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Niveau Maths sup
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arithmétique

Posté par
Wilderlaterreur
06-12-08 à 16:16

Bonjour !

J'aurais besoin de quelques indications pour faire un exercice !

"L'équation x^7+4x^6-3x^2+x^3-1=0 admet-elle des solutions rationnelles ?"

J'ai supposé qu'il existait une solution rationnelle de la forme x=p/q, j'ai remplacé dans l'équation, mais je ne sais pas quoi faire après.

Si quelqu'un pouvait m'aider, merci d'avance !

Posté par
cailloux Correcteur
re : arithmétique 07-12-08 à 16:35

Bonjour,

Citation :
J'ai supposé qu'il existait une solution rationnelle de la forme x=p/q,


On suppose |q|\not=1

Il ne faut pas oublier la condition avec \frac{p}{q} irréductible c' est à dire p et q premiers entre eux.

On doit tomber sur une égalité du genre p^7 =qk

Donc q divise p^7 ce qui est contraire à l' hypothèse p et q premiers entre eux.

Reste à examiner le cas des solutions entières



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