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Base et dimension sous espace vectoriel
Bonjour à tous,
J'ai un exercice à faire j'ai essayé mais ne suis pas sure du tout des résultats
Donner une base et la dimension du sous espace vectoriel A de R4 en fonction des valeurs du paramètre a:
A={(x,y,z,t)
[sup][/sup]4; -x+y-z+at=0 et x-y+z=0}
Je trouve
si a=0 base de A (1,1,0,0) (-1,0,1,0) (
,0,0,) avec Dimension:4
si a
=0 base de A (1,1,0,0) (-1,0,1,0) (0,0,0,0) Dimension:3
Merci de votre aide
Bonjour.
Tu remarques que la première condition s'écrit aussi :
x - y + z = at
Donc, le sev A s'écrit :
1°) Si a 0
Ce système est formé par les équations de deux hyperplans indépendants.
Donc, dim(A) = 4 - 2 = 2.
Une base sera formée de deux vecteurs indépendants vérifiant le système, par exemple :
(1,1,0,0) et (1,0,-1,0)
2°) Si a = 0
Ce système est formé par une équation d'hyperplan : x - y + z = 0
Donc, dim(A) = 3
Une base sera formée de trois vecteurs indépendants vérifiant l'équation, par exemple :
(1,1,0,0) (1,0,-1,0) (0,0,0,1)
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