Bonsoir,
Pythagore devrait t'aider.

je n'ai un angle droit que dans la base qui est un rectangle, je ne vois pas comment je pourrais l'utiliser pour le calcul des arêtes ?

En fait ton problème n'est pas bien défini.
Est ce que tu connais les côtés du rectangles ?
De façon générale, il faut utiliser la projection orthogonale du sommet de la pyramide sur la base.

Bonsoir

Il s'agit bien d'une pyramide oblique?

oui elle est oblique

Bonjour.
Soit P le pied de la hauteur dans la base rectangulaire ABCD.
Il est facile de démontrer que PA²+PC² = PB²+PD².
En ajoutant à chacun de ses termes le carré de la hauteur, on trouve que la somme des carrés de deux arêtes opposées est égale à la somme des carrés des deux autres arêtes.
Trois solutions selon l'arête opposée à l'arête inconnue.

Bonsoir,

à défaut de calcul, une construction géométrique de la 4^ème arète SD = d, d'une pyramide à base rectangulaire de dimensions u et v (qui doivent bien entendu être connues, sinon le pb est insoluble = indéterminé), et connaissant les 3 arètes SA = a, SB = b, SC = c


Cette construction construit le patron (en vert) et la projection orthogonale (en rouge) sur la base.
Le patron donne les faces en vraie grandeur, donc la mesure en vraie grandeur de l'arête inconnue d.

La pyramide n'est réelle que si les triangles "en projection" sont plus petits que les triangles en vraie grandeur (d'où les "points de test" S'_K etc)
La construction n'est pas détaillée, mais assez intuitive et évidente.

On devrait pouvoir transformer cette construction en calcul ...

Bien vu, plumemeteore

et cela montre que même si on ne sait pas construire la pyramide, cette 4ème arête est calculable sans connaitre les dimensions u et v !
(qui sont bien indéterminées, mais on ne les demande pas de toute façon ...)

Bonjour

Comme mathafou je te conseille un "patron"
tournant
Soit le rectangle ABCD et le sommet S

tu connais AB =CD et BC=DA
et aussi  AS BS et CS

donc trace ASB et SBC  un cercle de centre C et de rayon CD
et un cercle de centre S et de rayon AD.
le point D sera à l'intersection de ces deux cercles et donc
tu auras facilement la distance DS qui est  le 4 ème coté

>pierre 42
Excuses
Le deuxième cercle est de centre A (rayon AD) et non S

Bonjour dpi,

Tout à fait

Bonjour,

Pour en connaître plus sur le théorème énoncé par plumemeteore,
voir le théorème du drapeau britannique

ce théorème faisait l'objet d'un DM très récent sur Géométrie plane..

merci beaucoup, effectivement avec le théorème du Drapeau Britannique ça devient enfantin,
on rajoute les hauteurs au carré,

et la solution est alors d² = b² + c² - a²

merci à tous,