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Base et dimension
Bonjour j'aurai besoin d'aide pour une question de cet exercice:
Dans 
^4, on considère les vecteurs u1=(1,-1,2,3),u2=(1,1,2,0), u3=(3,-1,6,-6),v1(0,-2,0,-3),v2=(1,0,1,0). Soient les sous espaces vectoriels E=vect(u1,u2,u3) et F=vect(v1,v2). Trouver une base et la dimension de E,F,E
F et E+F.
Alors j'ai tout fait sauf la EF.
J'ai commencé par ecrire que si x
EF alors il s'écrit:
x=
1u1+2u2+3u3=a1v1+a2v2 j'obtiens alors un système d'équation mais ensuite je ne sais plus quoi faire avec 
.
Merci .
Bonjour
v1 = (-3/2)u2+(1/2)u3, donc v1 est dans E et dans F
comme l'intersection est au maximum de dimension 2, si elle n'est pas réduite à la droite engendrée par v1, c'est que c'est F tout entier. Mais v2 n'est pas dans E (les éléments de E ont leur troisième composante double de la première, v2 a la même)
donc E inter V est la droite vectorielle engendrée par v1.
salut lafol, merci pour ta méthode mais je cherchais plutôt une méthode avec les équations quartésiennes. Est-ce que tu pourrais m'indiquer comment faire ça ? merci
Bonsoir,
Essaie un truc du genre :
Bon, ça te donne un système de 4 équations à 5 inconnues...
Mais rien ne t'empêche, corrigez-moi si je me trompe, à décider un par exemple, mais là je suis plus sûr, j'étais persuadé qu'il apparaîtrait quelque chose en écrivant le système d'équation
tu ne décides rien du tout, tu résous le système, et tu obtiens ,
,
,
les vecteurs de l'intersection sont donc de la forme (j'appelle k au lieu de , c'est plus vite tapé
)
Ah ben oui, en effet, si est linéairement dépendant de
, ça réduit le système à 4 équations à 4 inconnues...
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