Probabilités

Exercice 1

Une urne contient trois boules vertes portant le numéro 0, deux boules rouges portant le numéro 5 et une boule noire portant le numéro a (a est un entier naturel non nul, différent de 5 et de 10).
Toutes les boules sont indiscernables au toucher.
Un joueur tire simultanément trois boules de l'urne.
1. Quelle est la probabilité pour qu'il tire :
    a) trois boules de la même couleur,
    b) trois boules de couleurs différentes,
    c) deux boules et deux seulement de la même couleur.
2. Le joueur reçoit, en francs, la somme des numéros marqués sur les boules tirées. Les gains possibles du joueur sont donc :
0 ; 5 ; 10 ; a ; 5 + a ; 10 + a.
    a) Soit X la variable aléatoire égale au gain du joueur, déterminer la loi de probabilité de X.
    b) Calculer l'espérance mathématique de X en fonction de a.
    c) Calculer a pour que l'espérance de gain du joueur soit de 20 francs.

Exercice 2

Les questions 1 et 2 peuvent être traitées indépendamment. Les résultats seront donnés sous forme de fractions.
A la gare A, 16 voyageurs ont pris chacun un billet dont :
7 pour la gare B (prix du billet 50 francs)
5 pour la gare C (prix du billet 60 francs)
4 pour la gare D (prix du billet 75 francs)
1. On choisit au hasard un de ces voyageurs.
Soit X la variable aléatoire associant à chaque voyageur le prix de son billet (en francs).
    a) Déterminer la loi de probabilité de X.
    b) Calculer l'espérance mathématique de X.
2. On choisit au hasard trois de ces voyageurs.
    a) Calculer la probabilité pour que ces trois voyageurs aient trois destinations différentes.
    b) Calculer la probabilité pour qu'au moins un des voyageurs ait un billet pour la gare B.
    c) Quelle est la probabilité pour que cette destination soit B, sachant que les trois voyageurs ont la même destination.

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F.A.Q.

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