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Base

Posté par
mickey13 17-03-09 à 18:35

Bonjour, j'ai du mal avec un exo, pourriez-vous m'aider ?

Je dois donner une base de l'espace vectoriel M_2 des matrices d'ordre 2 à coefficients dans K muni des lois usuelles.

Je pensais en fait à cette base B = \{\(1 0\\0 0\) + \(0 1\\0 0\) + \(0 0\\1 0\) + \(0 0\\0 1\)\}

C'est exact ou inexact ?

Posté par
MatheuxMatoure : Base 17-03-09 à 18:43

bonjour
Oui, c'est une base... mais c'est quoi ces "+" ?

alain

Posté par
mickey13re : Base 17-03-09 à 18:44

Ah oui, pardon, ce sont des virgules normalement.

Mais j'ai une autre question, pourquoi donner UNE base ?

Pourriez-vous m'en donner une autre ?

Posté par
lafol Moderateurre : Base 17-03-09 à 18:46

Bonjour
oui ! \(1\quad 1\\0\quad 0\),\(1\quad -1\\0\quad 0\),\(0\quad 0\\1\quad 1\),\(0\quad 0\\1\quad -1\) par exemple ....

Posté par
lafol Moderateurre : Base 17-03-09 à 18:48

déjà pour un espace de dimension 1 , n'importe quel vecteur non nul de cet espace en constitue une base, alors en dimension 4 comme ici, c'est une maousse infinité de bases, qu'on a !

Posté par
mickey13re : Base 17-03-09 à 18:49

Mais comment les trouve-t-on ?

Merci de votre aide

Posté par
lafol Moderateurre : Base 17-03-09 à 18:50

on prend 4 matrices quelconques qui forment une famille libre ...

Posté par
mickey13re : Base 17-03-09 à 18:52

OK. J'ai aussi une petite question qui n'est pas trop rapport avec cet exo:

Est-ce que généralement dim_K(E)=rang(E) si E est un K-espace vectoriel?

Posté par
mickey13re : Base 17-03-09 à 19:01

up

Posté par
lafol Moderateurre : Base 17-03-09 à 19:44

qu'est-ce donc que le rang d'un espace ?

Posté par
mickey13re : Base 17-03-09 à 20:17

C'est le nombre maxi de vecteurs qu'on peut extraire d'une famille de vecteurs qui engendrent E.

Posté par
lafol Moderateurre : Base 17-03-09 à 21:15

tu veux dire le nombre maxi qui donne encore une famille libre ?

Posté par
mickey13re : Base 17-03-09 à 22:25

non, parmi une famille F=\{v_1,v_2,.......,v_n\} de n vecteurs qui engendrent E donc Vect(F), on en tire k vecteurs 0<kn qui forment une famille libre


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