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Barycentres

Posté par
kk1cp
02-11-07 à 14:29

Bonjour!

Pourrais on m'aider svp pour cet exercice ça fait de sheures que je suis dessus:

Soit ABCD un rectangle de centre O tel que AB=2AD. On note G le barycentre du systeme de points pondérés {(A,1);(B,1);(C,5);(D,1)}

1 Montrer que G est le milieu de [OC].

2Pour tout point M du plan on note:

U=MA+MB+5MB+MD et V=-2MA+MB+MD  (tous des vecteurs !!)

a- EXPRIMER U en fontion de MG
b montrer que V=AC

Voila merci !

Posté par
kk1cp
re : Barycentres 02-11-07 à 15:08

perosnne pour m'aider?

Posté par
kk1cp
Probleme barycentre 03-11-07 à 15:36

Bonjour tout le monde!

J'ai un DM est c'est un peu dur j'aimerais avoir un peu d'adie ça fait des heures je suis dessus et toujours rien...

Soit ABCD un rectangle de centre O tel que AB=2AD. On note G le barycentre du systeme de points pondérés {(A,1);(B,1);(C,5);(D,1)}

1 Montrer que G est le milieu de [OC].

Il y a d'autres questions mais c'est la premiere qui me bloque le plus ! Merci

*** message déplacé ***

Posté par
pgeod
re : Probleme barycentre 03-11-07 à 15:48

bonjour,

G bary de {(A; 1) (B; 1) (C; 5) (D; 1)}
<=> G bary de {(A; 1) (B; 1) (C; 1) (D; 1) (C; 4)}
<=> G bary de {(O; 4) (C; 4)} (car O centre du rectangle ABCD)
<=> G bary de {(O; 1) (C; 1)}
<=> G milieu de [OC]

...

*** message déplacé ***

Posté par
kk1cp
re : Probleme barycentre 03-11-07 à 15:54

Waw j'ai tout compris c'est super merci beaucoup!

Ensuite l'enoncé di qu'on pose:

vecteurs u=MA+MB+5MB+MD et v=-2MA+MB+MD

a Exprimer u en fonction de MG

et Montrer que v=AC

Merci infiniment

*** message déplacé ***

Posté par
kk1cp
re : Probleme barycentre 03-11-07 à 16:00

Mince:

vecteurs u=MA+MB+5MD+MD et v=-2MA+MB+MC

Désolé pour l'erreur !

*** message déplacé ***

Posté par
kk1cp
re : Probleme barycentre 03-11-07 à 16:04

Eh ben dis donc je ne sais pas ce qu'il marrive:

vecteurs u=MA+MB+5MC+MD et v=-2MA+MB+MC

*** message déplacé ***

Posté par
pgeod
re : Probleme barycentre 03-11-07 à 16:15

Re :

G bary de {(A; 1) (B; 1) (C; 5) (D; 1)}
<=> MA + MB + 5MC + MD = 8 MG
=> u = 8 MG

v = -2MA + MB + MD
= -2 (MC + CA) + (MC + CB) + (MC + CD)
= ...

...

*** message déplacé ***

Posté par
kk1cp
re : Probleme barycentre 03-11-07 à 16:19

Oui Mercii mais je tombe sur

2 AC + CB + CD

Je ne peux plus avancer apres...

*** message déplacé ***

Posté par
pgeod
re : Probleme barycentre 03-11-07 à 16:23

ah bon ?

et que vaut la somme vectorielle CD + CB dans une rectangle qui est aussi un parallélogramme  ??

..

*** message déplacé ***

Posté par
kk1cp
re : Probleme barycentre 03-11-07 à 16:24

Ah c'est égal au dernier sommet exact merci beaucoup ! Merci pgeod !

*** message déplacé ***

Posté par
pgeod
re : Probleme barycentre 03-11-07 à 16:30

Je crois plutôt que c'est égal à la diagonale du parallélogramme.
Mais c'est sans doute, ce que tu voulais dire.

...

*** message déplacé ***

Posté par
kk1cp
re : Probleme barycentre 03-11-07 à 16:31

Une avant derniere chose J'esepere que cela ne te derange pas!

on veut determiner l'ensemble des points M du plan tels que ||U|| =2 ||V||

J'ai trouvé || MG || = 1/4 ||AC||

Je pense que je ne suis pas arrivé au point final non?

*** message déplacé ***

Posté par
Océane Webmaster
re : Barycentres 03-11-07 à 16:34

kk1cp :

Rappel : Le multi-post n'est pas toléré sur ce forum.

Si tu penses que ton exercice est parti dans les profondeurs du forum, poste un petit message dans ton topic, il remontera parmi les premiers.
Merci

Posté par
kk1cp
re : Barycentres 03-11-07 à 16:38

Ah 1000 excuses c'est que jene retrouvais plus mon post dans le forum ... Désolé !

Posté par
pgeod
re : Barycentres 03-11-07 à 16:40

Le RAPPEL d'Océane est à prendre en compte pour le prochain Topic.

En ce qui concerne ta question :

||MG|| = 1/4 ||AC||
<=> ||MG|| = ||AC/4||
<=> M est sur le cercle de centre G et de rayon AC/4 (en distance)

...

Posté par
kk1cp
re : Barycentres 03-11-07 à 16:44

Oui merci!

Ne pourrais on pas ajouter une precision? car 1/4 de AC est egal GC ou GO et donc dire que M est le cercle de centre G et de rayon GC (ou GO)

??

Posté par
pgeod
re : Barycentres 03-11-07 à 16:59

tout à fait.

M est sur le cercle de centre G et de rayon OG;
M est sur le cercle de diamètre [OC].



...

Posté par
kk1cp
re : Barycentres 03-11-07 à 17:00

Je présume que c'était une question bête...
Sinon pour en finir j'ai une autre question (la dérniere) la plus difficile!

Déterminer l'ensemble des points M en introduisant K barycentre de B et D.

||MA + MB + 5MB + MD|| = 2||3MB + MD||

Je bloque littéralement...

Posté par
kk1cp
re : Barycentres 03-11-07 à 17:02

J'oubliais le plus important  ... Merci !

Posté par
pgeod
re : Barycentres 03-11-07 à 17:06

Ca ressemble (au moins au début) à la question précédente :

MA + MB + 5MB + MD = 8 MG

3MB + MD = 4 MK avec K bary de {(B; 3) (D; 1)}

et donc ...


...

Posté par
kk1cp
re : Barycentres 03-11-07 à 17:08

Ahh oui mince donc:


   || 8MG || = 2|| 4MK ||
<=>|| MG || = MK

C'est juste?

Posté par
pgeod
re : Barycentres 03-11-07 à 17:23

et donc ||MG|| = ||MK||
et donc M se trouve à équidistance de G et de K
et donc M se trouve sur ... ???

...

Posté par
kk1cp
re : Barycentres 03-11-07 à 18:53

Sur K !!

Masi je ne sais pas si c'est juste ...

Ssa ne te derangerais pas si tu detaillais :

|| 8MG || = 2|| 4MK ||

Merci !

Posté par
kk1cp
re : Barycentres 03-11-07 à 19:29

?

Posté par
kk1cp
re : Barycentres 03-11-07 à 21:30

?? Quelq'un pourrais il detailler cette opération SVP:


|| 8MG || = 2|| 4MK ||

Merci

Posté par
kk1cp
re : Barycentres 06-11-07 à 17:45

??

Posté par
pgeod
re : Barycentres 06-11-07 à 18:56


|| 8MG || = 2|| 4MK ||
<=> 8 || 8MG || = 2*4 || MK ||
<=> 8 || 8MG || = 8 || MK ||
<=> || 8MG || = || MK ||

...

Posté par
pgeod
re : Barycentres 07-11-07 à 19:22

Je que j'ai écrit précédemment est faux.
Voilà la bonne rédaction :

|| 8MG || = 2|| 4MK ||
<=> 8 || MG || = 2*4 || MK ||
<=> 8 || MG || = 8 || MK ||
<=> || MG || = || MK ||

...

Posté par
kk1cp
re : Barycentres 11-11-07 à 22:24

Merci!

et si MG=MK sa veut dire quoi veritablement?

Posté par
kk1cp
re : Barycentres 11-11-07 à 23:03

???

Posté par
pgeod
re : Barycentres 12-11-07 à 18:58

et donc M se trouve à équidistance de G et de K
et donc M se trouve sur la médiatrice du segment [GK].

...



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