Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies Industrielles
Spécialités : Mécanique, Énergétique, Civil
Polynésie Française - Session Juin 2011
Partager :
Spécialités : Génie Mécanique :
Option A : Productique Mécanique
Option F : Microtechniques
Génie Energétique
Génie Civil
Durée de l'épreuve : 4 heures - Coefficient 4
Un formulaire de mathématiques est distribué en même temps que le sujet.
Des feuilles de papier millimétré seront mises à la disposition des candidats.
5 points
exercice 1
Le plan est muni d'un repère orthonormal .
On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument . On considère les points A, B et C d'affixes respectives :
.
1. a) Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes et .
b) Vérifier que .
c) En déduire que : .
d) Placer les points A, B et C dans le plan muni du repère d'unité graphique 2 cm.
2. a) Démontrer que le triangle OAB est un triangle rectangle.
b) Déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle OAB et construire ce cercle.
3. Déterminer la nature du quadrilatère OABC et prouver que le point C appartient au cercle circonscrit au triangle OAB.
4 points
exercice 2
On fixe à l'extrémité d'un ressort horizontal un objet , qui peut coulisser sans frottement sur un plan. Le point A, où est accrochée l'autre extrémité du ressort, est fixe.
Après avoir été écarté de sa position d'équilibre, l'objet est lâché avec une vitesse initiale.
On repère l'objet par son abscisse qui est fonction du temps et qui mesure l'écart entre la position à un instant et sa position initiale.
On admet qu'à un instant , la fonction est solution de l'équation différentielle () :
.
1. Résoudre l'équation différentielle ().
2. Déterminer l'expression de la solution particulière X de (E) qui vérifie les conditions :
.
3. Montrer que pour tout nombre réel de l'intervalle , on a :
.
4. Vérifier que l'énergie mécanique du système, définie pour tout nombre réel de l'intervalle par :
est constante.
5. Déterminer la valeur moyenne de la fonction sur l'intervalle .
On rappelle que la valeur moyenne d'une fonction sur l'intervalle est donnée par :
.
11 points
probleme
Sur la feuille ci-dessous, on a représenté, dans le plan muni d'un repère orthogonal la courbe représentative d'une fonction définie sur l'ensemble des nombres réels.
La courbe passe par les points A(0 ; 1), B(1 ; 1) et C(2 ;-1).
Partie A : détermination de la fonction
1. Donner les valeurs de , et .
2. On suppose que pour tout nombre réel , s'écrit :
où les lettres , et désignent trois nombres réels.
En utilisant la question 1., déterminer la valeur des nombres et .
Partie B : étude de la fonction
Dans toute la suite du problème, on admettra que :
.
1. Déterminer la limite de la fonction en .
a) Établir que pour tout nombre réel .
b) En déduire la limite de la fonction en .
c) Interpréter graphiquement le résultat obtenu.
2. Montrer que la fonction dérivée de la fonction est définie pour tout nombre réel par :
.
3. Étudier le signe de sur , puis établir le sens de variation de la fonction sur .
a) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe et de la droite d'équation .
b) Étudier les positions relatives de la courbe et de la droite .
4. a) Montrer que sur l'intervalle , la courbe coupe l'axe des abscisses en un unique point. On notera l'abscisse de ce point.
b) À l'aide de la calculatrice, déterminer un encadrement de d'amplitude 10-2.
Partie C : calcul d'une aire
1. On considère la fonction définie sur par :
.
On note la fonction dérivée de la fonction sur .
Établir que pour tout nombre réel , .
2.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Calculer l'aire du domaine du plan délimité par la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives et .
Le résultat dont on donnera la valeur exacte, puis une valeur arrondie au dixième, sera exprimé en unité d'aire.
Publié par TP/
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !