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Niveau Maths sup
arithmétique
Posté par kkaidi
pour n appartenant a N etoile ,on designe par M le nombre de ses diviseurs et par P leur produit.trouver une relation entre n , M et P.
Merci de m'aider à résoudre cet exo
use la décomposition primaire de n (quelle est la ""forme""(expression plus ou moins explicite) des diviseurs, puis celle du produit des diviseurs ...) puis après c'est du dénombrement...
l'égalité à prouver est P=n^{\frac{M}{2}}
Bonjour, j'essaierais ceci :
Constater que les diviseurs vont (presque) toujours par 2 pour former n...Le seul cas où il n'iront par 2 c'est lorsque n est un carré parfait...donc ce cas est à étudier séparément.
salut
en reprenant les termes de ton enoncé , on pose n de N* et M le nombre de ses diviseurs
avec P le produit de ces derniers.
posont d1,d2,....,dM les diviseurs de n et P=d1.d2....dM
pour chaque di il existe un ki non nul tel que di=n/ki
alors P=n/k1.n/k2.....n/kM=n^M/(k1.k2...kM) or le produit k1.k2....kM n'est autre que le produit des diviseurs de n
et k1...kM=d1....dM
alors P=n^M/P et P²=n^M qui est la relation demandée.