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[2 *] Joute n°61 : Tourne-triangle Bonjour à tous,
Pour réchauffer vos neurones en cette froide journée d´hiver, je vous propose de faire un peu de géométrie.
Prenons un cercle de centre O dans lequel on dessine un triangle isocèle OIJ rectangle en O comme sur la figure ci-dessous.
[img]img/forum_img/0474/forum_474183_1.png[/img]
On fait ensuite pivoter le triangle OIJ dans le sens horaire d´un angle [b]x[/b] compris entre 0 et 90°, ce qui engendre le triangle ABC (colorié en vert).
[b]Question : Pour quel angle de rotation le triangle ABC aura-t-il une surface maximale ?[/b]
Donnez l´angle en degrés, arrondi au centième le plus proche.l'île des mathématiquesBonjour à tous,
Pour réchauffer vos neurones en cette froide journée d´hiver, je vous propose de faire un peu de géométrie.
Prenons un cercle de centre O dans lequel on dessine un triangle isocèle OIJ rectangle en O comme sur la figure ci-dessous.
[img]img/forum_img/0474/forum_474183_1.png[/img]
On fait ensuite pivoter le triangle OIJ dans le sens horaire d´un angle [b]x[/b] compris entre 0 et 90°, ce qui engendre le triangle ABC (colorié en vert).
[b]Question : Pour quel angle de rotation le triangle ABC aura-t-il une surface maximale ?[/b]
Donnez l´angle en degrés, arrondi au centième le plus proche.Sat, 04 Feb 2012 10:13:06 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-473685.html
[2 *] Enigmo 261 : Quatre points non alignes dans un triangleBonjour tout le monde,
on se place dans un réseau de points à mailles carrées.
On s'intéresse aux triangles dont les sommets sont situés sur des points de ce réseau, et tels qu'aucun point ne se situe sur leurs côtés (attention, cette condition est importante, ne l'oubliez pas en cours de route).
J'ai représenté ci-dessous trois exemples de tels triangles, et j'ai colorié les points se situant à l'intérieur.
[b][u]Question[/u] : trouver un triangle (qui vérifie les conditions données ci-dessus) qui contient uniquement 4 points non alignés à l'intérieur.[/b]
Vous pourrez donner la réponse en image, ou en utilisant un système de coordonnées dans un repère.
[i]Bonne recherche ![/i] :-)
[img]img/forum_img/0473/forum_473685_1.gif[/img]l'île des mathématiquesBonjour tout le monde,
on se place dans un réseau de points à mailles carrées.
On s'intéresse aux triangles dont les sommets sont situés sur des points de ce réseau, et tels qu'aucun point ne se situe sur leurs côtés (attention, cette condition est importante, ne l'oubliez pas en cours de route).
J'ai représenté ci-dessous trois exemples de tels triangles, et j'ai colorié les points se situant à l'intérieur.
[b][u]Question[/u] : trouver un triangle (qui vérifie les conditions données ci-dessus) qui contient uniquement 4 points non alignés à l'intérieur.[/b]
Vous pourrez donner la réponse en image, ou en utilisant un système de coordonnées dans un repère.
[i]Bonne recherche ![/i] :-)
[img]img/forum_img/0473/forum_473685_1.gif[/img]Wed, 01 Feb 2012 13:30:06 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-472533.html
[2 *] Joute n°60 : Le clavier bien tempere Bonjour à tous,
Vous savez que j´aime beaucoup les jeux mêlant les chiffres et les lettres.
Pour les besoins de cette joute, on représentera un clavier d´ordinateur sous la forme suivante (un peu simplifiée).
[img]img/forum_img/0472/forum_472533_1.PNG[/img]
Le principe du jeu est de relier par des segments, [u]sans lever le crayon[/u], les lettres formant un nombre (sans traits d´union, ni espaces) [u]dans l´ordre de leur écriture[/u], de façon à ce que [u]les segments ne se coupent jamais[/u].
Précisions utiles :
Il ne peut y avoir qu´un seul point de concours des segments à l´intérieur d´une même case mais il peut être situé n´importe où dans la case.
Deux lettres consécutives doivent être reliées par un segment droit.
Il est permis de repasser plusieurs fois sur un trait existant.
Les lettres peuvent évidemment être doublées (comme dans MILLE).
Par exemple, pour écrire 4 (QUATRE) ou 18 (DIXHUIT), ça donne ceci :
[img]img/forum_img/0472/forum_472533_2.PNG[/img]
En revanche, pour écrire 19 (DIXNEUF), ça ne passe pas. Le segment N-E coupera toujours le segment I-X.
[img]img/forum_img/0472/forum_472533_3.PNG[/img]
[b]Question : Quel est le plus grand nombre entier strictement inférieur à un milliard qu´on peut écrire ainsi ? [/b]
Sans être obligatoire, un dessin (clair) sera cependant le bienvenu. Si vous ne donnez que le nombre et que je n´arrive pas à reproduire le dessin, je serai obligé de mettre un poisson.l'île des mathématiquesBonjour à tous,
Vous savez que j´aime beaucoup les jeux mêlant les chiffres et les lettres.
Pour les besoins de cette joute, on représentera un clavier d´ordinateur sous la forme suivante (un peu simplifiée).
[img]img/forum_img/0472/forum_472533_1.PNG[/img]
Le principe du jeu est de relier par des segments, [u]sans lever le crayon[/u], les lettres formant un nombre (sans traits d´union, ni espaces) [u]dans l´ordre de leur écriture[/u], de façon à ce que [u]les segments ne se coupent jamais[/u].
Précisions utiles :
Il ne peut y avoir qu´un seul point de concours des segments à l´intérieur d´une même case mais il peut être situé n´importe où dans la case.
Deux lettres consécutives doivent être reliées par un segment droit.
Il est permis de repasser plusieurs fois sur un trait existant.
Les lettres peuvent évidemment être doublées (comme dans MILLE).
Par exemple, pour écrire 4 (QUATRE) ou 18 (DIXHUIT), ça donne ceci :
[img]img/forum_img/0472/forum_472533_2.PNG[/img]
En revanche, pour écrire 19 (DIXNEUF), ça ne passe pas. Le segment N-E coupera toujours le segment I-X.
[img]img/forum_img/0472/forum_472533_3.PNG[/img]
[b]Question : Quel est le plus grand nombre entier strictement inférieur à un milliard qu´on peut écrire ainsi ? [/b]
Sans être obligatoire, un dessin (clair) sera cependant le bienvenu. Si vous ne donnez que le nombre et que je n´arrive pas à reproduire le dessin, je serai obligé de mettre un poisson.Fri, 27 Jan 2012 14:25:34 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-470698.html
[2 *] Joute n°59 : La balance magique Bonjour à tous,
Vous vous souvenez sans doute de la joute n°26 [url]http://www.ilemaths.net/forum-sujet-427388.html[/url], quand Jacquouille est allé dérober les secrets de la sorcière Maléfica.
Il a notamment ramené une boîte contenant une drôle de balance avec 8 poids dont la masse est égale à un nombre entier d'unités (de 1 à 8), et un vieux parchemin sur lequel on peut lire :
[i]Pose sur le dextre les poids sans les jeter.
Le tout ainsi constitué
N´en est point la somme vulgaire.
Pour chaque poids posé, s´ajoute le quotient
D´icelui par la moyenne des précédents.
Si, au final, la somme est un nombre entier,
Le contenu du sinistre plateau,
Sera changé en or bel et beau.[/i]
Inutile de dire que Jacquouille n´entend rien à ce charabia.
Tout ce qu´il comprend, c´est qu´il faut poser un objet sur le plateau de gauche et qu´il risque de se transformer en or quand on pose successivement tous les poids sur le plateau de droite. Mais dans quel ordre ? Mystère !
En effet, il est impossible de différencier la masse des différents éléments.
En langage mathématique, on notera [tex]P_1, P_2, ..., P_8[/tex] les poids dans l´ordre où ils sont choisis (l´indice n´indique pas forcément la masse réelle).
Lorsqu´on pose le poids [tex]P_i[/tex], la balance « enregistre » en réalité le poids [tex]dfrac{P_i}{frac{P_1+...+P_{i-1}}{i-1}}}[/tex]
Pour mieux comprendre, prenons un exemple où Jacquouille choisirait par hasard les poids dont les masses sont dans l´ordre de 1 à 8.
Les calculs donneraient les résultats suivants :
Etape 1 : [tex]S_1 = 1[/tex]
Etape 2 : [tex]S_2 = 1 + dfrac{2}{1} = 3[/tex]
Etape 3 : [tex]S_3 = 3 + dfrac{3}{frac{1+2}{2}} = 5[/tex]
Etape 4 : [tex]S_4 = 5 + dfrac{4}{frac{1+2+3}{3}} = 7[/tex]
Etape 5 : [tex]S_5 = 7 + dfrac{5}{frac{1+2+3+4}{4}} = 9[/tex]
Etape 6 : [tex]S_6 = 9 + dfrac{6}{frac{1+2+3+4+5}{5}} = 11[/tex]
Etape 7 : [tex]S_7 = 11 + dfrac{7}{frac{1+2+3+4+5+6}{6}} = 13[/tex]
Etape 8 : [tex]S_8 = 13 + dfrac{8}{frac{1+2+3+4+5+6+7}{7}} = 15[/tex]
Miracle ! On trouve bien un nombre entier à la fin.
[b]Question : Quelle est la probabilité d'obtenir un résultat final entier si on place tous les poids dans un ordre aléatoire sur la balance ?[/b]
Donnez le résultat exact sous forme d´une fraction irréductible.
[img]img/forum_img/0470/forum_470698_1.jpg[/img]l'île des mathématiquesBonjour à tous,
Vous vous souvenez sans doute de la joute n°26 [url]http://www.ilemaths.net/forum-sujet-427388.html[/url], quand Jacquouille est allé dérober les secrets de la sorcière Maléfica.
Il a notamment ramené une boîte contenant une drôle de balance avec 8 poids dont la masse est égale à un nombre entier d'unités (de 1 à 8), et un vieux parchemin sur lequel on peut lire :
[i]Pose sur le dextre les poids sans les jeter.
Le tout ainsi constitué
N´en est point la somme vulgaire.
Pour chaque poids posé, s´ajoute le quotient
D´icelui par la moyenne des précédents.
Si, au final, la somme est un nombre entier,
Le contenu du sinistre plateau,
Sera changé en or bel et beau.[/i]
Inutile de dire que Jacquouille n´entend rien à ce charabia.
Tout ce qu´il comprend, c´est qu´il faut poser un objet sur le plateau de gauche et qu´il risque de se transformer en or quand on pose successivement tous les poids sur le plateau de droite. Mais dans quel ordre ? Mystère !
En effet, il est impossible de différencier la masse des différents éléments.
En langage mathématique, on notera [tex]P_1, P_2, ..., P_8[/tex] les poids dans l´ordre où ils sont choisis (l´indice n´indique pas forcément la masse réelle).
Lorsqu´on pose le poids [tex]P_i[/tex], la balance « enregistre » en réalité le poids [tex]dfrac{P_i}{frac{P_1+...+P_{i-1}}{i-1}}}[/tex]
Pour mieux comprendre, prenons un exemple où Jacquouille choisirait par hasard les poids dont les masses sont dans l´ordre de 1 à 8.
Les calculs donneraient les résultats suivants :
Etape 1 : [tex]S_1 = 1[/tex]
Etape 2 : [tex]S_2 = 1 + dfrac{2}{1} = 3[/tex]
Etape 3 : [tex]S_3 = 3 + dfrac{3}{frac{1+2}{2}} = 5[/tex]
Etape 4 : [tex]S_4 = 5 + dfrac{4}{frac{1+2+3}{3}} = 7[/tex]
Etape 5 : [tex]S_5 = 7 + dfrac{5}{frac{1+2+3+4}{4}} = 9[/tex]
Etape 6 : [tex]S_6 = 9 + dfrac{6}{frac{1+2+3+4+5}{5}} = 11[/tex]
Etape 7 : [tex]S_7 = 11 + dfrac{7}{frac{1+2+3+4+5+6}{6}} = 13[/tex]
Etape 8 : [tex]S_8 = 13 + dfrac{8}{frac{1+2+3+4+5+6+7}{7}} = 15[/tex]
Miracle ! On trouve bien un nombre entier à la fin.
[b]Question : Quelle est la probabilité d'obtenir un résultat final entier si on place tous les poids dans un ordre aléatoire sur la balance ?[/b]
Donnez le résultat exact sous forme d´une fraction irréductible.
[img]img/forum_img/0470/forum_470698_1.jpg[/img]Wed, 18 Jan 2012 11:06:01 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-469185.html
[3 *] Joute n°58 : Marabout d?ficelle Bonjour à tous,
Tout le monde connait la fameuse comptine « Marabout, bout de ficelle, selle de cheval, cheval de course, course à pied, etc… »
Je vous propose d’appliquer la même méthode aux carrés des nombres entiers.
Le principe est le suivant : on enlève à un carré un ou plusieurs chiffres à partir de la gauche, sans en sauter. Il n’est pas obligatoire de les enlever un par un. Si le chiffre suivant est un zéro (comme dans 90601=301²), le zéro s’enlève automatiquement.
Au total, il doit rester [u]au moins la moitié des chiffres[/u] du nombre initial.
Ensuite, on ajoute [u]obligatoirement [/u]des chiffres à droite de manière à retrouver un carré. Puis on recommence…
[u]Petit ajout[/u] (à 16H20) : Le nombre initial n'est pas le tout premier de la série mais celui qu'on est en train de transformer.
[u]Important [/u]: On ne considère que les carrés comportant [b]2 chiffres au moins[/b] et [b]5 chiffres au plus[/b] (y compris après la transformation), et ne commençant pas par un zéro.
[u]Exemples :[/u]
En partant de 784=28², on enlève le "7" et on ajoute un "1" à droite pour obtenir 841=29².
Ensuite, on enlève le "8" à gauche et on met "616" à droite, ce qui donne 41616=204².
Mais si on enlève le "4", on ne trouve aucun carré de la forme 1616X. De même, si on enlève le "41", on ne trouve aucun carré de la forme 616X ou 616XX. La série s’arrête donc là.
De même, à partir de 90601, on enlève le "9" et le "0" disparaît automatiquement. On cherchera donc des carrés de la forme 601X ou 601XX.
Un nombre déjà présent dans la série ne peut pas être réutilisé (sinon, on tournerait en boucle).
[b]Question : Quelle est la plus longue suite de carrés qu’on peut générer ainsi ?[/b]
Donnez la liste des carrés composant la suite.
S’il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Un dernier conseil : prenez votre temps ! :D
[img]img/forum_img/0469/forum_469185_1.jpg[/img]l'île des mathématiquesBonjour à tous,
Tout le monde connait la fameuse comptine « Marabout, bout de ficelle, selle de cheval, cheval de course, course à pied, etc… »
Je vous propose d’appliquer la même méthode aux carrés des nombres entiers.
Le principe est le suivant : on enlève à un carré un ou plusieurs chiffres à partir de la gauche, sans en sauter. Il n’est pas obligatoire de les enlever un par un. Si le chiffre suivant est un zéro (comme dans 90601=301²), le zéro s’enlève automatiquement.
Au total, il doit rester [u]au moins la moitié des chiffres[/u] du nombre initial.
Ensuite, on ajoute [u]obligatoirement [/u]des chiffres à droite de manière à retrouver un carré. Puis on recommence…
[u]Petit ajout[/u] (à 16H20) : Le nombre initial n'est pas le tout premier de la série mais celui qu'on est en train de transformer.
[u]Important [/u]: On ne considère que les carrés comportant [b]2 chiffres au moins[/b] et [b]5 chiffres au plus[/b] (y compris après la transformation), et ne commençant pas par un zéro.
[u]Exemples :[/u]
En partant de 784=28², on enlève le "7" et on ajoute un "1" à droite pour obtenir 841=29².
Ensuite, on enlève le "8" à gauche et on met "616" à droite, ce qui donne 41616=204².
Mais si on enlève le "4", on ne trouve aucun carré de la forme 1616X. De même, si on enlève le "41", on ne trouve aucun carré de la forme 616X ou 616XX. La série s’arrête donc là.
De même, à partir de 90601, on enlève le "9" et le "0" disparaît automatiquement. On cherchera donc des carrés de la forme 601X ou 601XX.
Un nombre déjà présent dans la série ne peut pas être réutilisé (sinon, on tournerait en boucle).
[b]Question : Quelle est la plus longue suite de carrés qu’on peut générer ainsi ?[/b]
Donnez la liste des carrés composant la suite.
S’il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Un dernier conseil : prenez votre temps ! :D
[img]img/forum_img/0469/forum_469185_1.jpg[/img]Wed, 11 Jan 2012 13:41:55 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-468430.html
[3 *] Enigmo 260 : Mots croises codesBonjour tout le monde,
on a rempli une petite grille de 4x4 cases avec des lettres afin de former 8 mots : 4 mots verticaux à lire de haut en bas et 4 mots horizontaux à lire de gauche à droite.
Le terme "mot" est à prendre au sens large, cela peut aussi être des noms propres, des prénoms, des verbes conjugués, ...
Ensuite, chaque lettre a été remplacée par son rang dans l'alphabet : A=1 ; B=2 ; C=3 ; ... ; Z=26 (et par exemple, les é et è comptent pour des E).
Puis les produits par lignes et par colonnes ont été calculés et sont donnés sur la grille ci-dessous.
[b][u]Question[/u] : Retrouvez les lettres contenues dans les cases.[/b]
Quelques indices :
- une lettre est utilisée 3 fois ;
- 3 lettres sont utilisées 2 fois.
Je pense que la solution est unique, mais si ce n'est pas le cas, n'en donner qu'une seule.
J'ai mis 3 étoiles, je ne suis pas certain du niveau de difficulté de l'énigme.
[i]Bonne recherche ![/i] :-)
PS (petit ajout à 11H52) : en fait, c'est plutôt 4 lettres qui sont utilisées 2 fois.
[img]img/forum_img/0468/forum_468430_1.gif[/img]
[img]img/forum_img/0468/forum_468430_1.jpg[/img]l'île des mathématiquesBonjour tout le monde,
on a rempli une petite grille de 4x4 cases avec des lettres afin de former 8 mots : 4 mots verticaux à lire de haut en bas et 4 mots horizontaux à lire de gauche à droite.
Le terme "mot" est à prendre au sens large, cela peut aussi être des noms propres, des prénoms, des verbes conjugués, ...
Ensuite, chaque lettre a été remplacée par son rang dans l'alphabet : A=1 ; B=2 ; C=3 ; ... ; Z=26 (et par exemple, les é et è comptent pour des E).
Puis les produits par lignes et par colonnes ont été calculés et sont donnés sur la grille ci-dessous.
[b][u]Question[/u] : Retrouvez les lettres contenues dans les cases.[/b]
Quelques indices :
- une lettre est utilisée 3 fois ;
- 3 lettres sont utilisées 2 fois.
Je pense que la solution est unique, mais si ce n'est pas le cas, n'en donner qu'une seule.
J'ai mis 3 étoiles, je ne suis pas certain du niveau de difficulté de l'énigme.
[i]Bonne recherche ![/i] :-)
PS (petit ajout à 11H52) : en fait, c'est plutôt 4 lettres qui sont utilisées 2 fois.
[img]img/forum_img/0468/forum_468430_1.gif[/img]
[img]img/forum_img/0468/forum_468430_1.jpg[/img]Sun, 08 Jan 2012 10:06:31 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-466614.html
[2 *] Joute n°57 : 4x4=2012 Bonjour à tous,
Tout d´abord, je vous souhaite une excellente année 2012. J´espère qu´elle verra tous vos vœux s´accomplir.
[img]img/forum_img/0466/forum_466614_1.png[/img]
Pour bien commencer l´année, je vous propose un petit tour en quatre-quatre. Non, pas en voiture mais en chiffres.
Il s´agit d´un petit jeu bien connu (que j´avais déjà proposé il y quelque temps dans le forum détente [url]http://www.ilemaths.net/forum-sujet-290098.html#msg2500732[/url]) qui consiste à écrire n´importe quel nombre en utilisant impérativement 4 fois le chiffre 4 (ni plus, ni moins), à l´exclusion de tout autre chiffre. Ensuite, il existe de nombreuses façons d´utiliser les autres symboles mathématiques.
Pour cette joute, néanmoins, seuls les symboles suivants sont autorisés (chacun peut être utilisé sans limite mais aucun n´est obligatoire) :
- les 4 opérations élémentaires + - x / (ou — la barre de fraction),
- la racine carrée ::racine::
- le point d´exclamation !
- la virgule (ou le point) pour les nombres décimaux,
- les parenthèses (ou les crochets).
Tout autre symbole, lettre ou chiffre est strictement interdit. Les nombres et les calculs seront exprimés en base 10.
Le chiffre 4 peut bien sûr être mis en exposant. On peut aussi grouper les 4 en écrivant par exemple 44 ou 4,44. Je précise toutefois qu´on ne peut pas écrire ,4 à la place de 0,4.
D´une manière générale, les astuces plus ou moins « tordues » pour essayer de contourner les règles édictées ci-dessus (et je sais que certains ne manquent jamais d´imagination dans ce domaine :D) ne seront pas acceptées.
[b]Question : Trouver une façon d´obtenir 2012 en utilisant 4 fois le chiffre 4 et en respectant les règles ci-dessus. [/b]
S´il existe plusieurs solutions, une seule suffira.l'île des mathématiquesBonjour à tous,
Tout d´abord, je vous souhaite une excellente année 2012. J´espère qu´elle verra tous vos vœux s´accomplir.
[img]img/forum_img/0466/forum_466614_1.png[/img]
Pour bien commencer l´année, je vous propose un petit tour en quatre-quatre. Non, pas en voiture mais en chiffres.
Il s´agit d´un petit jeu bien connu (que j´avais déjà proposé il y quelque temps dans le forum détente [url]http://www.ilemaths.net/forum-sujet-290098.html#msg2500732[/url]) qui consiste à écrire n´importe quel nombre en utilisant impérativement 4 fois le chiffre 4 (ni plus, ni moins), à l´exclusion de tout autre chiffre. Ensuite, il existe de nombreuses façons d´utiliser les autres symboles mathématiques.
Pour cette joute, néanmoins, seuls les symboles suivants sont autorisés (chacun peut être utilisé sans limite mais aucun n´est obligatoire) :
- les 4 opérations élémentaires + - x / (ou — la barre de fraction),
- la racine carrée ::racine::
- le point d´exclamation !
- la virgule (ou le point) pour les nombres décimaux,
- les parenthèses (ou les crochets).
Tout autre symbole, lettre ou chiffre est strictement interdit. Les nombres et les calculs seront exprimés en base 10.
Le chiffre 4 peut bien sûr être mis en exposant. On peut aussi grouper les 4 en écrivant par exemple 44 ou 4,44. Je précise toutefois qu´on ne peut pas écrire ,4 à la place de 0,4.
D´une manière générale, les astuces plus ou moins « tordues » pour essayer de contourner les règles édictées ci-dessus (et je sais que certains ne manquent jamais d´imagination dans ce domaine :D) ne seront pas acceptées.
[b]Question : Trouver une façon d´obtenir 2012 en utilisant 4 fois le chiffre 4 et en respectant les règles ci-dessus. [/b]
S´il existe plusieurs solutions, une seule suffira.Sun, 01 Jan 2012 15:12:13 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-465242.html
[1 *] Enigmo 259 : Comment eteindre la guirlande ?Bonjour tout le monde,
pour la décoration de Noël, j'ai acheté une petite guirlande à 6 ampoules sensitives dont le fonctionnement est le suivant.
Quand on appuie sur une ampoule, elle change d'état ainsi que ses deux voisines (ou son unique voisine pour les ampoules 1 et 6). Changer d'état signifie passer de "allumée" à "éteinte", ou de "éteinte"à "allumée".
La guirlande est dans l'état initial indiqué par la figure ci-dessous : les ampoules 1 et 3 sont allumées, et les autres sont éteintes.
Ainsi, si j'appuie sur l'ampoule 4 par exemple, la 3 va s'éteindre, et les 4 et 5 vont s'allumer.
[b][u]Question[/u] : comment éteindre complétement la guirlande à partir de l'état indiqué par l'image ci-dessous, en un minimum d'étapes.[/b]
Pour la réponse, vous me donnerez la liste dans l'ordre des ampoules à toucher.
S'il existe plusieurs solutions, vous en donnerez une seule.
Si le problème est impossible, vous répondrez "problème impossible".
[i]Bonne recherche ![/i] :-)
[img]img/forum_img/0465/forum_465242_1.jpg[/img]l'île des mathématiquesBonjour tout le monde,
pour la décoration de Noël, j'ai acheté une petite guirlande à 6 ampoules sensitives dont le fonctionnement est le suivant.
Quand on appuie sur une ampoule, elle change d'état ainsi que ses deux voisines (ou son unique voisine pour les ampoules 1 et 6). Changer d'état signifie passer de "allumée" à "éteinte", ou de "éteinte"à "allumée".
La guirlande est dans l'état initial indiqué par la figure ci-dessous : les ampoules 1 et 3 sont allumées, et les autres sont éteintes.
Ainsi, si j'appuie sur l'ampoule 4 par exemple, la 3 va s'éteindre, et les 4 et 5 vont s'allumer.
[b][u]Question[/u] : comment éteindre complétement la guirlande à partir de l'état indiqué par l'image ci-dessous, en un minimum d'étapes.[/b]
Pour la réponse, vous me donnerez la liste dans l'ordre des ampoules à toucher.
S'il existe plusieurs solutions, vous en donnerez une seule.
Si le problème est impossible, vous répondrez "problème impossible".
[i]Bonne recherche ![/i] :-)
[img]img/forum_img/0465/forum_465242_1.jpg[/img]Wed, 28 Dec 2011 10:29:07 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-464353.html
[2 *] Joute n°56 : Secession en Ambligonie Bonjour à tous,
Je vous propose de continuer notre petit voyage au sein de l´Union Euclidienne où vous connaissez déjà l´Isocélie, la Scalénie et le Perpendistan.
Pour mémoire, l´Isocélie est le triangle isocèle vert ABC avec AC = 100 km et AB = BC = 200 km.
Le Perpendistan est le triangle rectangle bleu ACD dont l´angle droit se situe en C.
La Scalénie est le triangle orange CDE avec CD = 150 km, CE = 250 km et DE = 270 km.
Nous allons maintenant nous intéresser à l´Ambligonie (triangle jaune BCE) qui est secouée par des troubles intérieurs.
Une région du pays, auto-proclamée « République isocélienne d´Ambligonie » (rayée jaune et vert), veut faire sécession et être intégrée à l´Isocélie. Elle veut, de plus, avoir la forme d´un triangle isocèle dont un sommet serait B (le dessin n´est qu´un exemple).
Par ailleurs, en Scalénie, la « Province autonome perpendistanaise de Scalénie » (rayée orange et bleu) revendique son rattachement au Perpendistan. Et elle veut absolument avoir la forme d´un triangle rectangle dont un sommet serait D (le dessin n´est qu´un exemple).
Du coup, le reste de l´Ambligonie fusionnerait avec le reste de la Scalénie, pour former la Scaligonie.
[img]img/forum_img/0464/forum_464353_1.png[/img]
Soucieux de régler la question pacifiquement, les 4 pays font appel à l´OPU (l´Organisation des Polygones Unis) qui impose, pour maintenir l´équilibre géostratégique de la région, que les rapports entre les surfaces des nouveaux pays ainsi créés soient identiques aux rapports d´avant le changement.
En clair, si on appelle [b][i]A[/i][/b], [b][i]S[/i][/b], [b][i]I[/i][/b] et [b][i]P[/i][/b] les surfaces des 4 anciens pays, et [b][i]S´[/i][/b], [b][i]I´[/i][/b] et [b][i]P´[/i][/b] les surfaces des 3 nouveaux pays, on devra avoir [tex]3$dfrac{S}{I}=dfrac{S'}{I'}[/tex] et [tex]3$dfrac{I}{P}=dfrac{I'}{P'}[/tex].
Il s´agit donc pour l´OPU de déterminer les dimensions des 2 régions rattachées de manière à ce que le périmètre de la Scaligonie soit [u]le plus grand possible[/u].
[b]Question : Quel est le plus grand périmètre possible de la Scaligonie ?[/b]
Donnez la réponse (en kilomètres) arrondie au mètre le plus proche ([u]3 chiffres après la virgule[/u]).
Si vous pensez qu´un tel redécoupage est impossible, répondez « problème impossible ».
Je vous souhaite de passer de très bonnes fêtes de fin d´année ! :)l'île des mathématiquesBonjour à tous,
Je vous propose de continuer notre petit voyage au sein de l´Union Euclidienne où vous connaissez déjà l´Isocélie, la Scalénie et le Perpendistan.
Pour mémoire, l´Isocélie est le triangle isocèle vert ABC avec AC = 100 km et AB = BC = 200 km.
Le Perpendistan est le triangle rectangle bleu ACD dont l´angle droit se situe en C.
La Scalénie est le triangle orange CDE avec CD = 150 km, CE = 250 km et DE = 270 km.
Nous allons maintenant nous intéresser à l´Ambligonie (triangle jaune BCE) qui est secouée par des troubles intérieurs.
Une région du pays, auto-proclamée « République isocélienne d´Ambligonie » (rayée jaune et vert), veut faire sécession et être intégrée à l´Isocélie. Elle veut, de plus, avoir la forme d´un triangle isocèle dont un sommet serait B (le dessin n´est qu´un exemple).
Par ailleurs, en Scalénie, la « Province autonome perpendistanaise de Scalénie » (rayée orange et bleu) revendique son rattachement au Perpendistan. Et elle veut absolument avoir la forme d´un triangle rectangle dont un sommet serait D (le dessin n´est qu´un exemple).
Du coup, le reste de l´Ambligonie fusionnerait avec le reste de la Scalénie, pour former la Scaligonie.
[img]img/forum_img/0464/forum_464353_1.png[/img]
Soucieux de régler la question pacifiquement, les 4 pays font appel à l´OPU (l´Organisation des Polygones Unis) qui impose, pour maintenir l´équilibre géostratégique de la région, que les rapports entre les surfaces des nouveaux pays ainsi créés soient identiques aux rapports d´avant le changement.
En clair, si on appelle [b][i]A[/i][/b], [b][i]S[/i][/b], [b][i]I[/i][/b] et [b][i]P[/i][/b] les surfaces des 4 anciens pays, et [b][i]S´[/i][/b], [b][i]I´[/i][/b] et [b][i]P´[/i][/b] les surfaces des 3 nouveaux pays, on devra avoir [tex]3$dfrac{S}{I}=dfrac{S'}{I'}[/tex] et [tex]3$dfrac{I}{P}=dfrac{I'}{P'}[/tex].
Il s´agit donc pour l´OPU de déterminer les dimensions des 2 régions rattachées de manière à ce que le périmètre de la Scaligonie soit [u]le plus grand possible[/u].
[b]Question : Quel est le plus grand périmètre possible de la Scaligonie ?[/b]
Donnez la réponse (en kilomètres) arrondie au mètre le plus proche ([u]3 chiffres après la virgule[/u]).
Si vous pensez qu´un tel redécoupage est impossible, répondez « problème impossible ».
Je vous souhaite de passer de très bonnes fêtes de fin d´année ! :)Fri, 23 Dec 2011 12:58:47 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-463402.html
[4 *] Enigmo 258 : Pentagone inscritBonjour tout le monde,
dans un réseau à mailles carrées, on s'intéresse aux pentagones dont les 5 sommets (distincts) sont situés sur les points du réseau.
L'objectif est de trouver le pentagone dont le cercle circonscrit a le plus petit rayon possible. Le centre de ce cercle n'est pas obligatoirement sur un point du réseau.
Par exemple, j'ai tracé ci-dessous un pentagone, dont les 5 sommets sont sur des noeuds du quadrillage, inscriptible dans un cercle de rayon [tex]frac{25sqrt{26}}{14}[/tex] soit environ 9,105 (l'unité de mesure correspond au côté des carrés).
[b][u]Question[/u] : trouver le rayon du plus petit cercle circonscrit à un pentagone dont les sommets sont des points du quadrillage, ainsi que les coordonnées de ces points.[/b]
Pour la réponse, je veux la valeur exacte du rayon, ainsi que les coordonnées des 5 points (peu importe l'origine du repère). Un petit programme sur un tableur me permettra facilement de vérifier la validité de la réponse.
J'ai mis 4 étoiles pour la difficulté de l'énigme, car :
- je pense que la recherche des pentagones n'est pas évidente ;
- le calcul de la valeur exacte du rayon demande une certaine maitrise ;
- trouver le plus petit pentagone n'est sans doute pas évident non plus.
[i]Bonne recherche ![/i] :-)
[img]img/forum_img/0463/forum_463402_1.gif[/img]l'île des mathématiquesBonjour tout le monde,
dans un réseau à mailles carrées, on s'intéresse aux pentagones dont les 5 sommets (distincts) sont situés sur les points du réseau.
L'objectif est de trouver le pentagone dont le cercle circonscrit a le plus petit rayon possible. Le centre de ce cercle n'est pas obligatoirement sur un point du réseau.
Par exemple, j'ai tracé ci-dessous un pentagone, dont les 5 sommets sont sur des noeuds du quadrillage, inscriptible dans un cercle de rayon [tex]frac{25sqrt{26}}{14}[/tex] soit environ 9,105 (l'unité de mesure correspond au côté des carrés).
[b][u]Question[/u] : trouver le rayon du plus petit cercle circonscrit à un pentagone dont les sommets sont des points du quadrillage, ainsi que les coordonnées de ces points.[/b]
Pour la réponse, je veux la valeur exacte du rayon, ainsi que les coordonnées des 5 points (peu importe l'origine du repère). Un petit programme sur un tableur me permettra facilement de vérifier la validité de la réponse.
J'ai mis 4 étoiles pour la difficulté de l'énigme, car :
- je pense que la recherche des pentagones n'est pas évidente ;
- le calcul de la valeur exacte du rayon demande une certaine maitrise ;
- trouver le plus petit pentagone n'est sans doute pas évident non plus.
[i]Bonne recherche ![/i] :-)
[img]img/forum_img/0463/forum_463402_1.gif[/img]Mon, 19 Dec 2011 10:40:12 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-462985.html
[1 *] Joute n°55 : Le code secret Bonjour à tous,
Quand je me connecte sur le site de ma banque, je dois fournir un code secret en cliquant sur une grille dont voici quelques exemples ci-dessous.
[img]img/forum_img/0462/forum_462985_1.jpg[/img] [img]img/forum_img/0462/forum_462985_2.jpg[/img] [img]img/forum_img/0462/forum_462985_3.jpg[/img]
Les chiffres de 0 à 9 y sont inscrits une seule fois chacun de façon aléatoire, mais néanmoins dans l´ordre, selon le sens de lecture habituel (les lignes de haut en bas et les colonnes de gauche à droite).
On dira qu´une case est « paire » si la somme de ses numéros de ligne et de colonne est un nombre pair.
On dira qu´une case est « impaire » si la somme de ses numéros de ligne et de colonne est un nombre impair.
Par exemple, dans la première grille à gauche, la case contenant le 1 est située sur la première ligne et la troisième colonne. Elle est donc « paire » car 1 + 3 = 4.
Dans cet exemple, la parité du chiffre 1 ne correspond pas à la « parité » de la case où il se trouve.
[b]Question : Quelle est la probabilité que chaque chiffre soit placé sur une case de même parité que lui ?[/b]
Je rappelle que le zéro est pair.
Vous donnerez la réponse sous forme de [u]fraction rationnelle irréductible[/u].l'île des mathématiquesBonjour à tous,
Quand je me connecte sur le site de ma banque, je dois fournir un code secret en cliquant sur une grille dont voici quelques exemples ci-dessous.
[img]img/forum_img/0462/forum_462985_1.jpg[/img] [img]img/forum_img/0462/forum_462985_2.jpg[/img] [img]img/forum_img/0462/forum_462985_3.jpg[/img]
Les chiffres de 0 à 9 y sont inscrits une seule fois chacun de façon aléatoire, mais néanmoins dans l´ordre, selon le sens de lecture habituel (les lignes de haut en bas et les colonnes de gauche à droite).
On dira qu´une case est « paire » si la somme de ses numéros de ligne et de colonne est un nombre pair.
On dira qu´une case est « impaire » si la somme de ses numéros de ligne et de colonne est un nombre impair.
Par exemple, dans la première grille à gauche, la case contenant le 1 est située sur la première ligne et la troisième colonne. Elle est donc « paire » car 1 + 3 = 4.
Dans cet exemple, la parité du chiffre 1 ne correspond pas à la « parité » de la case où il se trouve.
[b]Question : Quelle est la probabilité que chaque chiffre soit placé sur une case de même parité que lui ?[/b]
Je rappelle que le zéro est pair.
Vous donnerez la réponse sous forme de [u]fraction rationnelle irréductible[/u].Thu, 15 Dec 2011 15:23:06 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-461843.html
[2 *] Joute n°54 : Les carres en serie Bonjour à tous,
Prenons un nombre de 3 chiffres au plus. En additionnant les carrés de chacun des chiffres qui le constituent, on obtient un nouveau nombre.
Par exemple, 29 donne 2² + 9² = 4 + 81 = 85.
On établit ainsi une série de nombres jusqu´à ce qu´on obtienne un nombre formé d´un seul chiffre (c´est à dire strictement inférieur à 10), ce qui constitue la fin de la série.
Par exemple, à partir de 29, on obtient la série 29 – 85 – 89 – 145 – 42 – 20 – 4 , soit 7 éléments.
[b]Question : Quel nombre de départ permet d´établir la plus longue série ?[/b]
S´il existe plusieurs solutions, donnez-les toutes.l'île des mathématiquesBonjour à tous,
Prenons un nombre de 3 chiffres au plus. En additionnant les carrés de chacun des chiffres qui le constituent, on obtient un nouveau nombre.
Par exemple, 29 donne 2² + 9² = 4 + 81 = 85.
On établit ainsi une série de nombres jusqu´à ce qu´on obtienne un nombre formé d´un seul chiffre (c´est à dire strictement inférieur à 10), ce qui constitue la fin de la série.
Par exemple, à partir de 29, on obtient la série 29 – 85 – 89 – 145 – 42 – 20 – 4 , soit 7 éléments.
[b]Question : Quel nombre de départ permet d´établir la plus longue série ?[/b]
S´il existe plusieurs solutions, donnez-les toutes.Fri, 09 Dec 2011 13:22:07 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-461039.html
[3 *] Enigmo 257 : Le demi-tour du mondeBonjour tout le monde,
j'ai décidé de faire un demi-tour du monde à bord de mon avion. Mais pour compliquer un peu la chose, voilà ce que j'ai fait, équipé d'une bonne boussole.
(on considère que la terre est une sphère de rayon 6400 km)
Je suis parti d'un point A situé sur l'équateur.
J'ai parcouru une distance [i]d[/i] vers le nord (et je n'ai pas atteint ni dépassé le pôle nord).
Ensuite, quart de tour vers la droite, j'ai parcouru la même distance [i]d[/i] vers l'est.
Un nouveau quart de tour vers la droite, et j'ai à nouveau effectué [i]d[/i] km vers le sud, afin de me retrouver à nouveau sur la ligne équatoriale.
Et pour finir, un dernier quart de tour vers la droite, et j'ai encore parcouru [i]d[/i] km vers l'ouest, pour finir mon trajet au point B.
[b][u]Question[/u] : donner cette longueur [i]d[/i] afin que les points A et B soient diamétralement opposés (réponse en km, arrondie au km le plus proche si nécessaire ; une réponse avec une autre précision sera refusée).[/b]
[i]Bonne recherche ![/i] :-)
[img]img/forum_img/0461/forum_461039_1.jpg[/img]l'île des mathématiquesBonjour tout le monde,
j'ai décidé de faire un demi-tour du monde à bord de mon avion. Mais pour compliquer un peu la chose, voilà ce que j'ai fait, équipé d'une bonne boussole.
(on considère que la terre est une sphère de rayon 6400 km)
Je suis parti d'un point A situé sur l'équateur.
J'ai parcouru une distance [i]d[/i] vers le nord (et je n'ai pas atteint ni dépassé le pôle nord).
Ensuite, quart de tour vers la droite, j'ai parcouru la même distance [i]d[/i] vers l'est.
Un nouveau quart de tour vers la droite, et j'ai à nouveau effectué [i]d[/i] km vers le sud, afin de me retrouver à nouveau sur la ligne équatoriale.
Et pour finir, un dernier quart de tour vers la droite, et j'ai encore parcouru [i]d[/i] km vers l'ouest, pour finir mon trajet au point B.
[b][u]Question[/u] : donner cette longueur [i]d[/i] afin que les points A et B soient diamétralement opposés (réponse en km, arrondie au km le plus proche si nécessaire ; une réponse avec une autre précision sera refusée).[/b]
[i]Bonne recherche ![/i] :-)
[img]img/forum_img/0461/forum_461039_1.jpg[/img]Mon, 05 Dec 2011 10:32:52 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-459763.html
[1 *] Joute n°53 : Deux paires inconnues Bonjour à tous,
Pour finir le mois en douceur, je vous propose un peu d´arithmétique.
Prenons 5 nombres entiers positifs tous différents A, B, C, D et E.
On connait les produits B.C = 6, C.D = 3 et A.E = 8.
[b]Question : Que valent A, B, C, D et E ?[/b]
Donnez toutes les solutions possibles.
[img]img/forum_img/0459/forum_459763_1.JPG[/img]
[i]Je n'ai pas trouvé d'image plus rigolote ;)[/i]l'île des mathématiquesBonjour à tous,
Pour finir le mois en douceur, je vous propose un peu d´arithmétique.
Prenons 5 nombres entiers positifs tous différents A, B, C, D et E.
On connait les produits B.C = 6, C.D = 3 et A.E = 8.
[b]Question : Que valent A, B, C, D et E ?[/b]
Donnez toutes les solutions possibles.
[img]img/forum_img/0459/forum_459763_1.JPG[/img]
[i]Je n'ai pas trouvé d'image plus rigolote ;)[/i]Wed, 30 Nov 2011 14:07:59 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-458739.html
[2 *] Enigmo 256 : grille magique de 13 en evitant le 13 !Bonjour tout le monde,
la grille ci-dessous contient 13 cases, et 10 alignements de 3 cases sont représentées.
Pour certains, le nombre 13 porte malheur, vous allez donc devoir remplir cette grille en évitant que cet affreux nombre ne réapparaisse !
Le but est de remplir cette grille en respectant toutes les conditions suivantes :
- chaque case doit contenir un nombre entier strictement positif (donc pas de 0) ;
- il doit y avoir 12 nombres différents, donc l'un d'entre eux est en double (pour éviter d'en avoir 13) ;
- on n'a pas le droit d'utiliser le nombre 13 (évitons le une nouvelle fois) ;
- la somme sur chacun des 10 alignements doit être la même ;
- les nombres doivent être les plus petits possibles.
Vous donnerez la solution en image, ou d'une autre manière.
S'il existe plusieurs solutions, j'en veux une seule.
[i]Bonne recherche ![/i] :-)
[img]img/forum_img/0458/forum_458739_1.gif[/img]l'île des mathématiquesBonjour tout le monde,
la grille ci-dessous contient 13 cases, et 10 alignements de 3 cases sont représentées.
Pour certains, le nombre 13 porte malheur, vous allez donc devoir remplir cette grille en évitant que cet affreux nombre ne réapparaisse !
Le but est de remplir cette grille en respectant toutes les conditions suivantes :
- chaque case doit contenir un nombre entier strictement positif (donc pas de 0) ;
- il doit y avoir 12 nombres différents, donc l'un d'entre eux est en double (pour éviter d'en avoir 13) ;
- on n'a pas le droit d'utiliser le nombre 13 (évitons le une nouvelle fois) ;
- la somme sur chacun des 10 alignements doit être la même ;
- les nombres doivent être les plus petits possibles.
Vous donnerez la solution en image, ou d'une autre manière.
S'il existe plusieurs solutions, j'en veux une seule.
[i]Bonne recherche ![/i] :-)
[img]img/forum_img/0458/forum_458739_1.gif[/img]Sat, 26 Nov 2011 12:26:08 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-457214.html
[2 *] Joute n°52 : pair-impair Bonjour à tous,
Pas de long énoncé, cette fois-ci.
[table]
[tr]
[td]7 8 9 10 11
12 13 14 15 16
Dans ce cadre, il y a :
... nombres impairs,
... nombres pairs,
... chiffres impairs,
... chiffres pairs.
[/td]
[/tr]
[/table]
Par exemple, avec le nombre 16, on a un nombre pair, un chiffre pair et un chiffre impair.
De même, avec le nombre 7, on a un nombre impair et un chiffre impair.
[b]Question : Compléter la phrase dans le cadre avec 4 nombres (écrits en chiffres) pour qu´elle soit exacte.[/b]
Attention : le 0 est bien un nombre pair.l'île des mathématiquesBonjour à tous,
Pas de long énoncé, cette fois-ci.
[table]
[tr]
[td]7 8 9 10 11
12 13 14 15 16
Dans ce cadre, il y a :
... nombres impairs,
... nombres pairs,
... chiffres impairs,
... chiffres pairs.
[/td]
[/tr]
[/table]
Par exemple, avec le nombre 16, on a un nombre pair, un chiffre pair et un chiffre impair.
De même, avec le nombre 7, on a un nombre impair et un chiffre impair.
[b]Question : Compléter la phrase dans le cadre avec 4 nombres (écrits en chiffres) pour qu´elle soit exacte.[/b]
Attention : le 0 est bien un nombre pair.Sat, 19 Nov 2011 12:32:10 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-455240.html
[2 *] Joute n°51 : Le bug du 11 novembre Bonjour à tous,
Le regretté Pierre Desproges disait : « Je n´aime rien tant que cet instant, trop éphémère hélas, où ma montre à quartz indique 11h11 ».
A défaut d´avoir son talent, je partage avec ce grand humoriste le goût du parallélisme horaire.
D´ailleurs, je possède une horloge à affichage numérique qui indique la date et l´heure de la manière suivante :
La date est indiquée avec le jour d´abord et le mois ensuite (l´année n´est pas affichée).
Ensuite, l´heure est affichée avec les heures de 00 à 23 et les minutes de 00 à 59.
Les zéros sont toujours affichés pour les nombres inférieurs à 10.
Donc, par exemple, le 4 mai à 16h07, on voit 04:05 16:07
Aujourd´hui est donc mon jour préféré puisque, pendant toute une minute extatique, mon horloge indique :
[img]img/forum_img/0455/forum_455240_1.JPG[/img]
Malheureusement, par un bug mystérieux, le système s´est détraqué à cet instant précis et le nombre indiquant les jours est maintenant incrémenté à chaque minute (tout en respectant le nombre de jours par mois, [u]y compris pour les années bissextiles[/u]).
Attention : au passage à minuit, un seul jour est ajouté (et non deux).
Donc, à 11h12, l´horloge indique 12:11 11:12, comme si on était le 12 novembre.
A 11h31, l´indication devient 01:12 11:31, comme si on était le 1er décembre.
Et à 12h02, l´indication devient 01:01 12:02, comme si on était le 1er janvier.
L´incrémentation des mois, des heures et des minutes se poursuit normalement. Evidemment, comme on ne touche plus aux réglages, on ne passera plus à l´heure d´été ou d´hiver.
[b]Question : en supposant que l´horloge continue toujours à fonctionner de cette façon, à quelle date verra-t-on de nouveau ce prodige, à savoir 8 chiffres 1 bien parallèles ?[/b]
Donnez la [u]date réelle[/u] (jour, mois, année), pas celle de l´horloge.
Si vous pensez que ça n´arrivera plus jamais, répondez « plus jamais » ou toute autre formule assassine dont les mots se planteront dans mon cœur comme des poignards (si possible, j´aimerais qu´ils soient bien parallèles :D).
[u]Important [/u]: l´horloge reste toujours à l´heure d´hiver.
Je rappelle aussi que, depuis l'instauration du calendrier grégorien, sont bissextiles les années :
- soit divisibles par 4 mais non divisibles par 100,
- soit divisibles par 400.
Donc, par exemple, 2100 n´est pas bissextile alors que 2400 l´est.
[img]img/forum_img/0455/forum_455240_1.jpg[/img]l'île des mathématiquesBonjour à tous,
Le regretté Pierre Desproges disait : « Je n´aime rien tant que cet instant, trop éphémère hélas, où ma montre à quartz indique 11h11 ».
A défaut d´avoir son talent, je partage avec ce grand humoriste le goût du parallélisme horaire.
D´ailleurs, je possède une horloge à affichage numérique qui indique la date et l´heure de la manière suivante :
La date est indiquée avec le jour d´abord et le mois ensuite (l´année n´est pas affichée).
Ensuite, l´heure est affichée avec les heures de 00 à 23 et les minutes de 00 à 59.
Les zéros sont toujours affichés pour les nombres inférieurs à 10.
Donc, par exemple, le 4 mai à 16h07, on voit 04:05 16:07
Aujourd´hui est donc mon jour préféré puisque, pendant toute une minute extatique, mon horloge indique :
[img]img/forum_img/0455/forum_455240_1.JPG[/img]
Malheureusement, par un bug mystérieux, le système s´est détraqué à cet instant précis et le nombre indiquant les jours est maintenant incrémenté à chaque minute (tout en respectant le nombre de jours par mois, [u]y compris pour les années bissextiles[/u]).
Attention : au passage à minuit, un seul jour est ajouté (et non deux).
Donc, à 11h12, l´horloge indique 12:11 11:12, comme si on était le 12 novembre.
A 11h31, l´indication devient 01:12 11:31, comme si on était le 1er décembre.
Et à 12h02, l´indication devient 01:01 12:02, comme si on était le 1er janvier.
L´incrémentation des mois, des heures et des minutes se poursuit normalement. Evidemment, comme on ne touche plus aux réglages, on ne passera plus à l´heure d´été ou d´hiver.
[b]Question : en supposant que l´horloge continue toujours à fonctionner de cette façon, à quelle date verra-t-on de nouveau ce prodige, à savoir 8 chiffres 1 bien parallèles ?[/b]
Donnez la [u]date réelle[/u] (jour, mois, année), pas celle de l´horloge.
Si vous pensez que ça n´arrivera plus jamais, répondez « plus jamais » ou toute autre formule assassine dont les mots se planteront dans mon cœur comme des poignards (si possible, j´aimerais qu´ils soient bien parallèles :D).
[u]Important [/u]: l´horloge reste toujours à l´heure d´hiver.
Je rappelle aussi que, depuis l'instauration du calendrier grégorien, sont bissextiles les années :
- soit divisibles par 4 mais non divisibles par 100,
- soit divisibles par 400.
Donc, par exemple, 2100 n´est pas bissextile alors que 2400 l´est.
[img]img/forum_img/0455/forum_455240_1.jpg[/img]Fri, 11 Nov 2011 11:11:18 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-454041.html
[3 *] Enigmo 255 : Koh-LantaBonjour tout le monde,
voici une nouvelle épreuve pour le jeu Koh-Lanta : la course sur une ile triangulaire.
Une ile a une forme de triangle dont les côtés sont égaux à 100m, 110m et 85m (vois figure ci-dessous).
Un joueur part d'un point A situé sur un côté de l'ile, court en ligne droite jusqu'à un point B situé sur un deuxième côté, et de là à un point C sur le troisième côté. Enfin, il revient à son point de départ A.
Bien entendu, l'objectif est de revenir au point de départ le plus vite possible ...
[b][u]Question[/u] : donner la longueur du trajet le plus court (en mètres avec une précision au décimètre, donc un chiffre après la virgule).[/b]
Je ne demande pas la position des points A, B et C qui peuvent être n'importe où (en particulier, le joueur peut choisir la position de son point de départ).
Et si certains d'entre vous ont envie de me donner la valeur exacte de ce trajet le plus court, ne vous en privez pas.
[i]Bonne recherche ![/i] :-)
[img]img/forum_img/0454/forum_454041_1.jpg[/img]l'île des mathématiquesBonjour tout le monde,
voici une nouvelle épreuve pour le jeu Koh-Lanta : la course sur une ile triangulaire.
Une ile a une forme de triangle dont les côtés sont égaux à 100m, 110m et 85m (vois figure ci-dessous).
Un joueur part d'un point A situé sur un côté de l'ile, court en ligne droite jusqu'à un point B situé sur un deuxième côté, et de là à un point C sur le troisième côté. Enfin, il revient à son point de départ A.
Bien entendu, l'objectif est de revenir au point de départ le plus vite possible ...
[b][u]Question[/u] : donner la longueur du trajet le plus court (en mètres avec une précision au décimètre, donc un chiffre après la virgule).[/b]
Je ne demande pas la position des points A, B et C qui peuvent être n'importe où (en particulier, le joueur peut choisir la position de son point de départ).
Et si certains d'entre vous ont envie de me donner la valeur exacte de ce trajet le plus court, ne vous en privez pas.
[i]Bonne recherche ![/i] :-)
[img]img/forum_img/0454/forum_454041_1.jpg[/img]Sun, 06 Nov 2011 10:19:38 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-451675.html
[2 *] Joute n°50 : Le scrabble (edition limitee) Bonjour à tous,
Après le petit échauffement de la joute précédente, on va maintenant [u]limiter le nombre de lettres à 25 au maximum[/u], toujours sans mettre les traits d´union.
On ne tiendra évidemment pas compte des cases qui multiplient le nombre de points d´une lettre ou d´un mot, puisqu´on ne joue pas sur le plateau de jeu. De même, on considère qu´on a toujours suffisamment de lettres pour écrire n´importe quel nombre.
Par exemple, le nombre 56 019 s´écrira cinquante six mille dix neuf (avec 24 lettres) et rapporte 56 points.
Je rappelle que, dans le jeu en français, les lettres ont les valeurs suivantes :
- A, E, I, L, N, O, R, S, T, U : 1 point
- D, G, M : 2 points
- B, C, P : 3 points
- F, H, V : 4 points
- J, Q : 8 points
- K, W, X, Y, Z : 10 points
[b]Question : quel est le nombre de 6 chiffres au maximum [u]s'écrivant avec 25 lettres au maximum[/u] qui rapporte le plus de points ?[/b]
S´il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
[img]img/forum_img/0451/forum_451675_1.jpg[/img]l'île des mathématiquesBonjour à tous,
Après le petit échauffement de la joute précédente, on va maintenant [u]limiter le nombre de lettres à 25 au maximum[/u], toujours sans mettre les traits d´union.
On ne tiendra évidemment pas compte des cases qui multiplient le nombre de points d´une lettre ou d´un mot, puisqu´on ne joue pas sur le plateau de jeu. De même, on considère qu´on a toujours suffisamment de lettres pour écrire n´importe quel nombre.
Par exemple, le nombre 56 019 s´écrira cinquante six mille dix neuf (avec 24 lettres) et rapporte 56 points.
Je rappelle que, dans le jeu en français, les lettres ont les valeurs suivantes :
- A, E, I, L, N, O, R, S, T, U : 1 point
- D, G, M : 2 points
- B, C, P : 3 points
- F, H, V : 4 points
- J, Q : 8 points
- K, W, X, Y, Z : 10 points
[b]Question : quel est le nombre de 6 chiffres au maximum [u]s'écrivant avec 25 lettres au maximum[/u] qui rapporte le plus de points ?[/b]
S´il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
[img]img/forum_img/0451/forum_451675_1.jpg[/img]Mon, 31 Oct 2011 13:17:17 +0100
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-451672.html
[1 *] Joute n°49 : Le scrabble pour tous Bonjour à tous,
Pas d'énigme "spécial Halloween" aujourd'hui. :(
En revanche, je vous propose un petit jeu de lettres. Il s'agit d´écrire en toutes lettres les nombres ayant 6 chiffres au maximum, sans mettre les traits d´union, à l´aide des jetons de scrabble.
Précision : on ne joue pas sur le plateau donc on n´est pas limité par le nombre de lettres. Du coup, on ne tiendra pas compte non plus des cases qui multiplient le nombre de points d´une lettre ou d´un mot. De même, on considère qu´on a toujours suffisamment de lettres pour écrire n´importe quel nombre.
Je rappelle que, dans le jeu en français, les lettres ont les valeurs suivantes (source wikipédia):
- A, E, I, L, N, O, R, S, T, U : 1 point
- D, G, M : 2 points
- B, C, P : 3 points
- F, H, V : 4 points
- J, Q : 8 points
- K, W, X, Y, Z : 10 points
Par exemple, le nombre 156 079 s´écrit cent cinquante six mille soixante dix neuf et rapporte 79 points.
[b]Question : Quel est le nombre de 6 chiffres au maximum qui rapporte le plus de points ?[/b]
S´il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
[img]img/forum_img/0451/forum_451672_1.jpg[/img]l'île des mathématiquesBonjour à tous,
Pas d'énigme "spécial Halloween" aujourd'hui. :(
En revanche, je vous propose un petit jeu de lettres. Il s'agit d´écrire en toutes lettres les nombres ayant 6 chiffres au maximum, sans mettre les traits d´union, à l´aide des jetons de scrabble.
Précision : on ne joue pas sur le plateau donc on n´est pas limité par le nombre de lettres. Du coup, on ne tiendra pas compte non plus des cases qui multiplient le nombre de points d´une lettre ou d´un mot. De même, on considère qu´on a toujours suffisamment de lettres pour écrire n´importe quel nombre.
Je rappelle que, dans le jeu en français, les lettres ont les valeurs suivantes (source wikipédia):
- A, E, I, L, N, O, R, S, T, U : 1 point
- D, G, M : 2 points
- B, C, P : 3 points
- F, H, V : 4 points
- J, Q : 8 points
- K, W, X, Y, Z : 10 points
Par exemple, le nombre 156 079 s´écrit cent cinquante six mille soixante dix neuf et rapporte 79 points.
[b]Question : Quel est le nombre de 6 chiffres au maximum qui rapporte le plus de points ?[/b]
S´il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
[img]img/forum_img/0451/forum_451672_1.jpg[/img]Mon, 31 Oct 2011 13:14:08 +0100