Bonjour, je viens de commencer le chapitre des applications linéaires et je n'arrive pas à résoudre un exercice:
Soit : ²² défini par ( est un scalaire). est une contraction lorsque r et est une dilatation lorsque .
Je n'arrive pas à montrer que est une application linéaire.
Merci de votre aide
J'ai essayé de faire quelque chose:
On a bien T(0)=r.0=0
Soit u un élément de ² et v un élément de ²:
Soit u un élément de ² et a
Donc T est linéaire ????
Petite question :
avant de démontrer que qqch est une application linéaire, dis moi juste la définition d'une application linéaire et tu répondras à ta question .
Tu pourrais essayer de finir toi même sinon tu t'amélioreras jamais. Surtout sur des exemples aussi simples que ca.
Donc si on regarde la définition d'une application linéaire, on voit que :
f est linéaire ssi pour tout (x,y,a) (x,y) vecteur et a scalaire, on a f(ax)=af(x) et f(x+y)=f(x)+f(y).
Donc oui tu as répondu à la question.
Petite remarque : ta constation de T(0) =0 ne sert à rien.
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