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calcul d limite

Posté par
dianarmand 25-07-16 à 21:45

limite en +00 de (n2-2n+1)exp1/2 -  (n2-2n-1)exp1/2

Posté par
mdr_nonre : calcul d limite 25-07-16 à 21:50

bonsoir : )

Tu peux réduire (n^2 - 2n + 1)\exp(1/2) - (n^2 - 2n - 1)\exp(1/2).

Posté par
malou Webmasterre : calcul d limite 25-07-16 à 21:50

Bonjour éventuellement...

factorise par e^(1/2)....

Posté par
dianarmandre : calcul d limite 25-07-16 à 21:56

pluto la limit en +oo d racine d (n2+2n+1)-racine d (n2-2n-1)

Posté par
malou Webmasterre : calcul d limite 25-07-16 à 21:57

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q26 - Pourquoi dois-je écrire mon message dans un français correct ? Pourquoi le langage SMS est-il interdit sur l'Île ?

Posté par
mdr_nonre : calcul d limite 25-07-16 à 22:00

Tu veux dire \sqrt{n^2 + 2n + 1} - \sqrt{n^2 - 2n - 1} ?

Dans ce cas utilise la conjugaison, \sqrt{n^2 + 2n + 1} - \sqrt{n^2 - 2n - 1} = \frac{\left(\sqrt{n^2 + 2n + 1} - \sqrt{n^2 - 2n - 1}\right)\times\left(\sqrt{n^2 + 2n + 1} + \sqrt{n^2 - 2n - 1}\right)}{\sqrt{n^2 + 2n + 1} + \sqrt{n^2 - 2n - 1}}, tu as au numérateur une identité remarquable.

Posté par
dianarmandre : calcul d limite 25-07-16 à 22:02

ensuite!!!

Posté par
mdr_nonre : calcul d limite 25-07-16 à 22:09

Ensuite, tu simplifies le numérateur et tu me dis ce que tu obtiens.

Posté par
dianarmandre : calcul d limite 25-07-16 à 22:25

4n+2/racine d (n2+2n+1) + racine d (n2-2n-1)

Posté par
mdr_nonre : calcul d limite 25-07-16 à 22:48

Oui, au voisinage de \infty,

\sqrt{n^2 + 2n + 1} - \sqrt{n^2 - 2n - 1} = \frac{4n + 2}{\sqrt{n^2 + 2n + 1} + \sqrt{n^2 - 2n - 1}}

Maintenant pour lever la dernière indétermination de limite on factorise au numérateur par 4n et au dénominateur par \sqrt{n^2} = n.

\frac{4n + 2}{\sqrt{n^2 + 2n + 1} + \sqrt{n^2 - 2n - 1}} = \frac{4n\left(1 + \frac{1}{2n}\right)}{n\left(\sqrt{1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^2}} + \sqrt{1 - \frac{2}{n} - \frac{1}{n^2}}\right)} et après une dernière simplification tu parviendras à déterminer la limite demandée.

Posté par
carpediemre : calcul d limite 26-07-16 à 12:53

salut

n^2 + 2n + 1 = (n + 1)^2 \\ \\ n^2 - 2n - 1 = (n + 1)^2 - 4n - 2

\sqrt {n^2 + 2n + 1} - \sqrt {n^2 - 2n - 1} = n + 1 - (n + 1) \sqrt {1 - \dfrac {4n + 2}{(n + 1)^2}} \approx n + 1 - (n + 1) \left[ 1 - \dfrac 1 2 \dfrac {4n + 2}{(n + 1)^2} \right] = 2 - \dfrac 1 {n + 1} \underset{n \to +\infty}{\to} 2

en utilisant l'approximation affine de la fonction racine carrée au voisinage de 1 : \sqrt {1 + h} \approx 1 + \dfrac 1 2 h (équation de la tangente au point d'abscisse 1)

Posté par
alb12re : calcul d limite 26-07-16 à 13:36

salut,
avant de repondre à ce genre de demande j'inviterais le posteur à revoir ses formules de politesse.

Posté par
carpediemre : calcul d limite 26-07-16 à 13:40

oui c'est ce que j'aurais fait aussi dès le début ...

mais comme il y avait déjà quelque chose je me suis permis ce développement limité car quasiment inconnu en terminale ... (les élèves ne savent quasiment pas ce que signifie la tangente et le lien avec l'approximation affine locale)

Posté par
alb12re : calcul d limite 26-07-16 à 13:45

Posté par
malou Webmasterre : calcul d limite 26-07-16 à 16:43

ma réplique préférée est celle de 22h02, intervenue 2 minutes après une réponse...., réplique qui cadre très bien avec la demande initiale....

Posté par
alb12re : calcul d limite 26-07-16 à 16:52

j'ai du mal à comprendre la reaction de mdr_non qui a suivi cette replique,
terme emprunte aux volcanologues.


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