Bonjour, je bloque sur un exercice sur les produits scalaires. Voici l'énoncé :
ABCD est un carré de centre O et de côté a. E et F sont les milieux respectifs de [AD] et [DC].
1) Sans introduire de repère, calculer les produits scalaires suivants
a. FE.DO b. EF.CA c. CF.CA d. CA.BC e. OF.OC f. EF.CB
(évidemment ce sont tous des vecteurs)
2. On considère le repère orthonormé (A;AI;AJ) où I et J sont respectivement les points de [AB) et [AD) tels que AI=AJ=1
Calculer les mêmes produits scalaires que dans la question précédente
Alors j'ai essayé de faire quelques produits scalaire du 1), j'ai donc trouvé :
a. FE.DO (vecteur) b. EF.CA (vecteur)
= FE x DO x cos(90) = EF x CA x cos(180)
= 0 = a2/2 x a2 x -1 = 2
c. ??
d. CA.BC (vecteur) e. OF.OC (vecteur)
= CB.BC (vecteur) = OF x OC x cos (135)
= -a^2 = -1/4 a^2
f. EF.CB (vecteur)
= EF x CB x cos(45)
= 1/2 a^2
Voilà, j'espère que tout cela est clair
Merci d'avance pour votre aide
pour b, le - a disparu (les a aussi, on trouve -2a²)
c/ CF.CA = (a/2)(a2) cos (/4) = (a/2)(a2)2/2 = a²/2
e/ il n'y a pas de signe -, entre OF et OC l'angle est de -45° (-/4) et pas 135°
on trouve a²/4
tout le reste est bon
Je me suis rendue compte que le schéma que j'avais réalisé était faux donc ça a impliqué mes erreurs. J'ai refait avec un bon schéma et j'ai tout réussi du 1)
Maintenant pourriez vous m'aider pour la question 2) ? Le fait est que je ne comprends pas ce qu'elle nous demande de faire
Merci
tu calcules les coordonnées des points puis des vecteurs dans le repère et puis tu calcules les produits scalaires en faisant XX'+YY'. tu dois trouver pareil que précédemment évidemment.
non, le carré a pour coté a. on prend des vecteurs unitaires sur AB et AD
donc A(0,0) B(a,0) D(0,a) etc ....
si tu préfère, AB = a AI
Ah d'accord je comprends mieux. Merci pour votre aide, je vais le faire et je vous dirai mes résultats pour m'assurer si j'ai juste
Alors toutes mes réponses correspondent avec ce que j'avais trouvé sauf pour la f)
J'ai trouvé dans 1) EF.CB=a^2/2
Et dans le 2) je trouve :
EF (a/2 ; a/2) et CB (0 ; -a)
J'ai donc EF.CB = a/2 x -a = -a^2/2 ce qui ne correspond pas. Je ne trouve pas mon erreur pouvez vous m'aider ?
oui EF.CB = -a²/2 donc c'est au premier calcul que c'était faux
EF.CB (vecteur) = EF.CB cos(-135°) = a2/2 * a * (-2/2) = -a²/2
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