Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Session Septembre 2012 - Antilles Guyane
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Durée de l'épreuve : 2 heures Coefficient : 2
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Une feuille de papier millimétré est distribué avec le sujet.
Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
4 points
exercice 1
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Dans cet exercice, pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule est correcte.
Pour chaque question, indiquer sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point, une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.
1. Un vêtement affiché initialement 70 € est vendu 17,50 € après remise. Le prix de ce vêtement a donc baissé de :
a) 75%
b) 25%
c) 300%
2. Le prix d'un article a augmenté de 12% en trois ans. Le taux moyen annuel d'évolution sur cette durée (arrondi à 0,1 près) est:
a) 4%
b) 3%
c) 3,8%
3. Si et sont deux événements tels que ; ; .
Alors est égale à :
a) 0,128
b) 0,16
c) 0,20
4. Un hôtel propose des prix dégressifs selon le nombre de nuits passées. Le tableau ci-dessous donne les prix en euros pour une nuit.
Nombre de nuits
1
3
7
10
14
Prix en euros pour une nuit
97
95
90
84
80
La droite d'ajustement de en obtenue par la méthode des moindres carrés, a pour équation réduite (valeurs arrondies au centième près) :
a)
b)
c)
8 points
exercice 2
Léo vient de signer son contrat, il commencera à travailler le 01/10/2012. Il prévoit en conséquence l'acquisition d'une première voiture. Ses parents proposent de compléter le financement de cet achat à condition qu'il apporte lui-même au moins 3 500 €.
Le 30/09/2012, Léo disposera de 200 € d'économies dans sa tirelire. Il décide alors d'y déposer, à compter du mois d'octobre, une partie de son salaire le dernier jour de chaque mois. Il hésite entre deux stratégies.
Les deux parties sont indépendantes.
On rappelle que la somme des premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par
La somme des premiers termes d'une suite géométrique de raison est donnée par
.
Partie I : première stratégie
Il augmentera chaque mois le montant de son dépôt de 10 €.
On pose et l'on note pour tout entier le montant du dépôt effectué au moyen de son -ième salaire selon cette condition. Ainsi, .
1. a) Déterminer, en justifiant, la nature de la suite . Préciser son premier terme et sa raison.
b) Exprimer en fonction de .
c) Déterminer le montant du versement effectué grâce à son douzième dépôt.
2. a) Calculer la somme .
b) Pourra-t-il acheter sa nouvelle voiture le 01/10/2013, jour de ses 21 ans ? Justifier.
Partie II : seconde stratégie
Il augmentera chaque mois le montant de son dépôt de 5%.
Il étudie le tableau (donné ci-dessous) qu'il vient de créer à l'aide d'un tableur.
Les valeurs ont été arrondies à l'unité. Il a posé , et pour tout entier , correspond au montant du dépôt effectué au moyen de son -ième salaire.
Il a d'abord rempli les trois premières lignes. Ensuite, dans chacune des cellules A4, B4, C4, il a inscrit une formule permettant de compléter les colonnes A, B, C par recopie vers le bas.
A
B
C
D
1
1,05
2
Mois
Total
3
0
200
200
4
1
210
410
5
2
221
631
6
3
232
862
7
4
243
1 105
8
5
255
1 360
9
6
268
1 628
10
7
281
1 910
11
8
295
2 205
12
9
310
2 515
13
10
326
2 841
14
11
342
3 183
15
12
359
3 542
1. Parmi les formules suivantes, déterminer celles qui peuvent être saisies dans la cellule B4.
a) = B3*$D$1
b) = B3*1,05
c) = B3*$D1
d) = B3*0,05
2. Quelle formule a-t-il inscrite en C4 ?
3. Léo pourra-t-il acheter sa nouvelle voiture le 01/10/2013, jour de ses 21 ans ?
8 points
exercice 3
Une entreprise fabrique et vend chaque jour au plus 40 matelas «grand confort».
On décide en conséquence de modéliser la situation au moyen de fonctions définies sur l'intervalle [0 ; 40].
Le coût total, exprimé en euros, de la production journalière de matelas est donné par :
.
Chaque matelas est vendu 1 275 €.
La recette journalière, exprimée en euros, est donc donnée par :
.
Les représentations graphiques des fonctions et sont construites en ANNEXE.
Les deux parties sont indépendantes
Partie I : lectures graphiques
1. Laquelle des deux représentations graphiques est celle de la fonction R ? Justifier.
2. Avec la précision permise par le graphique, estimer :
a) le nombre de matelas que l'entreprise doit produire chaque jour pour que le coût total de production journalière soit de 30 000 €. On fera apparaître les traits utiles à la lecture graphique.
b) le nombre minimum de matelas que l'entreprise doit produire et vendre chaque jour afin de ne pas réaliser de perte. Justifier.
Partie II : étude du bénéfice en fonction de la production
On rappelle que le bénéfice journalier total, exprimé en euros, est noté .
1. Vérifier que :
.
2. Calculer pour compris entre 0 et 40 et vérifier que:
.
a) Étudier le signe de sur l'intervalle [0 ; 40].
b) Dresser le tableau de variation de la fonction sur l'intervalle [0 ; 40].
c) En déduire combien de matelas l'entreprise doit produire et vendre chaque jour pour que le bénéfice réalisé soit maximal. Que vaut alors ce bénéfice maximal ?
d) Expliquer comment retrouver graphiquement ce résultat. Faire apparaître les traits de constructions utiles à la lecture graphique.
Publié par TP/
le
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