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Calcul de produits scalaires dans un repère

Posté par
DorianeGdv
05-11-16 à 12:04

Bonjour, je bloque sur un exercice sur les produits scalaires. Voici l'énoncé :
ABCD est un carré de centre O et de côté a. E et F sont les milieux respectifs de [AD] et [DC].
1) Sans introduire de repère, calculer les produits scalaires suivants
a. FE.DO          b. EF.CA       c. CF.CA        d. CA.BC       e. OF.OC     f. EF.CB
(évidemment ce sont tous des vecteurs)
2. On considère le repère orthonormé (A;AI;AJ) où I et J sont respectivement les points de [AB) et [AD) tels que AI=AJ=1
Calculer les mêmes produits scalaires que dans la question précédente

Alors j'ai essayé de faire quelques produits scalaire du 1), j'ai donc trouvé :
a. FE.DO (vecteur)                            b. EF.CA (vecteur)
= FE x DO x cos(90)                          = EF x CA x cos(180)
= 0                                                                = a2/2 x a2 x -1 = 2

c. ??
d. CA.BC (vecteur)                                 e. OF.OC (vecteur)
= CB.BC (vecteur)                                     = OF x OC x cos (135)
= -a^2                                                               = -1/4 a^2

f. EF.CB (vecteur)
= EF x CB x cos(45)
= 1/2 a^2

Voilà, j'espère que tout cela est clair
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calcul de produits scalaires dans un repère 05-11-16 à 13:10

pour b, le - a disparu (les a aussi, on trouve -2a²)
c/ CF.CA = (a/2)(a2) cos (/4) = (a/2)(a2)2/2 = a²/2

e/ il n'y a pas de signe -, entre OF et OC l'angle est de -45° (-/4) et pas 135°
on trouve a²/4

tout le reste est bon

Posté par
DorianeGdv
re : Calcul de produits scalaires dans un repère 05-11-16 à 14:11

Je me suis rendue compte que le schéma que j'avais réalisé était faux donc ça a impliqué mes erreurs. J'ai refait avec un bon schéma et j'ai tout réussi du 1)
Maintenant pourriez vous m'aider pour la question 2) ? Le fait est que je ne comprends pas ce qu'elle nous demande de faire
Merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calcul de produits scalaires dans un repère 05-11-16 à 14:19

tu calcules les coordonnées des points puis des vecteurs dans le repère et puis tu calcules les produits scalaires en faisant XX'+YY'. tu dois trouver pareil que précédemment évidemment.

Posté par
DorianeGdv
re : Calcul de produits scalaires dans un repère 05-11-16 à 14:24

Mais est-ce que AB = AI et AD = AJ ? C'est ici que je ne comprends pas l'énoncé

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calcul de produits scalaires dans un repère 05-11-16 à 14:41

non, le carré a pour coté a. on prend des vecteurs unitaires sur AB et AD
donc A(0,0) B(a,0) D(0,a) etc ....

si tu préfère, AB = a AI

Posté par
DorianeGdv
re : Calcul de produits scalaires dans un repère 05-11-16 à 14:46

Ah d'accord je comprends mieux. Merci pour votre aide, je vais le faire et je vous dirai mes résultats pour m'assurer si j'ai juste

Posté par
DorianeGdv
re : Calcul de produits scalaires dans un repère 05-11-16 à 15:17

Alors toutes mes réponses correspondent avec ce que j'avais trouvé sauf pour la f)
J'ai trouvé dans 1) EF.CB=a^2/2
Et dans le 2) je trouve :
EF (a/2 ; a/2) et CB (0 ; -a)
J'ai donc EF.CB = a/2 x -a = -a^2/2 ce qui ne correspond pas. Je ne trouve pas mon erreur pouvez vous m'aider ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calcul de produits scalaires dans un repère 05-11-16 à 15:37

oui EF.CB = -a²/2 donc c'est au premier calcul que c'était faux

EF.CB (vecteur) = EF.CB cos(-135°) = a2/2 * a * (-2/2) = -a²/2

Posté par
DorianeGdv
re : Calcul de produits scalaires dans un repère 06-11-16 à 14:43

Très bien, merci beaucoup pour votre aide
Bonne journée 😊



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