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Algorithme de Gauss : combien d'operation élementaires?

Posté par
gwanaela 06-03-09 à 18:01

Bonjour ,

Je dois trouver le nombre d'opérations élémentaire pour échelonner(triangulariser) un système à n inconnues.

Après avoir compté ce nombre d'opération sur un système à 2 inconnues, à 3 et à 4 inconnues j'obtiens cela :

système à 2 inconnues il faut 3 opérations
système à 3 inconnues il faut 9 opérations
système à 4 inconnues il faut 18 opérations
système à 5 inconnues il faut 30 opérations

mais j'arrive pas à en déduire une formule ... je pense que ce sera un polynôme ..

Posté par
lafol Moderateurre : Algorithme de Gauss : combien d'operation élementaires? 06-03-09 à 18:51

bonjour

il semblerait que u_{n+1}=u_n+3n, non ?

Posté par
gwanaelare : Algorithme de Gauss : combien d'operation élementaires? 06-03-09 à 18:55

Oui , en effet on prend l'écart et lui ajoute 3 à chaque fois.

Mais moi je cherche une formule pour pouvoir trouver le nombre d'opération nécessaires , en sachant le nombre d'inconnues n (pour un système carré , donc le nombre d'équations = n aussi)

Posté par
lafol Moderateurre : Algorithme de Gauss : combien d'operation élementaires? 06-03-09 à 18:56

à partir de la relation, tu peux le trouver ....
ça fera intervenir 3(1 + 2 + 3 +...+n) sans doute

Posté par
gwanaelare : Algorithme de Gauss : combien d'operation élementaires? 06-03-09 à 19:02

3(n-1) ... mais ça marche que pour n=2 :(

Posté par
gwanaelare : Algorithme de Gauss : combien d'operation élementaires? 06-03-09 à 19:06

je pense avoir trouver :

3(n2-n)/2

Posté par
gwanaelare : Algorithme de Gauss : combien d'operation élementaires? 06-03-09 à 19:07

ça marche pas pour n=5 ....


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