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argument combinatoire
Posté par annamir
bonjour,
je cherche un argument combinatoire pour l'expression suivante:
(k parmi n)=somme(i allant de k jusqu'à n)(k-1 parmi i-1)
je l'ai demontre par recurrence, mais je n'arrive pas a le montrer par un argument combinatoire.
merci,
E a n éléments. Tu dois en choisir k.
Fais un dessin. Isole un élément de E, disons a.
Si tu choisis a dans les k, il reste à en choisir k-1 dans les n-1, donc (k-1 parmi n-1).
Si tu ne choisis pas a, il reste k éléments à choisir dans n-1.
Isole b dans les n-1.
Si tu choisis b dans les k, il reste à en choisir k-1 dans n-2, donc (k-1 parmi n-2).
Si tu ne choisis pas b, il reste k éléments à choisir dans n-2.
Isole c dans les n-2, ...
Tu constitues ainsi la somme cherchée, à l'envers.
Bonjour,
(Par ailleurs, voir https://www.ilemaths.net/sujet-sommes-de-combinaisons-43630.html)
Nicolas