Bonjour

Soient x et y dans E tels que . Comme l'ordre est total, on a deux cas.

x < y, mais alors f(x) < f(y), donc

ou bien

y < x, mais alors f(y) < f(x) et on a aussi

f est donc injective.

Pour la réciproque: soient y et y' dans F tels que y < y'. Utilise l'ordre total de E pour montrer que la seule possibilité est

e x\neq y. Comme l'ordre est total, on a deux cas.

Désolé, mais je ne vois pas en quoi prouver que montre que f est injective

C'est quoi ta définition de l'injectivité?