Bonjour,
Voilà le sujet qui me donne du fil à retordre :
Le but de cet exercice est de déterminer les valeurs exactes de cos (Pi/5) et cos (2Pi/5).
1.a. Démontrer que pour tout x appartenant à R : sin3x = sinx + 2sinx * cos2x

b. En déduire que sin (3Pi/10)= sin(pi/10) + 2sin(pi/10) * cos(pi/5)

2. En constatant que (pi/10) = (pi/2) - (2pi/5) et (3pi/10) = (pi/2) - (pi/5), démontrer que cos (pi/5) est solution de l'équation 4x^3+2x²-3x-1=0

3. Soit P(X)= 4x^3 + 2x² -3x -1
a. Vérifier que pour tout x appartenant à R, P(X) = (x+1)(4x²-2x-1)
b. Résoudre l'équation P(X) = 0

4. Déduire des questions 2. et 3.b. la valeur exacte de cos (pi/5), puis celle de cos (2pi/5)

Voilà, donc concernant la 3, je n'ai pas de problème, cependant pour 1. et 2. je ne vois pas quoi faire, la 1.b. me semble faisable une fois la a. trouvée.
Je n'ai que deux formules dans mon livre : cos2a=cos²a-sin²a et sin2a=2sin a cos a
Merci de votre aide, je ne trouve vraiment pas de piste...
Bonne journée.