Bonjour tout le monde.
Je suis en 4ème pour mon Devoir Maison :
J'ai un problème avec cet exercice :
On me dit : ABC est un triangle rectangle en A. La hauteur issue de A coupe [BC] en H.
Démontrer les relations suivantes :
a) AH² = BC²-AC²-BH² .
b) AH² = BC²-AB²-CH²
Je n' y arrive vraiment pas , ni par ou commencer.
Merci d'avance
On peut démontrer chacune de ces relations en appliquant deux fois le théorème de Pythagore.
Commence par le triangle AHB.
Donc : si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypoténuse est égal a les sommes des deux côtés de l'angle droit. BC² = AC² + AB².
si dans un triangle , le carré le plus grand côtés à la somme des deux autres côtés alors le triangle et rectangle.
si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypoténuse est égal a les sommes des deux côtés de l'angle droit. AH² = AB² + HB².
si dans un triangle , le carré le plus grand côtés à la somme des deux autres côtés alors le triangle et rectangle.
Le côté AH n'est pas l'hypothénuse du triangle AHB. C'est AB qui est son hypothénuse. Donc AB² = . . . .
si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypoténuse est égal a les sommes des deux côtés de l'angle droit.AB² = AH²+ HB² .
si dans un triangle , le carré le plus grand côtés à la somme des deux autres côtés alors le triangle et rectangle.
je dois Donc faire : Si le triangle rectangle AHB est rectangle en H alors AB² = AH²+BH²
donc : AH²=AB²-BH²
BH²=AB²-AH²
puis : Si le triangle rectangle ABC est rectangle en A alors BC² = AC²+AB²
donc : AB²=BC²-AC²
AC²=BC²-AB²
?
Non non ...
on est à (2ème ligne) : AH² = AB² - BH²
on substitue " AB² " = ce qu' on a dit avant ...
et donc : AH² = BC² - AC² - BH²
L' énoncé demande de démontrer que pour a)
AH² = BC² - AC² - BH²
Dans le triangle AHB triangle rectangle en H
il vient tout de suite :
AH² = AB² - BH²
mais on n' a pas démontré ce qui est demandé .
on remplace " AB² " par " BC² - AC² "
et là , on démontre bien :
AH² = BC² - AC² - BH²
soit avec le théorème de pythagore : Si AHB est un triangle rectangle en H alors AB² = AH²+BH²
puis on peut démontrer : soit AH² = AB² - BH²
ensuite on remplace AB par BC²-AC² (comme tu me l'as dit) : AH = BC²-AC²-BH²
maintenant j'essaie le b) : Si AHC est un triangle rectangle en H alors AC² = AH²+CH²
Soit AH² = AC² - CH²
je remplace AC² par BC²-AB² : AH² = BC²-AB²-CH²
C'est ça ?
Oui , mais ce n' est pas si ?
AHC est un triangle rectangle en H
car la hauteur [AH] issue de A
est perpendiculaire au côté opposé : [BC]
Donc c' est bon .
On a été plus rapide pour le b)
tu pourrais m'aider pour un autre exercice s'il te plait ? Il est pire que celui la je n'y comprend vraiment rien >.<
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