÊTE DE SATISFACTION
Dans un hôtel, pendant les mois de juillet et août derniers, on a demandé à tous les clients de remplir un document visant à mesurer leur satisfaction à l'issue de leur séjour. En particulier, on leur a demandé d'évaluer l'hôtel par une note donnée à l'aide d'une marque sur un segment de 10 cm :
En mesurant, en cm, le segment entre le 0 et la marque faite par le client, on obtient une valeur de satisfaction.
Exemple :
Le segment entre le 0 et la marque mesure 6,5 cm, la valeur de satisfaction est 6,5.
Pour les 400 fiches dépouillées, les mesures sont regroupées dans le tableau suivant :
Valeur de satisfaction
Nombre de fiches
moins de 2
10
de 2 à moins de 4
34
de 4 à moins de 6
67
de 6 à moins de 7,5
81
de 7,5 à moins de 9
185
plus de 9
23
Le directeur de l'hôtel considère qu'un client est satisfait s'il a attribué une valeur de satisfaction supérieure ou égale à 7,5.
On donnera la valeur exacte des résultats sous forme décimale.
1. On tire une fiche au hasard parmi les 400 fiches dépouillées. On considère que tous les tirages sont équiprobables. À l'aide du tableau ci-dessus, calculer la probabilité que la fiche tirée ait été remplie par un client satisfait.
2. Les clients sont répartis en 3 catégories selon leur nationalité. Sachant que, parmi les 400 fiches dépouillées :
75 % ont été remplies par des clients français, et 55 % des clients français sont satisfaits ;
ont été remplies par des clients européens non français ;
les autres ont été remplies par des clients d'autres nationa1ités non européennes, et 30 % d'entre eux ne sont pas satisfaits.
Reproduire et compléter le tableau suivant :
Clients
Français
Européens non français
Autres nationalités non européennes
Total
satisfaits
208
insatisfaits
Total
400
On considère une fiche prise au hasard parmi 1es 400 fiches dépouillées. À l'aide de ce tableau, calculer la probabilité des événements suivants :
:«Le client qui a rempli la fiche n'est pas européen.»
: «Le client qui a rempli la fiche est insatisfait.»
Définir par une phrase les événements et puis calculer leur probabilité.
La fiche prélevée au hasard est celle d'un Européen non français. Quelle est la probabilité qu'il soit insatisfait?
12 points
exercice 2
ÉTUDE DE MARCHÉ
Première partie : étude statistique
Avant d'établir un restaurant dans une zone d'emploi, on réalise un sondage qui permet de déterminer, selon le prix du repas, le nombre de personnes susceptibles de déjeuner chaque jour dans ce restaurant. On obtient les résultats suivants :
Prix du repas (en € )
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Nombre de personnes
138
127
116
107
96
88
80
73
67
60
54
50
1. Représenter sur une feuille de papier millimétré le nuage de points de coordonnées de cette série statistique dans un repère orthogonal :
sur l'axe des abscisses : 1 cm représente 1 €,
sur l'axe des ordonnées : 1 cm représente 10 personnes.
2. On partage le nuage en deux parties. Calculer les coordonnées du point moyen du nuage formé des six premiers points et les coordonnées du point moyen du nuage formé des six autres points. Tracer la droite sur le graphique.
3. On admet que la droite réalise un bon ajustement du nuage. Montrer que cette droite admet pour équation : .
4. À l'aide de l'équation de la droite , estimer le nombre de personnes susceptibles de déjeuner chaque jour dans le restaurant si le repas est vendu 13,50 €. Quelle serait alors la recette quotidienne du restaurant ? On rappelle que: recette = prix du repas nombre de personnes.
5. On souhaite qu'au moins 90 personnes déjeunent chaque jour, déterminer à l'aide du graphique le prix du repas à ne pas depasser (on fera apparaître les constructions utiles).
Deuxième partie : optimisation de la recette quotidienne
On modélise la recette quotidienne du restaurant en euros pour un prix de vente du repas en euros grâce à la fonction , définie sur l'intervalle [4 ; 15] par
.
1. Quelle recette quotidienne peut-on espérer si le prix du repas est fixé à 8.50 €.
2. Déterminer où désigne la fonction dérivée de .
3. Étudier les variations de sur l'intervalle [4 ; 15].
4. Déterminer le prix du repas qui rend la recette quotidienne prévisible maximale. Quelle serait alors cette recette ?
Publié par TP/
le
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