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Niveau terminale
barycentre
Posté par jbambino49
Salut les amis j'ai un exercice aider moi
Soit ABC un triangle isocèle tel que AB=AC=7 et BC =4
ON disigne par I milieu de [BC] et G le centre de gravité de ABC
1)
Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que :
-2AM^2 + BM^2 + CM^2 = 38
2)
a). Calculer AG et BG
b)
Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que :
MA^2 + BM^2 + CM^2 = 65
aidez moi a tout résoudre merci .
H1). Soit(E) l'ensemble des points M du plan vérifant -2AM2 +BM2 +CM2=38.
On remarque que la somme des coefficients est nulle : -2+1+1=0, -2AM2 +BM2 +CM2 ne dépend pas du point M.
On a: -2AM2 +BM2 +CM2= -2AM2 +()2+(
)2
= -2AM2+BA2+2()+CA2+AM2+2(
)
=BA2+CA2+2(
)
=49+49+2(
)
=98+4
-2AM2 +BM2 +CM2= 98-4
Soit 98-4=38
4=60
=15.
Soit H le projété orthogonal de M sur (AI).
M
equivaut à mesure algébrique de AH *mesure algebrique de AI=15
SOIT mesure algebrique de AH= (15/ AI2)*mes.algq deAI = (15/45)*mes.algq de AI
SOIT mes.algq de AH=(1/3)*mes.algq de AI.
l'ensemble (E) est la perpendiculaire a (AI) passant par H tel que AH=(1/3)AI.
Pour calculer AG, considere le triangle ABC.
G etant le centre de gravité on a AG= (2/3)AI
OR AI^2=AB^2 -BI^2 = 49-4=45
DONC AI=3
5
d ou AG=(2/3)*35=25.
pour calculer BG. Considere le triangle BGI rectangle en I. Applique la propriete de Pythagore.
GI=AI-AG
TU TROUVERA BG=3.
2b)soit (T) l'ensemble des points M du plan tels que : 2AM^2 + BM^2 + CM^2 = 65
On remarque que la somme de coefficients est non nulle 1+1+1=3. Donc AM^2 + BM^2 + CM^2 = 65 depend du point M .
on aura AM^2 + BM^2 + CM^2 = 3MG^2+ GA^2+GB^2+GC^2= 4
3MG^2+ GA^2 +2GB^2 car GA=GB=3
2AM^2 + BM^2 + CM^2 = 3MG^2+20+18=3MG^2+38.
Soit 3MG^3+38=65
3MG^2=27
MG^2=9
MG=3.
(T) est donc le cercle de centre G de rayon 3.
2b) autre methode.
Quand la somme des coefficient est non nulle, pour les lignes de niveau de somme de carré:
#on montre qu un point particulier verifie la relation donnee;
#l ensemble est le cercle de centre le barycentre des points de la relation. Ce cercle passe par le point particulier determiner.
Je fais un exemple avc ton exercice.
On remarque que : AB^2+BB^2+BC^2= 7^2+0^2+4^2= 49+16=65. Donc B appartient a l'ensemble recherché.
Comme G est le centre de gravite du triangle ABC, il joue aussi le role de barycentre.
Par suite, l ensemble rechercher est le cercle de centre G passant par B. Qui n est rien d autre que le cercle de centrr G et de rayon GB.
bonjour,
Citation :
On remarque que la somme des coefficients est nulle : -2+1+1=0, -2AM2 +BM2 +CM2 ne dépend pas du point M.
ce n'est très certainement pas ce que tu voulais dire,
On remarque que la somme des coefficients est nulle : -2+1+1=0, -2AM2 +BM2 +CM2 ne dépend pas du point M.
parce que si tel était le cas, l'ensemble des points M cherché serait le plan tout entier ou l'ensemble vide
selon que cette valeur qui "ne dépend pas de M" est égale par chance à 38 ou pas.
même erreur plus loin.
Bonjour #MATHAFOU. MERCI je voulais parler de la somme vectorielle. C etait meme une remarque unitile de ma part. Merci