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application bijective
Bonjour à tous ! j'ai un petit problème pour quelques questions de mon DM, si une personne passant par ce topic à une idée, je suis preneur. Merci d'avance. 
Soit n un entier naturel non nul. Soit (a0,...,an)
n+1. On définit l'application 
de n[X] vers n+1 par:
(P)=(P(ao),...,P(an))
MOntrer que si est bijective alors les nombres ao,...,an sont deux à deux distincts.
n
(on pourra raisonner par l'absurde et considérer le polynôme 
(X-ak) )
k=0, k
i
Puis montrer réciproquement que si les ak sont deux à deux distincts alors est bijective.
Je ne vois pas trop comment utiliser l'indication d'utiliser le polynome...)
et bien theta n'est pas bijective ce qui contredit ce que nous supposions. Merci ! 
ET pour la réciproque il faut aussi utiliser le poly ?
pour la réciproque, on ne t'aurait pas parlé des polynômes d'interpolation de Lagrange au début de l'exercice ?
non, on m'a fait calculer les valeurs propres de 2 matrices (
0 0 1 1 -1 0
A= 0 0 -1 et B= -1 1 0
1 -1 -1 0 0 2
Puis dire si elles étaient inversibles ou non, ensuite montrer qu'elles étaient codiagonalisables.
Et enfin trouver les valeur propres de la matrice
M(a,b)= aA + bB (j'ai dis celles de A et B mais je ne suis pas sur)
En fait on n'en a pas besoin : pour voir si theta est bijective, il suffit de regarder son noyau. or son noyau contient les polynômes pour lesquels P(ai) = 0 pour tout i. ça fait n+1 racines distinctes pour un polynôme de degré au plus n. que peux-tu dire de ce polynôme ?
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