Fiche de mathématiques

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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des Systèmes d'Information.
Session Juin 2011 - Métropole

Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise
Durée de l'épreuve : 3 heures Coefficient : 3

Gestion des systèmes d'information
Durée de l'épreuve : 3 heures Coefficient : 4

Calculatrice autorisée, conformément à la circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999.

Le candidat doit traiter les quatre exercices.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies.

4 points

exercice 1

Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiple (QCM).
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse juste rapporte 1 point ; une réponse fausse enlève 0,25 points et l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l'exercice est ramené à 0.
Les quatre questions sont indépendantes.

1. Pour tout nombre réel strictement positif, le nombre $\ln(7\times a)$ est égal à :
    a) $7\times \ln(a)$
    b) $\ln(7)\times\ln(a)$
    c) $\ln(7)+\ln(a)$

2. Dans $\mathbb{R}$ , l'équation $\text{e}^x-5=0$ admet pour solution:
    a) $\text{e}^5$
    b) $\ln(5)$
    c) $5\text{e}$

3. Dans cette question $f$ est une fonction définie dérivable sur l'intervalle [-1 ; 5].
Dans le tableau suivant figure le signe de la dérivée $f'$ sur [-1 ; 5]. $\begin{tabvar}{|c|CCCCCCC|} \hline x & -1 & & 1 & & 4 & & 5 \\ \hline \text{signe de }f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{tabvar}$ Parmi les courbes ci-dessous, la seule qui représente la fonction $f$ est: a)

Bac STG Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information Métropole Juin 2011 - terminale : image 3

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Bac STG Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information Métropole Juin 2011 - terminale : image 5

4. Soit $g$ la fonction définie sur ]2 , + $\infty$ [ par $g(x)= \ln (3x - 6)$ .
Soit $g'$ la fonction dérivée de $g$ sur ]2 , + $\infty$ [. Pour tout $x$ de ]2 , + $\infty$ [:
    a) $g'(x)=\dfrac{1}{3x-6}$
    b) $g'(x)=\dfrac{3}{\ln(3x-6)}$
    c) $g'(x)=\dfrac{3}{3x-6}$

5 points

exercice 2

Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.
Un parc aquatique en plein air a ouvert ses portes en juin 2003. Ce parc n'ouvre que pendant la saison d'été, de juin à septembre.

Partie A

En 2003, ce parc a enregistré 190 000 entrées. Depuis, on a constaté une hausse annuelle moyenne de 3,5% du nombre d'entrées.
Pour tout entier naturel $n$ , on note $u_n$ le nombre d'entrée de l'année 2003 $+n$ . Ainsi $u_0=190 000$ .

1. Calculer $u_1$ .

2. Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ?

3. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$ .

4. En utilisant ce modèle, donner une estimation du nombre d'entrées en 2011 (arrondir le résultat à l'unité).

Partie B

Deux tarifs différents sont pratiqués, un tarif adulte et un tarif enfant. Dans cette partie, on s'intéresse aux recettes générées par les entrées dans ce parc durant la saison 2010. Les informations ci-dessous sont extraites d'une feuille de calcul.

	A	B	C	D	E	F
1	Prix d'une entrée adulte	20 €
2	Prix d'une entrée enfant	15 €
3			Mois	Nombre d'entrées adulte	Nombre d'entrées enfant	Recette
4			juin 2010	29 847	15 536	829 980
5			juillet 2010	50 235	40 648
6			août 2010	46 533	28 282
7			septembre 2010	18 425	12 227
8			Total	145 040	96 693

1. Donner une formule qui, entrée en cellule D8, permet par recopie vers la droite d'obtenir le contenu des cellules D8 et E8.

2. Parmi les formules proposées ci-dessous, recopier sur la copie toutes celles qui, entrées en cellule F4, permettent par recopie vers le bas d'obtenir le contenu des cellules de la plage F4:F8.
$\boxed{=20*D4+15*E4}$
$\boxed{=A1*D4+A2*E4}$
$\boxed{=B1*D4+B2*E4}$
$\boxed{=$B$1*D4+$B$2*E4}$

5 points

exercice 3

Durant le mois de mars 2011, 125 clients ont réservé un voyage dans une agence.
Pour chacun de ces clients, un dossier a été constitué.
En consultant ces dossiers, on constate que:
    50 clients ont choisi un voyage en France;
    48% des clients ayant choisiun voyage en France ont souscrit une assurance annulation;
    56% des clients ayant choisiun voyage à l'étranger ont souscrit une assurance annulation
On choisit un dossier de ces clients au hasard. On suppose que chaque dossier a la même probabilité d'être choisi.
On définit les évènements suivants:
    $F$ : «le dossier est celui d'un client ayant choisi un voyage en France»;
    $E$ : «le dossier est celui d'un client ayant choisi un voyage à l'étranger»;
    $A$ : «le dossier est celui d'un client ayant souscrit une assurance annulation». Les probabilités seront données sous forme décimale.
1. Montrer que la probabilité $p(F)$ de l'évènement $F$ est égale à 0,4.

2. Reproduire et compléter sur la copie l'arbre de probabilités représenté ci-dessous:

Bac STG Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information Métropole Juin 2011 - terminale : image 1

3. Calculer la probabilité de l'évènement $F\cap A$ .

4. Montrer que la probabilité de l'évènement $A$ est égale à 0,528

5. Calculer la probabilité, sachant $A$ , de l'évènement $F$ . On la notera $p_A(F)$ .

6. Les évènements $F$ et $A$ sont-ils indépendants? Justifier.

6 points

exercice 4

Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.

Partie A

Dans cette partie, on s'intéresse aux dépenses engendrées par la gestion des déchets en France.
Le tableau ci-dessous présente les données de 2001 à 2007.

Année	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Rang de l'année $x_i$	0	1	2	3	4	5	6
Dépense $y_i$ (en millions d'euros)	9 432	9 926	10 233	10 462	11 411	12 304	12 833

Source : SOeS - Commission des comptes et de l'environnement, mai 2009. Le nuage de points de coordonnées $\left(x_i\,;\,y_i\right)$ pour $i$ variant de 0 à 6, est donné ci-dessous (à rendre avec la copie).

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1. À l'aide de la calculatrice, déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ (arrondir les coefficients au millième).

2. On décide d'ajuster le nuage avec la droite $\mathcal D$ d'équation $y=575,3x+9214$ .
a) Tracer la droite $\mathcal D$ sur le graphique ci-dessus.
b) En utilisant cet ajustement affine, estimer la dépense engendrée par la gestion des déchets en 2011.

Partie B

Les déchets sont classés en plusieurs catégories, dont la catégorie des déchets ménagers.
Une partie des déchets ménagers sont recyclés.
Dans la feuille de calcul reproduite ci-dessous, on a rassemblé les données concernant ces différents types de déchets pour les années 2001 à 2007.

	A	B	C	D	E	F	G	H
1	Année	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
2	Masse de déchets ménagers produits (en milliers de tonnes)	30 161	30 823	31 400	32 445	33 363	33 989	34 629
3	Masse de déchets ménagers recyclés (en milliers de tonnes)	4 124	4 426	4 670	4 935	5 365	5 661	5 964
4	Taux de recyclage	13,7%					16,7%

Sources: Ademe, enquête «Itom» et «collecte»; SOeS. La plage de cellules B4:H4 est au format pourcentage à une décimale.

1. Dans cette question, on s'intéresse aux déchets ménagers produits entre 2001 et 2007.
    a) Calculer le taux d'évolution de la masse de déchets ménagers produits entre 2001 et 2007 (arrondir à 0,1%).
    b) Calculer le taux d'évolution annuel moyen de la masse de déchets ménagers produits entre 2001 et 2007 (arrondir à 0,1%).

2. Dans cette question, on s'intéresse aux déchets ménagers recyclés entre 2001 et 2007.
On appelle taux de recyclage la proportion de déchets ménagers recyclés parmi les déchets ménagers produits.
    a) Donner une formule qui, entrée en cellule B4, permet, par recopie vers la droite, d'obtenir le contenu des cellules de la plage B4:H4
    b) Calculer la valeur affichée dans la cellule H4.
    c) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
On souhaite atteindre l'objectif de recyclage de 30% en 2012. Peut-on penser que cet objectif soit réaliste?

Publié par TP/ le 30-11--0001

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