Probabilités

Exercice 1

A la fête de son club sportif, Jean tient un stand dans lequel il propose le jeu suivant.
Le joueur tire une carte d'un jeu comportant 32 cartes dont 12 figures (4 rois, 4 dames, 4 valets).
S'il obtient une figure, il tire un billet dans la corbeille « Super Chance » qui contient 50 billets dont 20 gagnent un lot.
S'il n'obtient pas de figure, il tire un billet dans la corbeille « Petite Chance » qui contient 50 billets dont 10 gagnent un lot.
Le but de l'exercice est de déterminer la probabilité, pour le joueur, de gagner un lot.

1. On suppose que tous les tirages d'une carte du jeu de 32 cartes sont équiprobables.
Montrer que la probabilité de l'événement A « le joueur obtient une figure » est .
En déduire la probabilité de l'événement B « le joueur n'obtient pas de figure ».
2. On suppose que, pour chaque corbeille, tous les tirages d'un billet sont équiprobables.
Soit G l'événement « le joueur gagne un lot ».
a) On note p_A(G), la probabilité pour que le joueur gagne un lot sachant qu'il a tiré une figure.
Calculer p_A(G).
En déduire que p(A inter G), la probabilité de l'événement « le joueur a tiré une figure et gagne un lot », est égale à .
b) Par un raisonnement analogue à celui de a), montrer que p(B inter G), la probabilité de l'événement « le joueur n'a pas tiré de figure et gagne un lot », est égale à .
3. Déduire des questions précédentes la probabilité de l'événement G « le joueur gagne un lot ».

Exercice 2

Les résultats aux questions données seront données sous forme fractionnaire, puis en écriture décimale.
Un concours est organisé par un journal. Par jeu, un lecteur décide de répondre totalement au hasard aux questions proposées.

1. Première question du journal
Une liste de 10 romans, écrits à des époques différentes, est donnée. On demande de classer par ordre chronologique les 4 plus anciens.
a) Combien y a-t-il de réponses possibles ?
b) Quelle est la probabilité pour que notre lecteur donne le bon classement ?

2. Deuxième question du journal
On donne 6 titres de livres. Chaque titre correspond à un genre et un seul parmi les suivants : poésie, roman historique, science fiction. Le lecteur doit associer à chaque titre le genre auquel il appartient.
a) Combien y a-t-il de réponses possibles ?
b) Quelle est la probabilité pour que notre lecteur donne une réponse correcte ?

3. Troisième question du journal
Il est fourni une liste nominative de 8 auteurs et les portraits de 3 d'entre eux. Le lecteur doit cocher 4 noms de la liste donnée. La réponse est correcte si les 3 auteurs représentés sont parmi les 4 noms retenus.
    a) Combien y a-t-il de réponses possibles ?
    b) Calculer le nombre de réponses correctes possibles. Pour cela on pourra identifier les auteurs par une lettre A, B, ..., H et supposer que A, B, C sont les auteurs dont les portraits sont donnés ; au moyen de ces lettres identifier toutes les réponses exactes.
    c) Quelle est la probabilité pour que notre lecteur donne la réponse correcte ?

Exercice 3

Un cirque possède 10 fauves dont 4 lions.
Pour chaque représentation, le dompteur choisit 5 fauves au hasard.
Soit X la variable aléatoire qui décompte le nombre de lions présentés au cours d'une représentation.
1. Déterminer la loi de probabilité de X.
On donnera les résultats sous forme de fractions.
2. Calculer l'espérance mathématique de X.

voir la correction

F.A.Q.

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