Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Niveau première
Partager :

Asymptote oblique

Posté par
Skops
09-06-05 à 16:03

Bonjour

Soit la fonction \frac{-(x^2+3x+3)}{x+2}
Comment peut on trouver l'équation de l'asymptote oblique a cette fonction ?
Merci

Skops

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:14

Bonjour Skops

-x²-3x-3=-x(x+2)-x-3=-x(x+2)-(x+2)-5=(-x-1)(x+2)-5

f(x)=-x-1-5/(x+2) => f(x)->-x-1 qd x->oo

y=-x-1
AO

Philoux

Posté par
infophile
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:14

Skops qui touche à tout les sujets

Au fait j'ai acheté le bouquin que me proposait Nightmare, il a l'air complet, je vais avoir du boulot

L'asymptote oblique j'ai pas vraiment pigé, rien que la définition ca me parait costaud...

La voila:

Si pour tout réel x appartenant à l'ensemble de définition de f, on a f(x)= ax + b + g(x) avec lim g(x) = 0 (en +oo ou -oo ) alors la droite d'équation y=ax+b est asymptote oblique à la courbe représentative de f en +oo ou -oo .

Bonne chance

Posté par
infophile
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:15

Bon ben philoux a répondu, mais c'est pas pour autant que j'ai mieux compris

Salut à vous deux

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:15



-x²-3x-3=-x(x+2)-x-3=-x(x+2)-(x+2)-5=(-x-1)(x+2)-1

f(x)=-x-1-1/(x+2) => f(x)->-x-1 qd x->oo


Ce qui ne change rien, même pas sur la position de la courbe / à son asymptote.

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:17

Il faut rechercher y=ax+b tel que la différence
f(x)-(ax+b) tende vers 0 qd x->oo

Tu peux essayer ainsi aussi

Philoux
Salut Kevin

Posté par
infophile
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:20

Merci pour l'explication

Mais il faut y aller au feeling ou bien il y a des règles de calculs pour aboutir à ca ?

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:20

En image

Philoux

Asymptote oblique

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:22

PAr division polynomiale -x²-3x-3 / x+2, tu le trouves sans tatonner.

Par habitude, tu fais apparaitre, au numérateur le dénominateur, ce qui est (à mon avis) plus simple avec moins de risque d'erreur

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:23

Autre chose importante et souvent demandé, c'est la position de la courbe par rapprt à son AO.

l'étude du signe de f(x)-(ax+b) te renseigne sur la position relative.

Philoux

Posté par
Skops
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:25

bah a chaque fois sa tombe sur 0 si ax+b est l'asymptote oblique a f(x) non ?

Skops

Posté par
Skops
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:25

C'est quel bouquin qu'il t'a proposé Nightmare?

Skops

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:27

Attention Skops

La différence f(x)-AO TEND VERS 0 pour |x|->oo
mais n'est pas =0.

AUtre chose :
Selon les courbes, il se peut que la courbe coupe son AO.
Une courbe peut couper son AO ailleurs qu'en oo !

Philoux

Posté par
Skops
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:29

ok pour la difference

Tu aurais un exemple ou la courbe coupe son oblique?

Skops

Posté par
Skops
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:30

Sinon je vois aps comment tu faiis pour passe de ca a ca
-x(x+2)-(x+2)-5=(-x-1)(x+2)-5

Skops

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:31

EN mettant (x+2) en facteur

Par ailleurs, comme dit un peu plus loin, remplaces le 5 par 1

Philoux

Posté par
Skops
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:34

Ok merci, et la derniere ligne j'ai pas compris non plus
A force d'en faire on s'y hanitue?

Skops

Posté par
Skops
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:34

habitue pardon

Skops

Posté par
infophile
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:39

Ok merci philoux

Je verrais ce chapitre ultérieurement, je termine les suites avant, faut pas que je brûle les étapes

>>Skops

"Interro des lycées Maths 1ère S" , à la fnac

Kevin

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:40

Après avoir mis (x+2) au num
j'ai récris la fraction en divisant par (x+2)

il reste alors :
f(x)= (-x-1) -1/(x+2)
où y = -x-1 est l'équ. de Asympt. Obl.
car f(x)->-x-1 qd |x|->oo

Ok ?

Philoux

Posté par
Skops
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:46

Info> Il coute combien ?, oui en effet faut pas griller les étapes mais sa a ete une curiosité de savoir comment on faisait ca et puis aussi il n'ya avait plus personne a aider donc..., je crois que je vais faire les limites sans faire les asymptotes pour fini les suites et apres je me remmatrais au limites

Philoux > Heu pas ok

où y = -x-1 est l'équ. de Asympt. Obl.
car f(x)->-x-1 qd |x|->oo

Il est passé ou le -1 ?

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:48

heu je m'incruste
Philoux, t'aurai pas un autre exemple parce que la c'est assez flou

Sticky

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:48

>Skops

d'abord ce n'est pas -1
f(x) s'écrit sous la forme -x-1  -1/(x+2)
qd tu fais tendre |x| vers oo , -1/(x+2) td vers 0
=> la différence f(x)-(-x-1) tend vers 0+ ou 0-
ce qui défini l'AO

PLus clair ?

Philoux

Posté par
Skops
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:50

Je rejoins l'avis de Sticky

Skops

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:50

>Sticky

Un plus simple ?

y=(x²+1)/x

Essaies, avec ce que tu sais, d'aller le plus loin possible dans l'étude de cette fonction
Df
parité
...

Ok?

Philoux

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 16:51

Ok je vais voir ca
merci

Sticky

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 17:04

y=(x²+1)/x

Df= -{0}
Parité:
f(-x)= -(x²+1)/x = -f(x)
donc elle est impaire

ensuite limite?
x² tends vers +00, x+1 aussi
mais +00/+00 est une FI non?
ca doit pas me servir

Son asymptote oblique passe par 0
J'avance
Sticky

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 17:10

Dérivées:
(x²+1)'*1/x+-1/x²(x²+1)
= 2x*1/x+-1/x²(x²+1)
= 2- 1/x²(x²+1)

Meme si je vois pas trop si ca me sert

Sticky

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 09-06-05 à 17:11

Pour la limite en oo, Sticky, penses à écrire f(x) = (ax+b)+c/x
identifies a,b,et c (car ça fdoit être vrai pour tout x)
Sous cette forme, tu trouveras facilement la limite

Philoux

Posté par
Nightmare
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 17:13

Le probléme Sticky , c'est que tu te bloques sur les formes indéterminés au lieu d'essayer de les contourner . Je te l'ai déja dit , une forme indéterminé n'indique pas forcément que la limite n'existe pas , au contraire


Jord

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 09-06-05 à 17:14

Ta dérivée est fausse Sticky

Pourquoi dis-tu que son AO passe par O ?
Le résultat est bon mais tu ne l'as pas justifié.

Philoux

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 17:23

Pour la limite en +00
f(x)= 3$\frac{x(x+\frac{1}{x}}{x}\\f(x)=x+\frac{1}{x}
donc
quand x tends vers +00 , 1/x tends vers 0
donc f(x) tends vers +00

sur -00
x tends vers -00, et 1/x, vers 0
donc f(x) tends vers -00

c'est ca?
Ou est l'erreur dans la dérivée?

Sticky

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 09-06-05 à 17:27

>Sticky

Pour trouver a,b et c, tu as deux méthodes :
soit tu "vois" que (x²+1)/x = x²/x +1/x = x + 1/x => a=1, b=0 et c=1
soit tu mets au même dén. : [(ax+b)x +c ]/x = (x²+1)/x
(ax²+bx+c)/x = (x²+1)/x si cela doit être vrai pour tout x alors les deux num. sont un même polynome :
ax²+bx+c=x²+1 =>
ax² identique à x² => a=1
bx identique à 0x => b=0
c identique à 1 => c=1

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 09-06-05 à 17:29

Parfait pour la limite (post croisés)

pour la dérivé
as-tu vu (u/v)' ?

sinon dérives x+1/x c'est plus simple

Philoux

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 17:45

Bon alors je bugge enormement

je te le refais en latex et en détailler
3$\rm\frac{x^2+1}{x}=(x^2+1)\times\frac{1}{x}\\avec (uv)'=u'v+uv' on a:\\f'(x)=(x^2+1)'\times\frac{1}{x}+(\frac{1}{x})'\times(x^2+1)\\=2x\times\frac{1}{x}+\frac{-1}{x^2}\times(x^2+1)\\Et ca me donnait donc:
\red\fbox{f(x)=2-\frac{1}{x^2}\times(2x^2+1)

Je ne vois pas comment utilise (u/v)'
en dérivant x+1/x
ca donne 1-1/x²?

bah attends, en devellopant l'autre on retrouve bien ca
oui je crois, donc c'est bon
merci
pour l'asymptote, il faut que le x "s'en aille" donc mon asymptote oblique est f(x)=x?
car
x-1/x² - x = -1/x² et -1/x² tends bien vers 0

Sticky

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 17:49

je reviens tout a l'heure
merci encore

Sticky

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 09-06-05 à 17:55

Oui Sticky

Tu vois que c'est plus simple (et moins risqué ) de dériver x+1/x

ta dérivée peut s'écrire (x²-1)/x²

tu dois pouvoir facilement avoir son signe en fonction de x

(Une question, j'ai un doute, ton profil dit 1° : tu es ou tu passes en 1° ?)
si c'est la deuxième réponse : bravo !

Philoux

Posté par
infophile
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 19:03

Sticky passe en première

Kevin

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 20:06

Pourles dérivées, jai eu un bon prof (n'est ce pas ? )
Ladérivée est toujours positive et donc, la fonctioon est toujours croissante.
Mais est ce que les dérivées m'aident pour les asymptotes?

Oui je passe en 1ere S Merci
(pourtant c'est marqué 2nd sur mon profil :s)

Sticky

Posté par
Nightmare
re : Asymptote oblique 09-06-05 à 20:44

behh.. si on cherche assez loin en effet on peut dire que les dérivées peuvent aider pour les asymptotes .

En effet , on peut obtenir l'asymptote d'une courbe (si elle existe) par un développement asymptotique , on peut arriver à ce développement avec la formule de Taylor-Young (si on a pas appris son tableau des développements limités usuels) , et cette formule utilise les dérivées (n-iéme) . Donc oui , ça peut aider (bon on peut aussi utiliser mac laurin , n'est-ce pas Jérome ? )


Jord

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 13:35

Oula, oui donc dans l'immédiat lol, ca ne sert pas
Merci Nightmare
et merci aussi à Philoux !!!

Sticky

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 15:51

Salut Sticky (20:06),

Pourles dérivées, jai eu un bon prof (n'est ce pas ?  )
Ladérivée est toujours positive et donc, la fonctioon est toujours croissante


Pour la qualité du prof, je ne sais pas...
En revanche, ta conclusion sur le signe de la dérivée est fausse...
revois mon post de 17:55

Si tu veux, on continue...
Cette fonction est riche et, même en pré-1°, bien encadré, tu peux aller loin...

Philoux

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 17:00

(x²-1)/x²
Oula, j'ai fait n'importe quoi
Pour le prof, sisi, c'est sur ca par contre

alors
x² toujours positif, donc cela depend du signe de x²-1

donc
x²-1<0
(x+1)(x-1)<0

et pour l'autre
(x+1)(x-1)>0
Donc tableau de signe est donc
croissante sur ]-00;-1)U[1;+00[ et décroissante sur [-1;1]

Vouala

Pour ce qui est de continuer je suis d'accord:d

Sticky

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 17:03

Presque bon Sticky

La fonction n'est pas définie pour x=0 => décroissante par intervalles.

Un p'tit graphe en prime

Avec tout ce qu'on a dit (vu le titre du topic), vois-tu quoi faire pour déterminer l'AO ?

Philoux

Asymptote oblique

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 17:09

A mieux te relire, l'explication d'hier à 17:45 répondait à cette question.

J'ai oublié de te faire calculer les lim f(x) pour x->0- et 0+

Enfin quelle est la position de (C) par rapport à (AO) ?

Philoux

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 17:11

Ah ok donc décroissante sur [-1;0[ U ]0;1]
Bah deja, il fallait une fonction linéaire parce qu'elle passera par l'origine peut-etre parce qu'elle est impaire, je sais pas trop.


En utilisant f(x)=x+1/x, on regarde qu'elle fonction lineaire on peut soustraire pour que cela tende vers 0 donc x?

Sticky

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 17:14

Attention

Une AO ne passe pas OBLIGATOIREMENT par O(0,0) !

En revanche, l'imparité de f implique, en effet, celle de l'AO => AO passe par O(0,0)

Post croisés => lis 17:09

Philoux

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 17:16

Bon alors si j'ai encore un peu de memoire
lim f(x) pour x->0- et 0+
Limite de f(x) pour x qui tends vers 0 par des valeur négative, puis par des valeurs positive?
on va dire que oui
alors
j'ai f(x)=x+1/x
x tends vers 0- pour la premiere et donc 1/x tends vers 1/0- tends vers -00
dc le tout tends vers -00

Quand x tends vers 0+, 1/x tends vers 1/0+ dc +00
Donc le tout tends vers +00

Pour la position, je vois pas...

Sticky

Posté par
Sticky
re : Asymptote oblique 10-06-05 à 17:17

Oui je sais que tout les AO ne passe pas par l'origine sinon, on dirait direct que f(x)-ax doit tendre vers 0 et pas ax+b
enfin je crois

Sticky

Posté par philoux (invité)re : Asymptote oblique 10-06-05 à 17:27

Penses à confirmer tes valeurs de limites par les sens de variations de f

Si tu avais trouvé limf=+oo qd x->0-, cela t'aurait "interpellé" avec le fait que f est décroissante sur -1,0[.
L'erreur peut être sur la limite ou le signe de f' => vérification des 2.

Quant à la position de (C) / (AO)
Pour un x donné, que représente f(x) - (x) ?

Philoux

1 2 +


Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1220 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !