exercice 1

Dans chaque cas une des réponses au moins est exacte.
1. Le nombre 0 ! :
   a) est égal à 0
   b) est égal à 1
   c) n'a pas été défini

2. Le nombre de listes à k éléments distincts ou non, dans un ensemble à p éléments :
   a) est égal à k^p
   b)est égal à p^k
   c)est égal à

3. n et p sont deux nombres entiers naturels non nuls et p est inférieur ou égal à n.
   a) On a toujours
   b) On a toujours
   c) Il n'y a pas de relation générale entre et n^p

4. L'expression
   a) est la valeur de
   b)est la valeur de
   c)est la valeur de

5. On place 5 croix et 5 ronds dans une liste de 10 caractères. De combien de manières différentes peut-on placer ces éléments :
   a) 2¹⁰
   b)
   c)

6. Le nombre 4! représente :
   a) le nombre de classements possibles dans un ensemble à 4 éléments.
   b) le nombre des permutations possibles dans un ensemble à 4 éléments.
   c) le nombre des arrangements des 4 éléments dans un ensemble de cardinal égal à 4.

exercice 2

On a représenté sur le diagramme ci-dessous un ensemble E et deux de ses sous-ensembles A et B (chaque élément de E est représenté par une croix).

1. Calculer card(A), card(B), card(AB), card(AB), card(E).
2. Quelle égalité lie les quatre premiers nombres ?

exercice 3

Une urne contient 5 boules rouges, 4 noires, 3 vertes. On tire trois boules dans cette urne, successivement, en remettant chaque boule tirée dans l'urne avant de prendre les suivantes.
1. Quel est le nombre de tirages possibles ?
2. Calculer la probabilité :
   a) d'obtenir trois boules rouges ;
   b) d'obtenir deux boules rouges exactement ;
   c) d'obtenir au moins une boule rouge ;
   d) d'obtenir deux boules vertes et une noire ;
   e) d'obtenir trois boules de la même couleur ;
   f) d'obtenir trois boules de trois couleurs différentes.

exercice 4

Trois options sont offertes aux élèves d'une classe : espagnol, latin, musique. Chaque élève choisit une ou deux options. Le schéma ci-dessous indique le nombre d'élèves pour chaque combinaison d'options possible.

On choisit un élève au hasard dans cette classe.
Déterminer la probabilité des événements suivants :
1. l'élève étudie l'espagnol,
2. l'élève étudie uniquement l'espagnol,
3. l'élève étudie l'espagnol et le latin,
4. l'élève étudie l'espagnol ou le latin,
5. l'élève étudie uniquement une des deux langues : espagnol ou latin (il peut éventuellement faire aussi de la musique),
6. l'élève étudie une seule des trois options.

exercice 5

Une urne contient cinq boules blanches et trois boules rouges indiscernables au toucher.
1. On tire successivement sans remise trois boules dans l'urne.
   a) Combien y a-t-il de tirages possibles ?
   b) Quelle est la probabilité d'obtenir trois boules rouges ?
   c) Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?
2. Reprendre la première question, en supposant que les trois boules sont tirées simultanément. Comparer les résultats obtenus dans les deux questions.

exercice 6

On rappelle qu'une anagramme d'un mot est un mot qui contient les mêmes lettres (éventuellement répétées le même nombre de fois). Par exemple REVISE et SERVIE sont des anagrammes de EVIERS, on considère que ESEIVR en est une autre, bien que ce mot n'ait aucun sens.
1. Combien CHERS a-t-il d'anagrammes ?
2. Combien CHERE a-t-il d'anagrammes ?
3. Combien CHERCHER a-t-il d'anagrammes ?
4. Combien RECHERCHER a-t-il d'anagrammes ?

exercice 7

Une agence de voyages propose un circuit touristique comprenant quatre des douze capitales de la Communauté économique européenne (CEE).
Pour définir un circuit, on suppose que chaque capitale n'est visitée qu'une fois et on tient compte de l'ordre de visite de ces capitales ; par exemple, le circuit : " Paris, Madrid, Rome, Athènes " diffère du circuit : " Athènes, Rome, Paris, Madrid ".
1. Combien y a-t-il de circuits différents ?
Dans la suite, on suppose que chaque capitale a la même probabilité d'être choisie.
2. Calculer la probabilité de l'événement suivant : le circuit commence à Paris. (Le résultat de cette question sera donné sous forme de fraction irréductible).
3. Si le circuit commence à Paris, quelle est la probabilité pour que Madrid et Rome fassent partie du circuit ? (Ce résultat sera donné sous forme de fraction irréductible).