Inscription / Connexion Nouveau Sujet
bornes supérieures et inférieures
Bonsoir, voilàa 2 petits ensembles, le premier est :
A1 = 
[
2, +
[ .
Cet ensemble est il majoré? Réponse : non.
Cet ensemble est il minoré? Réponse non, je justifie que c'est parce que Q est dense dans 
et que 2 n'est pas un rationnel, qu'en pensez vous?
A2 = {(-1)^n + 1/n; n
1}
Cet ensemble est il majoré? Réponse: oui , il est majoré par 3/2 car (-1)^n est majoré par 1 et que pour n = 2 , 1/n = 1/2 donc c'est la borne supérieure.
Cet ensemble est il minoré? Réponse: oui, par -1, -1 est la borne inférieure.
Est ce que mes réponses sont justes et bien justifiées?
merci
bonsoir
Pour A1 :
non majoré car pour tout réel M, on peut trouver un élément de A1 supérieur à M
par contre il est minoré ! par exemple par -1957
tu confonds majorant et borne supérieure !
dans la question il n'est nullement question de borne supérieure ou inférieure, mais de majorant ou minorant !
A2 est bien majoré... par exemple par 5376
3/2 est un majorant particulier... et qui est le plus petit possible... donc il est borne supérieure... et en plus il est dans l'ensemble... donc c'est en plus le plus grand élément.
revois tes définitions !
toujours pour A2, il est bien minoré... par exemple par -7 !
il est aussi minoré par -1 puisque (-1)n-1 et 1/n0
mais comment démontres-tu que -1 est la borne inférieure ?
si en fait il fallait donner les bornes supérieures et inférieures si il y en avait .
Donc pour A1, pas de borne supérieure et pas de borne inférieure c'est cela?
Pour A2, une borne supérieure et inférieure, 3/2 et -1 , c'est cela?
je n'ai jamais dit cela !
pas de borne supérieure pour A1 puisqu'il n'y a pas de majorant ! c'est trivial
toujours pour A1 : c'est quoi la définition d'une borne inférieure ?
Salut timus 
Hé salut Alain 
Comment ça va? ça fait longtemps..
Petite question, par exemple la borne inférieur d'un ensemble est le minorant de cette ensemble mais qui est atteint ??
Désolé si je rentre dans ton topic comme ça timus ^^ peut-être que un petit rappel ne te fera pas de mal non plus
Enfin pour m'expliquer je propose de donner un exemple sur une fonction, la borne inférieur de la fonction carré est ?
Merci d'avance
Ps: timus toi qui était chaud pour les intégrales la dernière fois que je t'ai vu sur le forum, Je suis chaud moi même ces derniers temps et donc si ça t'intérresse tu peux regarder ce que on m'a poster pour t'entrainer ou je sais pas ^^ Il y a aussi des changements de variables.. (Certaine sont assez méchantes mais bon ça entraine )
quand on parle d'une définition mathématique, le "pour moi" est facultatif... c'est la définition ou cela n'est pas !
alors maintenant la question est : quel est l'ensemble des minorants de A1
Lol je t'ais pas posté le lien 
Quelques primitives à me faire calculer ??
salut olive et les autres, que vous parliez ne me dérange pas mais dans mon topic je ne vais plus m'y retrouver svp .
Et bien les minorants de A1 je ne sais pas trop car on a une intersection de 2 ensembles...
olive :
un majorant est un nombre supérieur à tous les éléments de l'ensemble
la borne supérieure est le plus petit des majorants (s'il existe !)
le plus grand élément est un élément de l'ensemble plus grand que tous les autres
donne moi l'ensemble de TOUS les nombres réels qui sont inférieurs aux éléments de A1 (c'est à dire l'ensemble des minorants de A1)
merci olive 
, de toute manière j'ai bien d'autres exos qui vont arriver là , 2 ou 3 .
Alors matou, tous les réels inférieurs à 2 sont inférieurs aux éléments de A1
l'ensemble des minorants de A1 est ]- ; 2[ .
Mais racine de 2 ne peut pas être la borne inférieure vu que ce n'est pas un rationnel...
faux pour l'ensemble des minorants
pour ta remarque, elle est hors sujet... il n'est pas requis d'être dans l'ensemble pour la borne inférieure... tu confonds avec le plus petit élément.
alors matou je ne sais pas quel est l'ensemble des minorants de A1...j'ai beau chercher je vois pas.
alors appelle m l'ensemble que tu m'as donné (pour toi l'ensemble des minorants de A1)
et démontre !
1) soit a un élément de m... montre que pour tout x dans A1, a
x
2) soit b
m, montre qu'il existe y
A1 tel que y<b
et là tu m'auras prouvé que m est l'ensemble des minorants de A1
mais matou je ne sais pas pusque je ne comprends rien à cette intersection là j'ai besoin de la réponse car je peux chercher toute la nuit je ne sais pas.....
très bien, mais je suis tjs pas capable de te donner l'ensemble des minorants, pour moi ce sont tous les nombres inférieures à racine de 2, si je me trompe donne moi la solution car je ne la vois pas...
parce que je ne savais pas ce que voulais dire cette intersection..., donc on a l'ensemble des minorants qui est: ]-inf; V2], la borne inférieure serait V2 ?
très bien matou, je te remercie c'est plus clair pour moi maintenant d'avoir bossé cet exo avec toi, j'espère m'améliorer, merci!
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac