Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des Systèmes d'Information.
Antilles Guyane - Session Septembre 2011
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Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise
Durée de l'épreuve : 3 heures Coefficient : 3
Gestion des systèmes d'information
Durée de l'épreuve : 3 heures Coefficient : 4
Calculatrice autorisée, conformément à la circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999.
Le candidat doit traiter les quatre exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies.
4 points
exercice 1
Monsieur Prévoyant place un capital de 3 000 euros sur un compte rémunéré à intérêts composés.
Le taux de placement est de 3% l'an.
Tous les ans, au premier janvier, il ajoute 50 euros sur ce compte.
Soit le capital, en euros, après années de placement. On a ainsi .
1. Justifier que .
2. Déterminer .
3. Justifier que pour tout entier naturel , .
4. Monsieur Prévoyant veut utiliser une feuille de calcul d'un tableur pour déterminer son capital en fonction du nombre d'années de placement.
A
B
1
Taux de placement en %
3
2
Ajout annuel (en euros)
50
3
4
Nombre d'années de placement
Capital en euros au bout de années
5
0
3 000,00
6
1
7
2
8
3
9
4
Le format des cellules B5 à B9 est monétaire avec 2 décimales.
a) Indiquer une formule à entrer en B6 qui, par recopie vers le bas, permet de compléter la plage de cellules B6 : B9.
b) Quel est le capital au bout de 4 années de placement ?
6 points
exercice 2
L'INSEE publie le tableau suivant, donnant l'espérance de vie à la naissance des individus de sexe masculin (hors autres critères) selon l'année de naissance.
Année de naissance
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
Rang
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Age moyen au décès
75,3
75,5
75,8
75,9
76,7
76,8
77,2
77,4
77,6
1. Déterminer le taux d'évolution de l'espérance de vie des hommes entre 2000 et 2008.
On donnera une valeur approchée à 0,01% près.
2. Déterminer le taux d'évolution annuel moyen de l'espérance de vie des hommes entre 2000 et 2008. On donnera une valeur approchée à 0,01% près.
3. Représenter le nuage de points associé à la série statistique dans un repère orthogonal.
Sur l'axe des abscisses, on placera 0 à l'origine et on choisira 2 cm pour une unité.
Sur l'axe des ordonnées, on placera 75 à l'origine et on choisira 5 cm pour un an.
4. Calculer les coordonnées du point moyen G de cette série statistique et le placer dans le repère précédent (les coordonnées seront arrondies, si besoin, au dixième).
5.Dans cette question, les calculs effectués à la calculatrice ne seront pas justifiés. Donner une équation de la droite de régression de en , obtenue par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au centième si nécessaire.
Tracer la droite dans le repère précédent.
6. Quelle estimation peut-on faire quant à l'espérance de vie des hommes nés en 2010 ?
4 points
exercice 3
Un magazine publie une étude comparative sur des téléphones portables proposant l'accès illimité à internet. Toutes les personnes interrogées possèdent un téléphone portable.
Parmi les personnes interrogées, 60% ont acheté un téléphone de marque Alpha.
Parmi les personnes ayant acheté un téléphone de marque Alpha, 80% ont choisi un accès internet illimité.
Parmi les personnes n'ayant pas acheté un téléphone de marque Alpha, 70% ont choisi l'accès internet illimité.
On choisit une personne au hasard parmi les personnes interrogées. On appelle la probabilité associée à cette expérience aléatoire.
On note :
l'évènement : «le téléphone de cette personne est de marque Alpha»,
l'évènement : «le téléphone offre un accès internet illimité».
On note l'évènement contraire de l'évènement .
1. Déduire des informations de l'énoncé :
a) Les probabilités et des évènements et .
b) La probabilité de l'évènement sachant .
c) La probabilité de l'évènement sachant .
2. Construire un arbre pondéré décrivant la situation.
3. Calculer les probabilités et des évènements et .
4. Démontrer que .
5. On sait que la personne choisie possède un téléphone avec un accès illimité à internet.
Quelle est la probabilité pour que ce téléphone soit de marque Alpha ? On donnera une valeur approchée de ce dernier résultat à 10-2 près.
6 points
exercice 4
Une entreprise fabrique des tables de jardin. La production est comprise entre 0 et 30 tables par jour. Toutes les tables fabriquées sont supposées vendues.
Partie A
On considère la fonction définie sur l'intervalle [1 ; 30] par
.
Le coût de production, exprimé en euros, de tables fabriquées est égal à .
1. Quel est le coût de production, en euros, de 10 tables ?
2. Calculer le coût unitaire, en euros, pour 10 tables produites.
Partie B
À chaque quantité de tables produites, on associe le coût unitaire, , exprimé en euros.
On modélise ce coût par la fonction , définie sur l'intervalle [1 ; 30] par .
On admet que la fonction est dérivable sur l'intervalle [1 ; 30] et on note sa fonction dérivée.
La courbe représentative de est donnée dans le repère fourni en annexe.
1. Déterminer graphiquement une valeur approchée de et de .
2. D'après le graphique, pour quelles quantités de tables produites, le coût unitaire, en euros, est-il inférieur ou égal à 80 ?
Partie C
1. Démontrer que pour tout réel de l'intervalle [1 ; 30].
2. Démontrer que, pour tout réel de l'intervalle [1 ; 30], .
3. Déterminer le signe de sur l'intervalle [1 ; 30] et dresser le tableau de variation de .
4. Préciser la quantité de tables à fabriquer par jour pour que le coût unitaire soit minimal.
Quel est ce coût minimal?
Annexe À rendre avec la copie
Publié par TP/
le
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