J'ai oublié : Ts: ensemble des matrices triangulaires superieures et Ti: ensemble des matrices inferieures. transp c'est la transposée.

Bonjour!

On peut considérer comme évident que toute triangulaire inférieure est la transposée d'une triangulaire supérieure et d'une seule.
D'ou la bijectivité.

Slt, merci. Il n'y a donc pas de demonstration formelle ? parcequ'il est vrai que c'est evident als jspr que ca passera comme justification ^^. Merci

Bonjour

f² = id, donc f, qui est de rang supérieur à celui de f², est forcément de rang n²( la dimension de M_n). Donc f est bijective.

Sinon, tu détermines Ker f , qui est réduit à la matrice nulle . Donc f est injective, et comme tu es en dimension finie, elle est surjective et bijective.

Slt , merci je vais faire le truc du noyeau, je connaissais pas la suite de la propriété "comme tu es en dimension finie, elle est surjective et bijective." xD

"comme tu es en dimension finie, elle est surjective et bijective." xD

c'est juste le théorème du rang: dim Ker f + dim Im f = dim E

Si Ker f = 0, dim Im f  (cad rang f) = dim E