Sur l'intervalle [0;+00[ la courbe est au dessus de l'AO
f(x)-x >0
dc f(x) > x
et sur ]-00;0]
f(x)-x < 0
f(x)<x
f(x) est en dessous de son AO
Sticky
Tu prends le pb en sens inverse !
tu dois déduire la position de la courbe, non pas de l'examen de la courbe, mais du signe de f(x)-x...
Remplaces f(x) par sa valeur...
Philoux
Ah ok
f(x)- x = x+1/x-x = 1/x
Donc, Sur ]-00; 0 [ ( Nightmare, c'est ca? )
1/x < 0
dc
f(x)-x < 0
f(x) < x
Donc f(x) est en dessous de son AO
Par contre pour ] 0 ;+00[
1/x > 0
donc f(x) > x
Donc, f(x) est au dessus de son AO
Sticky
Bien vu NM (les crochets Sticky)
Pas de souci, n'hésites pas si besoin...
Philoux
Parfait Sticky
On peut continuer avec une suite classique :
Cherchons les solutions de f(x)=(x²+1)/x = k
selon les valeurs de k.
Déjà, qqchose que tu sais faire :
résoudre ceci algébriquement (on peut le faire ici vu l'expression de f) : tu essaies ?
Philoux
Ok
Un p'tit coup de pouce :
(x²+1)/x=k
x <>0
x²+1=kx
x²-kx+1=0 (1)
éq du 2° d° que tu sais résoudre, sauf qu'ici il y a un paramètre k.
On va tenter de trouver les x solutions de (1) en posant des conditions sur k quand ces conditions se présenteront.
Tu essaies de résoudre (1) ? (delta (ou pas, si tu ne connais pas)...)
Philoux
Sticky
As-tu vu la méthode de résolution d'éq du 2° d° avec discriminant ?
Philoux
ah ok dacc
delta=b²-4ac= (-k)²-4*1*1)=k²-4
k²-4 =(k-4)(k+4)
donc tableau de signe
négatif sur [-4;4] et positif sur ]-00;-4[ U ]4;+00[
Donc, Pour k ]-00;-4[ U ]4;+00[
on a deux racine distinctes:
Sur [-4;4], ya pas de soluce
et pour k=[-4;4}
x=k/2
Sticky
oui mais au debut je pensais que je devais me servir de x+1/x
j'espere ne pas avoir fait trop d'erreur
Sticky
ah ok dacc
delta=b²-4ac= (-k)²-4*1*1)=k²-4
k²-4 =(k-2)(k+2)
donc tableau de signe
négatif sur [-2;2] et positif sur ]-00;-2[ U ]2;+00[
Donc, Pour k ]-00;-2[ U ]2;+00[
on a deux racine distinctes:
Sur [-2;2], ya pas de soluce
et pour k=[-2;2}
x=k/2
Sticky
[/i]
et pour k=[-2;2}
x=k/2
tu aurais pu donner les valeurs de x, non ?
Maintenant, que signifie graphiquement f(x)=k (penses que f(x) c'est une ordonnée) ?
Philoux
ah oui mdrr, c'est pas bete dis donc
S={-1;1}
bah que l'ordonnée, d'un des points appartient a la droite d'équation y=k
?
Sticky
Attention Sticky
Je te demande, en fait, selon les valeurs de k, combien y a-t-il de solutions à f(x)=k
En te servant de la courbe, cette fois
Essaies
Philoux
ah oui j'avais deja fait :S
alors
Pour k apartient ]-00;2[ U ]2;+00[
y'en a deux, car la droite d'équation y=k, coupe la courbe en deux points
ensuite si k={-2;2}, il y a une solution car il la coupe une fois
et entre ]-2;2[, il n'y en a aucune
et c'est ce que que l'on avait trouvé en résolvant
Sticky
Petite altércation (je suis chiant je sais ) , Philoux , je t'ai envoyé un mail si tu peux aller voir ^^
Parfait Sticky
Tjs à l'aide de la courbe, peux-tu me dire le signe des solutions de f(x)=k ?
On vérifieras après algébriquement, ce n'est pas bien difficile
Philoux
Pas de soucis
Je t'ai répondu : n'hésites pas
Philoux
Quant tu cherches leur signe, tu les situes par rapport à 0
Peux-tu les situer par rapport à -1 et 1 signifie dire s'il y ades sol <-1 ou -1<sol<1 ou sol>1
Observes ta courbe
Philoux
Quand k est compris entre ]-00;-2[ il y a une des sol, inferiere a -1 et une autre comprise entre -1 et 0
et pour ]2;+00[, une des sol est >-1 et l'autre est comprise entre ]0;1[
Sticky
>Sticky
Je vais devoir vous quitter pour ce soir/WE(?)
Avec du temps, je voulais :
- te faire confirmer algébriquement grace à la somme et produit des racines de (1) le signe des racines de (1)
APrès, j'avais envisagé te faire réfléchir à f(x)=kx
- algébriquement,
- graphiquement.
Bravo Sticky sur ta persévérance,
Peut-être que d'autres mathîliens prendront le relais
Bon WE
Philoux
Au fait, Sticky, avais-tu soumise l'énigme que je t'avais envoyée par mail ? résultats ?
OK pas de problèmes Philoux, m'ci encore
Heu, le truc avec les sommes et les produit je vois pas trop
Mais je vais essayer le reste
Merci
Ps: pour l'énigme, je l'avais trouvée supra dur, mais bon, moi et les énigmes,
Sticky
Graphiquement, si on prend une regle et qu'on la fait bouger, enfin, faut qu'elle passe par l'origine parce que kx est une fonction linéaire, si on la represente.
On voit que si elle est négative deja, elle sera du mauvais coté, et puis ensuite j'avais un joli dessin sur SQN mais , il me dis que les dimensions sont trop grande alors que j'arrete pas de retrecirs, m'enfin, javais pris, des focntion linéiare; y=x, -x, 2x et -2x
et je disais donc que si c'était < à 1 ( k) , il n'y avait pas de solutions
Sticky
C'est dommage d'ailleurs que la trouvaille d'asymptotes obliques n'est plus au programme ces temps ci... Tout ce qu'ils font c'est de nous donner l'équation de l'asymptote et vérifier qu'elle l'est vraiment.
Oui c'est vrai Thibs , mais si l'éléve porte un peu d'intéret à ce qu'on lui fait faire , il aura vite fait de trouver la technique pour trouver lui même l'asymptote .
jord
Formidable ce nouveau moteur de recherche... je cherchais un sujet sur les asymptotes obliques, et je plonge en plein mois de juin, dans une discussion surréaliste entre des élèves qui anticipent leur programme de l'année suivante pour le fun. Heureux profs de maths
Bonjour tout le monde !
Alors moi je suis toujours au problème de base :
Comment trouver l'équation de l'asymptote oblique à partir de
[-(x² -3x -3)] / [ x + 2 ] ?
J'ai essayé de faire un truc avec une espèce d'identification avec
ax +b + [ c / ( x + 2 ) ]
Et finalement j'ai trouvé y = x + 1.
Me suis-je plantée ?
Merci !
Nanoufy.
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