Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Santé et du Social
Antilles Guyane - Session Septembre 2011
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Durée de l'épreuve : 2 heures Coefficient : 3 L'utilisation d’une calculatrice est autorisée.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou infructueuse, qu'il aura développée.
Par ailleurs, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
6 points
exercice 1
Le tableau suivant, extrait d'une feuille d'un tableur, donne la répartition du nombre d'élèves de terminale à la rentrée 2008, suivant la filière choisie :
A
B
C
D
E
F
G
H
1
ST2S
ES
S
L
STG
Autres
TOTAL
2
Nombre de filles
23 107
62 714
74 595
42 392
47 020
9 603
259 431
3
Nombre de garçons
1 538
38 148
87 682
11 541
35 326
39 738
213 973
4
Total
24 645
100 862
162 277
53 933
82 346
49 341
473 404
5
Répartition en pourcentage
Champ : France-Enseignement et privé, ministère de l'Éducation Nationale
Source : Ministère de l'Éducation Nationale, Depp
Partie A
1. Quelle formule a été entrée en B4 et recopiée vers la droite pour obtenir les résultats de la ligne 4 ?
2. a) Quelle est la proportion d'élèves de ST2S parmi les élèves de terminale (on donnera le résultat à 0,1% près) ?
b) La ligne 5 est au format pourcentage. Quelle formule peut-on entrer en B5 et recopier vers la droite pour compléter la ligne 5 ?
Partie B
On rencontre au hasard un élève en terminale à la rentrée 2008.
Soit G l'évènement «L'élève rencontré est un garçon»
A l'évènement «L'élève rencontré est un élève de ST2S»
Dans la suite les probabilités demandées seront arrondies au millième.
1. Calculer (G) la probabilité de l'évènement G , puis (A) celle de l'évènement A.
2. a) Décrire par une phrase l'évènement G A.
b) Calculer la probabilité de cet évènement.
3. Sachant qu'on a rencontré un garçon, quelle est la probabilité qu'il prépare le baccalauréat ST2S ?
4. Calculer la probabilité conditionnelle , où désigne l'évènement contraire de G.
6 points
exercice 2
Un médecin débutant étudie l'évolution de son nombre de visites à domicile. Voici les résultats qu'il obtient :
Mois
Janvier 2010
Février 2010
Mars 2010
Avril 2010
Mai 2010
Juin 2010
Juillet 2010
Rang du mois
1
2
3
4
5
6
7
Nombre de visites
5
8
10
13
19
18
25
1. Calculer le pourcentage d'augmentation du nombre de visites entre le mois de janvier et le mois de février 2010.
2. a) Sur le graphique donné en annexe 1, à rendre avec la copie, construire le nuage de points de coordonnées .
b) Calculer les coordonnées du point G, point moyen du nuage de points.
Placer ce point sur le graphique précédent.
3. a) Pourquoi un ajustement affine est-il envisageable ?
b) On admet que la droite d' équation est une droite d'ajustement du nuage.
Montrer que le point G appartient à la droite V.
Tracer cette droite sur le graphique précédent.
4.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dons l'évaluation.
On suppose que l'évolution constatée se poursuit. En précisant le mois et l'année, déterminer une estimation du mois à partir duquel le nombre de visites à domicile sera supérieur ou égal à 42.
8 points
exercice 3
Partie A : Lectures graphiques
Un laboratoire pharmaceutique fabrique et commercialise un médicament pour injection. Ce laboratoire peut produire entre 0 et 50 litres de ce médicament par mois.
Le bénéfice mensuel (en euros) réalisé par le laboratoire en fonction du volume (en litres) de médicament produit est donné par la courbe en annexe 2 à rendre avec la copie.
Par lecture graphique (annexe 2), déterminer :
1. à partir de quel volume mensuel produit, le laboratoire va être bénéficiaire;
2. pour quel volume mensuel produit, le bénéfice mensuel est supérieur ou égal à 6 000 €.
Partie B: Étude du bénéfice mensuel
Ce bénéfice mensuel est modélisé par la fonction définie pour tout appartenant à l'intervalle [0 ; 50] par :
.
1. a) Calculer, pour tout de l'intervalle [0 ; 50], où désigne la fonction dérivée de .
b) Vérifier que, pour tout de l'intervalle [0 ; 50], on a : .
c) Étudier le signe de pour tout dans l'intervalle [0 ; 50].
d) En déduire le tableau de variations de la fonction [tex]B$ sur l'intervalle [0 ; 50]. On donnera des valeurs arrondies à l'euro près.
2. En déduire le volume mensuel à produire pour obtenir un bénéfice maximal.
Quel est le montant du bénéfice mensuel maximal arrondi à l'euro près ?
Publié par TP/
le
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