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Niveau seconde
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Alignement de trois points

Posté par
Yodie3
04-11-07 à 16:04

Voilà j'ai fait cette exercice mais il y a vraisemblablement quelque chose qui ne colle pas. Voici l'énoncé:

ABC est un triangle quelquonque. Les points M,N et I sont définis par:
vecteur AM= 1/3 du vecteur AB
vecteur BN= 2/3 du vecteur BC
vecteur CI= 3/5 du vecteur CM

Prouver l'alignement des points A,I et N.

Indication: on pourra travailler dans le repère ( A, Vecteur AB, vecteur AC)

J'ai trouvé que M( 1/3; 0)
N ( -2/3; 2/3)
I( 1/5; 2/5)
A( 0;0)

j'ai regardé si les vecteurs étaient colinéaires:

vecteur AI (1/5; 2/5)
vecteur AN( -2/3;2/3)

2/5*-2/3 - 1/5*2/3= -4/15 - 2/15= -6/15 donc les vecteurs ne sont pas colinéaires et donc les points sont apparemment pas alignés mais voilà : les points doivent être alignés! Et je ne trouve pas où j'ai commis mon erreur.

Merci d'avance pour votre aide!!

Posté par
pgeod
re : Alignement de trois points 04-11-07 à 16:08

bonjour,

N (1/3; 2/3)

..

Posté par
Yodie3
Alignement de trois points 04-11-07 à 16:15

Merci mais je ne comprend pas comment trouvez-vous 1/3 ?

Posté par
pgeod
re : Alignement de trois points 04-11-07 à 16:25


Calcul vectoriel avec Chasles :

BN = 2/3 BC
BA + AN = 2/3 (BA + AC)
AN = (1 - 2/3) AB + 2/3 AC
AN = 1/3 AB + 2/3 AC

donc dans le repère (A, AB, AC)
le point N a pour coordonnées (1/3; 2/3)

...

Posté par
Yodie3
Alignement de trois points 04-11-07 à 16:29

Merci beaucoup ! J'avais en fait mal lu l'énoncé et j'avais calculé vecteur AN =2/3  de vecteur BC donc ça explique que ça ne marchait pas

Posté par
pgeod
re : Alignement de trois points 04-11-07 à 16:30

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