exercice 1

Dérivabilité
Soit f la fonction définie sur [0 ;+[ par .
Montrer que f est dérivable sur [0 ;+[ et calculer f'(x) pour tout réel x positif.

exercice 2

Usage de la quantité conjuguée
Chercher la limite en + de .

exercice 3

Etude d'une fraction rationnelle
Soit f la fonction définie sur D=-{-1} par
On désigne par C la courbe représentative de f dans le plan rapporté au repère orthonormal (O ; ;).
Déterminer trois réels a, b et c tels que : pour tout x D, .
Etudier les limites en + et - de la fonction g définie sur D par :
Que peut-on en conclure pour C et la droite d'équation y=x-1 ?
Etudier la position de C par rapport à .
Etudier les variations de f. Tracer C.
Montrer que le point I(-1 ;-2) est centre de symétrie de C.

exercice 4

Fonction tangente
Etudier la fonction .

exercice 5

Inégalité des accroissements finis
A l'aide du théorème des inégalités des accroissements finis, montrer que, pour tout x , .

exercice 6

Bijection
Montrer que réalise une bijection de l'intervalle [-2 ;+[ sur un intervalle que l'on déterminera.

exercice 7

Résolution d'équation
Montrer que l'équation a une solution unique sur dont on donnera un encadrement d'amplitude 0,1.