Niveau première

Barycentre/centre d'inertie

Posté par
geff07 08-10-08 à 22:44

Bonsoir, j'ai un dm à faire pour lundi mais je ne "voit" pas comment, par quelle procédé faire dans cette exercice:
ABC est triangle, G le barycentre de (A,) (B,) (C,). est la droite passant par A et parallèle à (BC). O est le milieu de [BC].

1: Démontrez l'affirmation suivante:"Dire que G est un point de équivaut à dire que+=0"

Merci.

Posté par re : Barycentre/centre d'inertie 09-10-08 à 11:48

Bonjour,

Dire que $G$ est barycentre de ${(A,a);(B,b);(C,c)}$ revient à dire que:

$(a+b+c)\vec{AG}=bvec{AB}+c\vec{AC}$

Dire que $G\in \Delta$ revient à dire que $\vec{AG}$ et $\vec{BC}$ sont colinéaires.

Soit que $b\vec{AB}+c\vec{AC}$ et $\vec{BC}$ le sont.

Soit encore qu' il existe un réel $k$ tel que:

$b\vec{AB}+c\vec{AC}=k\vec{BC}$

$b\vec{AB}+c\vec{AC}=k\vec{BA}+k\vec{AC}$

$(b+k)\vec{AB}+(c-k)\vec{AC}=\vec{0}$

Comme $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ ne sont pas colinéaires:

$\{b+k=0\\c-k=0$

donc $b+c=0$

Réciproquement, si $b+c=0$ :

$\vec{AG}=\frac{b\vec{AB}-b\vec{AC}}{a}=-\frac{b}{a}\vec{BC}$

$\vec{AG}$ et $\vec{BC}$ sont donc colinéaires et $G\in\Delta$

Posté par re : Barycentre/centre d'inertie 09-10-08 à 19:18

Merci pour toutes ces explications mais ma prof a changé les exos parce qu'ils étaient trop dur . Désolé.

Posté par re : Barycentre/centre d'inertie 09-10-08 à 22:10

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