Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de Laboratoire
Spécialité : Chimie de Laboratoire et de Procédés Industriels
Métropole - Session Juin 2012
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Durée de l'épreuve : 3 heures - Coefficient 4
L'usage de la calculatrice est autorisé.
Une feuille de papier millimétré sera distribuée aux candidats. Elle sera réservée pour le problème.
Un formulaire de mathématiques sera distribué aux candidats.
5 points
exercice 1
Cet exercice est un QCM, questionnaire à choix multiple. Chaque question est indépendante et comporte 4 réponses possibles parmi lesquelles une seule est correcte. Aucune justification n'est demandée. Le candidat doit recopier cette réponse sur sa copie face au numéro de la question.
Une bonne réponse trouvée rapporte 1 point, une mauvaise réponse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.
1. On considère l'équation différentielle .
Pour toute solution de cette équation, on peut trouver des réels et tels que, pour tout réel ,
a)
c)
b)
d)
2. Soit une variable aléatoire dont la loi de probabilité est :
0
2
5
probabilité
0,12
0,70
0,18
Les affirmations suivantes concernent des valeurs approchées à 0,01 près de l'espérance mathématique E et l'écart-type de .
a) E et
c) E et
b) E et
d) E et
3. L'équation , dans laquelle désigne le logarithme népérien, a pour ensemble de solutions :
a)
c)
b)
d)
4. L'intégrale est égale à :
a) I =0
c) I = 0,75
b) I = 0,5
d) I = - 0,5
5. La fonction définie sur par a pour dérivée la fonction définie par :
a)
c)
b)
d)
5 points
exercice 2
1. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation :
On donnera les éventuelles solutions sous forme algébrique.
2. On définit le polynôme par :
a) Calculer .
b) Trouver trois réels , et tels que pour tout complexe :
.
c) Résoudre alors l'équation .
3. Le plan est muni d'un repère orthonormé . On prendra comme unité graphique 2 cm. Placer les points A, B et C d'affixes respectives
, et .
4. a) Calculer les distances AB, AC et BC.
b) Déduire de ce qui précède que le triangle ABC est isocèle et rectangle en C.
5. Déterminer l'affixe du point D, quatrième sommet du parallélogramme ABCD. Placer le point D et représenter le parallélogramme ABCD.
10 points
probleme
On considère la fonction définie sur par :
.
Soit la courbe représentative de dans un repère orthonormé. La courbe est représentée en annexe.
Partie A : Interprétations graphiques
D'après le graphique observé,
1.
Dresser un tableau de variation de . Donner, en fonction de , le signe de .
Partie B : Résultats établis par le raisonnement ou le calcul
Dans cette partie, on se propose d'établir par le calcul les résultats observés précédemment.
1. Déterminer la limite de en .
2. On rappelle que .
a) En déduire la limite de en .
b) La courbe admet-elle une asymptote?
3. On note la fonction dérivée de la fonction!
a) Montrer que la fonction dérivée de la fonction est donnée par :
b) En déduire les variations de .
4. a) Ces résultats confirment-ils les observations faites dans la partie A ?
b) Donner une valeur approchée à 10-2 près de .
c) Résoudre l'équation .
5. Ces résultats confirment-ils les observations faites dans la partie A ?
Partie C
On considère la portion de plan comprise entre la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équations et .
1. Hachurer le domaine sur le graphique donné en annexe.
2. On considère la fonction ,définie sur par : . Vérifier que est une primitive de sur .
3. Quelle est l'aire de ? On l'exprimera en unités d'aire.
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