Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Application du produit scalaire

Posté par
Iplaymaths
16-01-13 à 04:26

  Bonjour,

Nous sommes au chapitre du produit scalaire, et voici l'exercice qui me pose probleme:
  
   Un solide est soumis a deux forces vF1 et vF2, d'intensités respectives de 200 et 300 newtons. L'Angle entre les deux vecteurs representant ces forces mesure 45 degrés.

Il s'agit de calculer l'intensité de la force resultante vF=vF1+vF2 (vF1 est le vecteur F1)

A l'aide d'une methode que nous utilisons en physique, j'ai pu trouver F=463.5 N, mais je ne trouve pas en quoi on peut utiliser le produit scalaire pour resoudre ce type de probleme plus rapidement et plus rigoureusement.

Merci de votre aide

Posté par
yogodo
re : Application du produit scalaire 16-01-13 à 06:30

Bonjour

Pourquoi veux-tu appliquer le produit scalaire? Ici on ne parle que d'une somme de vecteur et non de produit...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Application du produit scalaire 16-01-13 à 09:11

Bonjour,

il a pourtant raison de parler de produit scalaire ...

on cherche la norme ("l'intensité") de la somme +
c'est à dire f = ||+||

pour cela on calcule (||+||)2 = (+)2 = (+).(+) qui est bien un produit scalaire !!

il suffit de développer cette expression pour faire apparaitre ., en plus des normes |||| et ||||

Posté par
camillem
re : Application du produit scalaire 16-01-13 à 09:20

Bonjour,

je suis d'accord avec ton résultat cela mérite de détailler un peu plus les calculs :

la projection de \vec{F_1} sur \vec{F_2} dans la base (O,\vec{x},\vec{y}) donne :

\vec{F_1}=200 cos(45^o) \vec{x}+200 sin(45^o) \vec{y}

\vec{F_2}=300 \vec{x}

\vec{F_1}+\vec{F_2}=(200cos(45^o)+300)\vec{x}+200sin(45^o)\vec{y}

comme~cos(45^o)=sin(45^o)=\frac{\sqrt{2}}{2}~donc

\vec{F_1}+\vec{F_2}=(300+200\frac{\sqrt{2}}{2})\vec{x}+200\frac{\sqrt{2}}{2} \vec{y}

F=||\vec{F}||=||\vec{F_1}+\vec{F_2}||=\sqrt{(300+200\frac{\sqrt{2}}{2})^2+(200\frac{\sqrt{2}}{2})^2}=100\sqrt{(3+\sqrt{2})^2+2}=100(13+6\sqrt{2})\approx 463.5~N

Posté par
mathafou Moderateur
re : Application du produit scalaire 16-01-13 à 09:37

???
certes on peut calculer avec la projection, mais ce n'est à mon sens pas le but de l'exercice ("A l'aide d'une methode que nous utilisons en physique, j'ai pu trouver...") il s'agit ici de développer le produit scalaire (+)2 directement et certainemnt pas par des coordonnées dans quelque base que ce soit.

(remarque : ce calcul est utilisable pour démonter Al-Kashi, d'où "la méthode utilisée en physique" sans doute :
 Application du produit scalaire
d'après Al Kashi : AD2 = AB2 + BD2 - 2AB.BD.cos(-) = AB2 + BD2 + 2AB.BD.cos()

ici en fait "on redémontre" directement sans passer par Al Kashi.

Posté par
pompom22
re : Application du produit scalaire 17-05-15 à 18:27

Bonjour,

Ce topic date déjà un peu mais quelqu'un saurait-il m'expliquer la formule ou le raisonnement permettant de trouver F1 et F2, les deux premier calcul. je ne comprend pas l'intervention des x et y...

Merci pour votre aide précieuse =)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Application du produit scalaire 17-05-15 à 19:05

parce que les x et les y ne servent à rien
relire mes messages

tu développes le produit scalaire \left(\vec{F_1}+\vec{F_2}\right)^2

cela te donne une expression qui va
1) être égale au carré de la norme de \vec{F_1}+\vec{F_2} (ce qu'on cherche) "par définition" : \vec{V}^2 = ||\vec{V}||^2 = V^2

2) et qui d'autre part fait intervenir :
la norme de chacun des vecteurs \vec{F_1} et \vec{F_2} (connues, leur carré en fait)
leur produit scalaire \vec{F_1}.\vec{F_2} que l'on peut calculer par F_1\times F_2\times\cos(\alpha)

donc une égalité
ce qu'on cherche (l'intensité de la force, au carré) = ce qu'on calcule à partir des données (intensité des deux forces et leur angle)

Posté par
pompom22
re : Application du produit scalaire 18-05-15 à 07:41

Je comprends mieux ainsi!

Merci =)



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !