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Niveau quatrième
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ABC est un triangle ...

Posté par
Asnya
22-02-13 à 22:38

Bonjour tout le monde.
Je suis en 4ème pour mon Devoir Maison :

J'ai un problème avec cet exercice :

On me dit : ABC est un triangle rectangle en A. La hauteur issue de A coupe [BC] en H.
Démontrer les relations suivantes :
a) AH² = BC²-AC²-BH² .
b) AH² = BC²-AB²-CH²

Je n' y arrive vraiment pas , ni par ou commencer.
Merci d'avance

Posté par
Priam
re : ABC est un triangle ... 22-02-13 à 22:48

On peut démontrer chacune de ces relations en appliquant deux fois le théorème de Pythagore.
Commence par le triangle AHB.

Posté par
Asnya
ABC est un triangle ... 23-02-13 à 10:21

Mais je n'ai pas les mesures du triangle AHB.

Posté par
Priam
re : ABC est un triangle ... 23-02-13 à 11:15

Pas besoin de mesures; désigne les segments par des lettres comme dans les égalités à démontrer.

Posté par
Asnya
ABC est un triangle ... 23-02-13 à 12:20

Donc : si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypoténuse est égal a les sommes des deux côtés de l'angle droit. BC² = AC² + AB².
si dans un triangle , le carré le plus grand côtés à la somme des deux autres côtés alors le triangle et rectangle.

Posté par
Priam
re : ABC est un triangle ... 23-02-13 à 13:51

Oui. Applique cela au triangle AHB.

Posté par
Asnya
ABC est un triangle ... 23-02-13 à 16:21

si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypoténuse est égal a les sommes des deux côtés de l'angle droit. AH² = AB² + HB².
si dans un triangle , le carré le plus grand côtés à la somme des deux autres côtés alors le triangle et rectangle.

Posté par
Priam
re : ABC est un triangle ... 23-02-13 à 19:00

Le côté AH n'est pas l'hypothénuse du triangle AHB. C'est AB qui est son hypothénuse. Donc  AB² = . . . .

Posté par
Asnya
ABC est un triangle ... 23-02-13 à 19:14

AB² = AH²+ HB² ?

Posté par
Priam
re : ABC est un triangle ... 23-02-13 à 19:25

Oui.
Maintenant, calcule AB² dans le triangle ABC.

Posté par
Asnya
ABC est un triangle ... 23-02-13 à 19:31

si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypoténuse est égal a les sommes des deux côtés de l'angle droit.AB² = AH²+ HB² .
si dans un triangle , le carré le plus grand côtés à la somme des deux autres côtés alors le triangle et rectangle.

Posté par
Priam
re : ABC est un triangle ... 23-02-13 à 20:48

Non, dans le triangle ABC.

Posté par
Asnya
ABC est un triangle ... 24-02-13 à 10:01

AB²=BC²+AC²

Posté par
Priam
re : ABC est un triangle ... 24-02-13 à 10:10

Non, car ce n'est pas le côté AB qui est l'hypothénuse du trangle ABC.

Posté par
Asnya
ABC est un triangle ... 24-02-13 à 11:07

BC² = AC² + AB².

Posté par
Laje
re : ABC est un triangle ... 24-02-13 à 12:27

De la formule : BC² = AC² + AB²

on en déduit : AB² =

Posté par
Asnya
re : ABC est un triangle ... 06-03-13 à 19:31

AB²=BC²-AC² ?

Posté par
Laje
re : ABC est un triangle ... 06-03-13 à 19:35

Oui .

Posté par
Asnya
re : ABC est un triangle ... 06-03-13 à 19:46

je dois Donc faire : Si le triangle rectangle AHB est rectangle en H alors AB² = AH²+BH²
donc : AH²=AB²-BH²
       BH²=AB²-AH²
puis : Si le triangle rectangle ABC est rectangle en A alors BC² = AC²+AB²
donc : AB²=BC²-AC²
       AC²=BC²-AB²
?


  

Posté par
Laje
re : ABC est un triangle ... 06-03-13 à 19:58

Non non ...

on est à (2ème ligne) : AH² = AB² - BH²

on substitue " AB² " = ce qu' on a dit avant ...

et donc : AH² = BC² - AC² - BH²

Posté par
Asnya
re : ABC est un triangle ... 06-03-13 à 20:05

Mince on peut récapituler parce que j'arrive pas là

Posté par
Laje
re : ABC est un triangle ... 06-03-13 à 21:44

L' énoncé demande de démontrer que pour a)

AH² = BC² - AC² - BH²

Dans le triangle AHB triangle rectangle en H

il vient tout de suite :

AH² = AB² - BH²

mais on n' a pas démontré ce qui est demandé .

on remplace " AB² " par " BC² - AC² "

et là , on démontre bien :

AH² = BC² - AC² - BH²

Posté par
Asnya
re : ABC est un triangle ... 07-03-13 à 11:27

soit avec le théorème de pythagore : Si AHB est un triangle rectangle en H alors AB² = AH²+BH²

puis on peut démontrer : soit AH² = AB² - BH²

ensuite on remplace AB par BC²-AC² (comme tu me l'as dit)  :  AH = BC²-AC²-BH²

Posté par
Asnya
re : ABC est un triangle ... 07-03-13 à 11:31

maintenant j'essaie le b) : Si AHC est un triangle rectangle en H alors AC² = AH²+CH²
                            Soit AH² = AC² - CH²
je remplace AC² par BC²-AB² : AH² = BC²-AB²-CH²


C'est ça ?

Posté par
Laje
re : ABC est un triangle ... 07-03-13 à 11:47

Oui , mais ce n' est pas si ?

AHC est un triangle rectangle en H

car la hauteur [AH] issue de A

est perpendiculaire au côté opposé : [BC]

Donc c' est bon .

On a été plus rapide pour le b)

Posté par
Asnya
re : ABC est un triangle ... 07-03-13 à 11:54

Donc j'ai réussi ? mon exercice est juste ?

Posté par
Laje
re : ABC est un triangle ... 07-03-13 à 11:57

Oui .

Posté par
Asnya
re : ABC est un triangle ... 07-03-13 à 12:29

tu pourrais m'aider pour un autre exercice s'il te plait ? Il est pire que celui la je n'y comprend vraiment rien >.<

Posté par
Laje
re : ABC est un triangle ... 07-03-13 à 12:30

Tu ouvres un topic ,

tu auras des réponses .

Posté par
Asnya
re : ABC est un triangle ... 07-03-13 à 12:32

déjà fais c'est celui la : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-544451.html#ctrl

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