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Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 17:37

Sur l'intervalle [0;+00[ la courbe est au dessus de l'AO
f(x)-x >0
dc f(x) > x

et sur ]-00;0]
f(x)-x < 0
f(x)<x
f(x) est en dessous de son AO

Sticky

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 17:40

Tu prends le pb en sens inverse !
tu dois déduire la position de la courbe, non pas de l'examen de la courbe, mais du signe de f(x)-x...

Remplaces f(x) par sa valeur...

Philoux

Posté par
Nightmare
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 17:41

Attention , 0 exclu

désolé je m'incruste

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 17:45

Ah ok
f(x)- x = x+1/x-x = 1/x
Donc, Sur ]-00; 0 [ ( Nightmare, c'est ca? )
1/x < 0

dc
f(x)-x < 0
f(x) < x
Donc f(x) est en dessous de son AO

Par contre pour ] 0 ;+00[
1/x > 0
donc f(x) > x
Donc, f(x) est au dessus de son AO

Sticky

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 17:45

Bien vu NM (les crochets Sticky)

Pas de souci, n'hésites pas si besoin...

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 17:49

Parfait Sticky

On peut continuer avec une suite classique :

Cherchons les solutions de f(x)=(x²+1)/x = k
selon les valeurs de k.

Déjà, qqchose que tu sais faire :

résoudre ceci algébriquement (on peut le faire ici vu l'expression de f) : tu essaies ?

Philoux

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:01

heuu
je vois pas la

Sticky

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:04

Je cherche x?

x+1/x-k=0
x(1+1/x-k/x)=0
bon latex lol

3$\rm x(1+\frac{1}{x^2}-\frac{k}{x})=0 dc 1+\frac{1}{x^2}-\frac{k}{x}=0

??

Sticky

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:05

Ok
Un p'tit coup de pouce :

(x²+1)/x=k
x <>0
x²+1=kx
x²-kx+1=0 (1)

éq du 2° d° que tu sais résoudre, sauf qu'ici il y a un paramètre k.

On va tenter de trouver les x solutions de (1) en posant des conditions sur k quand ces conditions se présenteront.

Tu essaies de résoudre (1) ? (delta (ou pas, si tu ne connais pas)...)

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:08

Sticky

As-tu vu la méthode de résolution d'éq du 2° d° avec discriminant ?

Philoux

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:12

ah ok dacc
delta=b²-4ac= (-k)²-4*1*1)=k²-4

k²-4 =(k-4)(k+4)
donc tableau de signe
négatif sur [-4;4] et positif sur ]-00;-4[ U ]4;+00[
Donc, Pour k ]-00;-4[ U ]4;+00[
on a deux racine distinctes:
3$\rm x1=\frac{k-\sqrt{k^2-4}}{2} et \\x2=\frac{k+\sqrt{k^2-4}}{2}

Sur [-4;4], ya pas de soluce
et pour k=[-4;4}
x=k/2

Sticky

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:14

oui mais au debut je pensais que je devais me servir de x+1/x
j'espere ne pas avoir fait trop d'erreur


Sticky

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:16

Ohhh !

k²-4=(k-2)(k+2)

corriges stp

Philoux

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:19

ah ok dacc
delta=b²-4ac= (-k)²-4*1*1)=k²-4

k²-4 =(k-2)(k+2)
donc tableau de signe
négatif sur [-2;2] et positif sur ]-00;-2[ U ]2;+00[
Donc, Pour k ]-00;-2[ U ]2;+00[
on a deux racine distinctes:
3$\rm x1=\frac{k-\sqrt{k^2-4}}{2}\\x2=\frac{k+\sqrt{k^2-4}}{2}

Sur [-2;2], ya pas de soluce
et pour k=[-2;2}
x=k/2

Sticky


[/i]

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:23

et pour k=[-2;2}
x=k/2
tu aurais pu donner les valeurs de x, non ?

Maintenant, que signifie graphiquement f(x)=k (penses que f(x) c'est une ordonnée) ?

Philoux

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:28

ah oui mdrr, c'est pas bete dis donc
S={-1;1}

bah que l'ordonnée, d'un des points appartient a la droite d'équation y=k
?

Sticky

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:30

Attention Sticky

Je te demande, en fait, selon les valeurs de k, combien y a-t-il de solutions à f(x)=k

En te servant de la courbe, cette fois

Essaies

Philoux

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:34

ah oui j'avais deja fait :S
alors
Pour k apartient ]-00;2[ U ]2;+00[
y'en a deux, car la droite d'équation y=k, coupe la courbe en deux points

ensuite si k={-2;2}, il y a une solution car il la coupe une fois
et entre ]-2;2[, il n'y en a aucune
et c'est ce que que l'on avait trouvé en résolvant

Sticky

Posté par
Nightmare
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:36

Petite altércation (je suis chiant je sais ) , Philoux , je t'ai envoyé un mail si tu peux aller voir ^^

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:37

Parfait Sticky

Tjs à l'aide de la courbe, peux-tu me dire le signe des solutions de f(x)=k ?

On vérifieras après algébriquement, ce n'est pas bien difficile

Philoux

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:37

Tu es le bienvenue cher modérateur:d

Sticky

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:37

Altercation NM ?
interruption ?

Philoux

Posté par
Nightmare
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:39

Ouai non , j'ai essayé de paraitre intelligent en sortant un mot du même ordre , c'est raté


Jord

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:42

Pas de soucis
Je t'ai répondu : n'hésites pas

Philoux

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:43

Alors, négative, sur ]-00;-2[, positive sur ]2;+00[
et ensuite pour k={-2;2}, x={-1;1}

Sticky

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:44

Ok
et les situer par rapport à -1 et 1

Philoux

Posté par
Nightmare
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:45

Merci :D

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:49

et les situer par rapport à -1 et 1

Hein?
enfin non, comment?

Sticky

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:50

Quant tu cherches leur signe, tu les situes par rapport à 0

Peux-tu les situer par rapport à -1 et 1 signifie dire s'il y  ades sol <-1 ou -1<sol<1 ou sol>1

Observes ta courbe

Philoux

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 18:58

Quand k est compris entre ]-00;-2[ il y a une des sol, inferiere a -1 et une autre comprise entre -1 et 0
et pour ]2;+00[, une des sol est >-1 et l'autre est comprise entre ]0;1[

Sticky

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 19:01

>Sticky

Je vais devoir vous quitter pour ce soir/WE(?)

Avec du temps, je voulais :
- te faire confirmer algébriquement grace à la somme et produit des racines de (1) le signe des racines de (1)

APrès, j'avais envisagé te faire réfléchir à f(x)=kx
- algébriquement,
- graphiquement.

Bravo Sticky sur ta persévérance,

Peut-être que d'autres mathîliens prendront le relais

Bon WE

Philoux

Au fait, Sticky, avais-tu soumise l'énigme que je t'avais envoyée par mail ? résultats ?

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 19:05

OK pas de problèmes Philoux, m'ci encore

Heu, le truc avec les sommes et les produit je vois pas trop
Mais je vais essayer le reste

Merci

Ps: pour l'énigme, je l'avais trouvée supra dur, mais bon, moi et les énigmes,

Sticky

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 19:41


3$\rm \frac{x^2+1}{x}=kx\\x^2-kx^2+1=0\\(1-k)x^2+1=0\\x^2=\frac{-1}{1-k} donc il faut que 1-k<0, k>1, et dans ce cas\\x=\sqrt{\frac{-1}{1-k}}

Graphiquement, si on prend une regle et qu'on la fait bouger, enfin, faut qu'elle passe par l'origine parce que kx est une fonction linéaire, si on la represente.
On voit que si elle est négative deja, elle sera du mauvais coté, et puis ensuite j'avais un joli dessin sur SQN mais , il me dis que les dimensions sont trop grande alors que j'arrete pas de retrecirs, m'enfin, javais pris, des focntion linéiare; y=x, -x, 2x et -2x
et je disais donc que si c'était < à 1 ( k) , il n'y avait pas de solutions

Sticky

Posté par
Nightmare
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 21:06

Je suis daccord avec ton raisonnement Sticky


Jord

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 21:50

Ok merci bcp Nightmare

Sticky

Posté par
Nightmare
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 21:51

Posté par
Thibs
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 22:49

C'est dommage d'ailleurs que la trouvaille d'asymptotes obliques n'est plus au programme ces temps ci... Tout ce qu'ils font c'est de nous donner l'équation de l'asymptote et vérifier qu'elle l'est vraiment.

Posté par
Nightmare
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 22:50

Oui c'est vrai Thibs , mais si l'éléve porte un peu d'intéret à ce qu'on lui fait faire , il aura vite fait de trouver la technique pour trouver lui même l'asymptote .


jord

Posté par
Thibs
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 22:54

Je ne dirais jamais le contraire

Posté par
borneo
re : Asymptote oblique 25-11-05 à 20:44

Formidable ce nouveau moteur de recherche... je cherchais un sujet sur les asymptotes obliques, et je plonge en plein mois de juin, dans une discussion surréaliste entre des élèves qui anticipent leur programme de l'année suivante pour le fun. Heureux profs de maths

Posté par
_Estelle_
re : Asymptote oblique 26-07-06 à 18:41

Citation :
Formidable ce nouveau moteur de recherche...


Formidable ce nouveau moteur de recherche... (bis).



Estelle

Posté par
Nanoufy
Problème de compréhension. 13-04-11 à 21:13

Bonjour tout le monde !

Alors moi je suis toujours au problème de base :
Comment trouver l'équation de l'asymptote oblique à partir de
[-(x² -3x -3)] / [ x + 2 ] ?

J'ai essayé de faire un truc avec une espèce d'identification avec
ax +b + [ c / ( x + 2 ) ]
Et finalement j'ai trouvé y = x + 1.

Me suis-je plantée ?

Merci !

Nanoufy.

Posté par
borneo
re : Asymptote oblique 14-04-11 à 11:11

Oui, c'est le principe.

Je te donne un truc très simple pour trouver la droite : tu traces la courbe. Ensuite, c'est bien plus facile

J'en profite pour saluer Sticky, Nightmare et Philoux, qui veillent sur l'île depuis le paradis des matheux  

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