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Niveau seconde
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Calcul avec racines

Posté par
Macreator
23-08-16 à 22:28

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour le calcul suivant :

Montrer que :  sqrt(1 - sqrt3)² + sqrt(3 - sqrt3)² = 2

J'ai fait : 1 - sqrt 3 + 3 - sqrt 3  
= 4 - 2sqrt3

Et là je bloque car mon résultat n'est pas égal à 2..

Pourriez-vous m'aider svp ? Merci d'avance.

Posté par
Cpierre60
re : Calcul avec racines 23-08-16 à 22:51

Bonsoir,
a²=valeur absolue de a
Si a>0, alors a²=a,
mais si a<0, alors a²=-a
a² est toujours une quantité positive !
Donc, en particulier, (1-3)² =3 -1   attention à ça !....

Posté par
Macreator
re : Calcul avec racines 23-08-16 à 23:34

Bonsoir, merci pour votre réponse rapide.

Je n'arrive pas à comprendre pourquoi on obtient sqrt(3-1), si -sqrt(3)² est négatif, on devrait avoir une valeur absolue négative non ?

Et donc je comprends pas non plus, pourquoi v.a. de 1 est -1..

Désolé et merci de votre aide.

Posté par
verdurin
re : Calcul avec racines 24-08-16 à 01:39

Bonne nuit.

\sqrt{(1-\sqrt3)^2}=-1+\sqrt3
 \\ \sqrt{(3 - \sqrt3)^2 }=3 - \sqrt3

Il reste à faire le total.

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul avec racines 24-08-16 à 08:58

Bonjour à tous
la notion de valeur absolue n'est abordée qu'en première à l'heure actuelle
par contre en 3e Macreator a appris que
pour x0, x est le nombre positif, qui a pour carré x

donc

\sqrt{(1-\sqrt3)^2}=\sqrt{(\sqrt3-1)^2}=\sqrt3-1 car \sqrt3-1\ge0

Posté par
Macreator
re : Calcul avec racines 24-08-16 à 10:43

Bonjour,

merci à vous tous pour votre aide, je comprends mieux maintenant.

Est-ce qu'il faut utiliser une notation particulière concernant la valeur absolue ici ? Car j'ai vu dans un cours deux barres \parallel entre le chiffre.

Merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul avec racines 24-08-16 à 11:27

Citation :
Car j'ai vu dans un cours deux barres \parallel entre le chiffre.

tu dois vouloir dire quelque chose entre 2 fois 2 barres ??

comme ça ||\vec u || utilisé pour la norme d'un vecteur...

la valeur absolue dans les réels s'écrit |x| pour la valeur absolue de x

Posté par
Macreator
re : Calcul avec racines 24-08-16 à 22:43

Bonsoir malou,

Oui c'est de la valeur absolue dans les réels dont je parle, dans quels cas doit-on l'utiliser ? Pourquoi pas dans le présent exercice ?

Désolé d'être aussi pointilleux..
Bonne soirée.

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul avec racines 25-08-16 à 09:42

alors la valeur absolue de x réel s'écrit |x|

Citation :
Pourquoi pas dans le présent exercice ?


si tes enseignants des classes antérieures t'ont appris cette notion , tu as le droit bien sûr de l'utiliser....

Posté par
Macreator
re : Calcul avec racines 25-08-16 à 11:13

D'accord, merci à tous pour votre aide (et à malou en particulier) !

Posté par
carpediem
re : Calcul avec racines 25-08-16 à 13:23

salut

Macreator @ 24-08-2016 à 22:43

Bonsoir malou,

Oui c'est de la valeur absolue dans les réels dont je parle, dans quels cas doit-on l'utiliser ? Pourquoi pas dans le présent exercice ?

Désolé d'être aussi pointilleux..
Bonne soirée.


parce qu'il n'y en a pas besoin !!!

on utilise la valeur absolue lorsque qu'il y a une variable quelconque : on écrit par exemple \sqrt {(3x - 1)^2} = |3x - 1| car 3x - 1 est variable et change de signe suivant les valeurs de x ...

mais on ne l'utilise pas avec des nombres (enfin quand on connaît trivialement le signe) : ainsi ici on écrit \sqrt {(1 - \sqrt 3)^2} = \sqrt 3 - 1 et on ne s'em... pas avec des valeurs absolues

Posté par
Macreator
re : Calcul avec racines 25-08-16 à 22:38

Merci carpediem pour ces précisions !

Posté par
carpediem
re : Calcul avec racines 26-08-16 à 11:37

de rien



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