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Niveau Licence Maths 1e ann
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Application linéaire

Posté par
mickey13
24-03-09 à 19:39

Bonjour, je viens de commencer le chapitre des applications linéaires et je n'arrive pas à résoudre un exercice:

Soit T: ²² défini par T(x)=rx (r est un scalaire). T est une contraction lorsque 0r1 et T est une dilatation lorsque r>1.

Je n'arrive pas à montrer que T est une application linéaire.

Merci de votre aide

Posté par
raymond Correcteur
re : Application linéaire 24-03-09 à 19:48

Bonsoir.

Essaie de voir si par hasard on n'aurait pas : T(a.x + b.y) = a.T(x) + b.T(y)

Posté par
mickey13
re : Application linéaire 24-03-09 à 20:01

J'ai essayé de faire quelque chose:

On a bien T(0)=r.0=0

Soit u un élément de ² et v un élément de ²:
T(u+v)=r(u+v)=ru+rv=T(u)+T(v)

Soit u un élément de ² et a
T(a.u)=r(a.u)=a.(ru)=a.T(u)

Donc T est linéaire ????

Posté par
Drysss
re : Application linéaire 24-03-09 à 20:03

Petite question :
avant de démontrer que qqch est une application linéaire, dis moi juste la définition d'une application linéaire et tu répondras à ta question .

Posté par
mickey13
re : Application linéaire 24-03-09 à 20:10

up

Posté par
Drysss
re : Application linéaire 24-03-09 à 20:20

Tu pourrais essayer de finir toi même sinon tu t'amélioreras jamais. Surtout sur des exemples aussi simples que ca.
Donc si on regarde la définition d'une application linéaire, on voit que :
f est linéaire ssi pour tout (x,y,a) (x,y) vecteur et a scalaire, on a f(ax)=af(x) et f(x+y)=f(x)+f(y).

Donc oui tu as répondu à la question.
Petite remarque : ta constation de T(0) =0 ne sert à rien.

Posté par
mickey13
re : Application linéaire 24-03-09 à 20:24

Merci de votre aide

Posté par
raymond Correcteur
re : Application linéaire 24-03-09 à 21:10

Bonne soirée. RR.



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