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Niveau Maths sup
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2i pi /5

Posté par
zaza
18-10-09 à 14:21

bonjour

On veut montrer que :
1 + z + z2 + z3 + z4 = 0 si z = e 2iπ/5


j'ai essayer de remplacer et de l'ecrire avec cos(2/5)+isin2/5) mais je n'arrive pas a mes fins ...

merci

Posté par
otto
re : 2i pi /5 18-10-09 à 14:25

Bonjour,
en écrivant ça autrement, comme une fraction rationnelle en x par exemple, que trouves tu ?

Posté par
zaza
re : 2i pi /5 18-10-09 à 14:27

x^4+x^3+x^2+x+1=0 mais une fraction rationnelle

Posté par
juan mimi
re : 2 pi/5 18-10-09 à 14:28

Bonjour

1 + z + z^2 + z^3 + z^4 = \frac{z^5 - 1}{z-1} = \frac{e^{2i\pi} - 1}{z-1}...

Posté par
zaza
re : 2i pi /5 18-10-09 à 14:30

ha j'avais pas pensé a ca mercii bcp

Posté par
zaza
re : 2i pi /5 18-10-09 à 14:32

mais comment tu passe du polynome a la fraction rationelle??

Posté par
juan mimi
re : 2i pi /5 18-10-09 à 14:37

somme des termes d'une suite géométrique, ça te dit quelque chose ?

Posté par
juan mimi
re : 2 pi/5 18-10-09 à 14:39

NB : si tu n'es pas convaincu, tu peux toujours le vérifier en développant (z-1)(z^4 + z^3 + z^2 + z + 1).

Posté par
zaza
re : 2i pi /5 18-10-09 à 14:39

ha merci merci merci



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